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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1.1.1,任意角的概念,1.1.1 任意角的概念,1,1,、角的概念,初中是如何定义角的？,从一个点出发引出的,两条射线,构成的几何图形,.,这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是,0,360),，,这种定义称为,静态定义,，其弊端在于“,狭隘,”,.,1、角的概念初中是如何定义角的？,2,生活中很多,实例不在,该范围。,体操运动员转体,720,，跳水运动员向内、向外转体,1080,；,经过,1,小时，时针、分针、秒针各转了多少度？,这些例子不仅不在范围,0,360),，而且方向不同，有,必要,将角的概念,推广,到,任意角,，,想想用什么办法才能推广到,任意角,？,关键是用,运动的观点,来看待角的变化。,生活中很多实例不在该范围。,3,2,角的概念的推广,“,旋转,”形成角,一条射线由原来的位置,OA,，绕着它的端点,O,按,逆时针方向旋转,到另一位置,OB,，就形成角,旋转开始时的射线,OA,叫做角,的,始边,，旋转终止的射线,OB,叫做角,的,终边,，射线的,端点,O,叫做角,的,顶点,2角的概念的推广“旋转”形成角,4,“正角”与“负角”、“,0,角”,我们把,按逆时针方向旋转,所形成的角叫做,正角,，把,按顺时针方向旋转,所形成的角叫做,负角,，如图，以,OA,为始边的角,=210,，,=,150,，,=660,，,“正角”与“负角”、“0角”,5,特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零度角（,0,）,角的记法：,角,或可以简记成,.,特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认,6,角的概念扩展的意义：,用“旋转”定义角之后，,角的范围,大大地,扩大,了,角有正负之分,;,如：,=210,=,150,=660,.,角可以任意大,;,实例：体操动作：旋转,2,周（,360,2=720,）,3,周（,360,3=1080,）,还有零角,一条射线，没有旋转,.,角的概念扩展的意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩,7,角的概念推广以后，它包括,任意大小的正角、负角和零角,要注意，正角和负角是表示具有,相反意义,的,旋转量,，它的正负规定纯属于,习惯,，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样,角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角,8,用旋转来描述角，需要注意三个要素（,旋转中心、旋转方向和旋转量,）,（,2,）旋转方向：旋转变换的方向分为,逆时针和顺时针,两种，这是一对,意义相反的量,，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了；,（,1,）旋转中心：作为角的顶点,.,用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量,9,（,3,）旋转量：,当旋转超过一周时，旋转量即超过,360,，角度的绝对值可大于,360.,于是就会出现,720,，,540,等角度,.,（3）旋转量：,10,3,“象限角”,为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。,角的顶点重合于,坐标原点,，角的始边重合于,x,轴的正半轴,，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）,例如：,30,、,390,、,330,是第,象限角，,300,、,60,是第,象限角，,585,、,1300,是第,象限角，,135,、,2000,是第,象限角等,3“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直,11,4,终边相同的角,观察：,390,，,330,角，它们的终边都与,30,角的终边相同,.,探究：,终边相同的角都可以表示成一个,0,到,360,的角与,k,(,k,Z),个周角的和,：,390,=30,+360,(,k,=1),330,=30,360,(,k,=,1),30,=30,+0360,(,k,=0),1470,=30,+4360,(,k,=4),1770,=30,5360,(,k,=,5),4终边相同的角 观察：390，330角，它们的,12,结论：,所有与,终边相同的角连同,在内可以构成一个,集合,：,|,=+k,360,(,k,Z),即：任何一个与角,终边相同的角，都可以表示成,角,与整数个周角的和,结论：,13,注意以下四点：,k,Z,；,是任意角；,k,360,与,之间是“,+”,号，如,k,360,30,应看成,k,360+(,30),；,终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差,360,的整数倍,.,注意以下四点：,14,例,1.,在,0,到,360,范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角,.,(1),120,；,(2)640,；,(3),95012,.,解：,120=,360+240,，,240,的角与,120,的角终边相同，,它是第三象限角,640=360+280,，,280,的角与,640,的角终边相同，,它是第四象限角,例1.在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角,15,95012=,3,360+12948,，,12948,的角与,95012,的角终边相同，,它是第二象限角,95012=3360+12948，,16,例,2.,写出终边在,y,轴上的角的集合,.,例,3.,写出终边在直线,y=x,上的角的集合,S,，,并把,S,中适合不等式,360,720,的,元素,写出来,.,例2.写出终边在y轴上的角的集合.例3.写出终边在直,17,课堂练习,1,锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于,90,的角是锐角吗？区间,(0,90),内的角是锐角吗？