简单复合函数的求导法则北师大选修2286250

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/2/1,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/2/1,#,提示：是复合函数,问题,2,：试说明,y,(3,x,2),2,如何复合的,提示：令,u,g,(,x,),3,x,2,，则,y,u,2,，,u,3,x,2,，,y,f,(,u,),f,(,g,(,x,),(3,x,2),2,.,问题,3,：试求,y,(3,x,2),2,，,f,(,u,),u,2,，,g,(,x,),3,x,2,的导数,提示：,y,(9,x,2,12,x,4),18,x,12,，,f,(,u,),2,u,，,g,(,x,),3.,问题,4,：观察问题,3,中导数有何关系,提示：,y,f,(,g,(,x,),f,(,u,),g,(,x,),1,复合函数的概念,对于两个函数,和,，给定,x,的一个值，就得到了,u,的值，进而确定了,y,的值，这,样,y,可以表示成,x,的函数，称这个函数为函数,和,的复合函数，记作,，其中,u,为中间变量,2,复合函数的求导法则,复合函数,y,f,(,(,x,),的导数为：,y,x,y,f,(,u,),u,(,x,),ax,b,y,f,(,u,),u,(,x,),y,f,(,(,x,),f,(,(,x,),f(u)(x),利用复合函数求导法则求复合函数导数的步骤：,(1),适当选取中间变量分解复合函数为初等函数,(2),求每层的初等函数的导数，最后把中间变量转化为自变量的函数,思路点拨,先分析函数是怎样复合而成的，找出中间变量，分层求导,一点通,求复合函数导数的步骤：,确定中间变量，正确分解复合关系，即明确函数关系,y,f,(,u,),，,u,g,(,x,),；,分步求导,(,弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导,),，要特别注意中间变量对自变量的求导，即先求,f,(,u,),，再求,g,(,x,),计算,f,(,u,),g,(,x,),，并把中间变量转化为自变量的函数,整个过程可简记为,“,分解,求导,回代,”,三个步骤，熟练以后可以省略中间过程,1,函数,y,cos 2,x,的导数为,(,),A,y,sin 2,x,B,y,sin 2,x,C,y,2sin 2,x,D,y,2sin 2,x,解析：,y,(cos 2,x,),2sin 2,x,.,答案：,C,2,函数,f,(,x,),(2,x,1),5,，则,f,(0),的值为,_,解析：,f,(,x,),5(2,x,1),4,(2,x,1),10(2,x,1),4,，,f,(0),10.,答案：,10,一点通,将复合函数的求导与导数的实际意义结合，旨在巩固函数在某点处的导数反映了函数在该点的瞬时变化率，体现导数揭示物体某时刻的变化状况,4,已知某质点的位移,s,与移动时间,t,满足,s,t,e,t,1,，则质点,在,t,1,时的瞬时速度为,_,解析：,s,(,t,e,t,1,),e,t,1,t,e,t,1,.,当,t,1,时，,s,(1),2.,答案：,2,答案：,2,6,设曲线,y,e,ax,在点,(0,1),处的切线与直线,x,2,y,1,0,垂直，则,a,_.,解析：,y,a,e,ax,，且,y,e,ax,在点,(0,1),处的切线与直线,x,2,y,1,0,垂直，,k,2,f,(0),a,，即,a,2.,答案：,2,求复合函数的导数应处理好以下环节：,(1),中间变量的选择应是基本函数结构；,(2),关键是正确分析函数的复合层次；,(3),一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导；,(4),善于把一部分表达式作为一个整体；,(5),最后要把中间变量换成自变量的函数,点击此图片进入,“,应用创新演练,”,