,答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于,90,的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间,(0,90),内的角是锐角,课堂练习 1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？,18,2,已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在,x,轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？,(1)420,，,(2),75,，,(3)855,，,(4),510,答：,(1),第一象限角；,(2),第四象限角，,(3),第二象限角，,(4),第三象限角,.,2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作,19,3,、已知,角的终边相同，那么,的终边在（）,A,x,轴的非负半轴上,B,y,轴的非负半轴上,C,x,轴的非正半轴上,D,y,轴的非正半轴上,A,4,、终边与坐标轴重合的角的集合是（）,A,|,=k,360(,k,Z),B,|,=k,180(,k,Z),C,|,=k,90(,k,Z),D,|,=k,180+90(,k,Z),C,3、已知,角的终边相同，那么的终边在（,20,5,、已知角,2,的终边在,x,轴的上方，那么,是,(),A,第一象限角,B,第一、二象限角,C,第一、三象限角,D,第一、四象限角,C,6,、若,是第四象限角，则,180,是（）,A,第一象限角,B,第二象限角,C,第三象限角,D,第四象限角,C,5、已知角2的终边在x轴的上方，那么是(,21,7,、在直角坐标系中，若,与,终边互相垂直，那么,与,之间的关系是（）,A.,=,+90,o,B,=,90,o,C,=,k,360,o,+90,o,+,k,Z,D,=,k,360,o,90,o,+,k,Z,D,8,、若,90,135,，则,的范围是,_,，,+,的范围是,_;,(0,45),(180,270),7、在直角坐标系中，若与终边互相垂直，那么与之间的关,22,9,、若,的终边与,60,角的终边相同，那么在,0,360,范围内，终边与角 的终边相同的角为,_;,解：,=k,360+60,，,k,Z.,所以,=,k,120+20,，,k,Z.,当,k,=0,时，得角为,20,，,当,k,=1,时，得角为,140,，,当,k,=2,时，得角为,260.,9、若的终边与60角的终边相同，那么在0,360,23,作业,课本,P9 A,组第,1,、,2,、,3,题,P10A,组第,5,题,作业课本P9 A组第1、2、3题 P10A组第,24,第二章,有理数及其运算,有理数的加减混合运算,第二章 有理数的加减混合运算,25,问题：,下图是一条河流在枯水期的水位图,.,此时小康桥面,距水面的高度,为多少米,?,你知道小颖和小明分别是怎么想的吗,?,他们的结果为什么相同,?,减法可以转化为加法,问题：下图是一条河流在枯水期的水位图.此时小康桥面 你,26,议一议,:,一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表,:,高度变化,记作,上升,4.5,米,+4.5,千米,下降,3.2,米,3.2,千米,上升,1.1,米,+1.1,千米,下降,1.4,米,1.4,千米,此时,飞机比起飞点高了多少千米,?,比较以上两种解法，你发现了什么？,议一议:一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变,27,议一议,:,一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表,:,高度变化,记作,上升,4.5,米,+4.5,千米,下降,3.2,米,3.2,千米,上升,1.1,米,+1.1,千米,下降,1.4,米,1.4,千米,此时,飞机比起飞点高了多少千米,?,),4,.,1,(,1,.,1,),2,.,3,(,5,.,4,-,+,+,-,+,4,.,1,1,.,1,2,.,3,5,.,4,-,+,-,?,议一议:一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变,28,议一议,:,一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表,:,高度变化,记作,上升,4.5,米,+4.5,米,下降,3.2,米,3.2,米,上升,1.1,米,+1.1,米,下降,1.4,米,1.4,米,此时,飞机比起飞点高了多少千米,?,),4,.,1,(,1,.,1,),2,.,3,(,5,.,4,-,+,+,-,+,4,.,1,1,.,1,2,.,3,5,.,4,-,+,-,省略了,加号,和,括号,把,4.5,3.2,1.1,1.4,看作为,4.5,，,3.2,，,1.1,，,1.4,的,和,，也叫,“代数和”,议一议:一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变,29,例题解析：,例,1,计算：,;,7,1,7,2,7,1,),7,2,(,7,1,),1,(,=,+,-,=,-,-,-,解：,说明：将加减统一成加法并写成,省略,加号和括号的和,的形式,.,例题解析：例1计算：;717271)72(71 )1(,30,例题解析：,例,1,计算：,.,5,6,5,4,5,2,5,4,5,1,5,3,),5,4,(,5,1,),5,3,(,),2,(,-,=,-,-,=,-,+,-,=,-,+,+,-,第（,2,）题还可以怎样计算？,.,5,6,5,1,5,4,5,3,5,4,5,1,5,3,),5,4,(,5,1,),5,3,(,-,=,+,-,-,=,-,+,-,=,-,+,+,-,解,:,解,:,说明：,把正数与负数分别相加，可使运算简便,但要注意交换加数的位置时，要连同前面,的符号一起交换,例题解析：例1计算：.565452545153)54(51,31,1,有理数的加减法可统一成加法,2,因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换,课堂小结,：,1有理数的加减法可统一成加法课堂小结：,32,随堂练习,1,计算：,(1)3-8,；,(2)-4+7,；,(3)-6-9,；,(4)8-12,；,(5)-15+7,；,(6)0-2,；,(7)-5-9+3,；,(8)10-17+8,；,(9)-3-4+19-11,；,(10)-8+12-16-23,2,计算：,(1)-4.2+5.7-8.4+10,；,(2)6.1-3.7-4.9+1.8,；,3,计算
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