绝对值不等式性质与其解法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,绝对值不等式性质及解法,绝对值不等式性质及解法,1,二、绝对值不等式,1、绝对值三角不等式,O,=a,(,a,0),A,(,a,),x,|a|,x,A,(,a,),B,(,b,),|a-b|,任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B，那么|a-b|的几何意义是A、B两点间的距离。,实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离：,=,-,a,(,a0、,ab,0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|,问题1：从“运算”的角度|a|,|b|,|a+,3,（2）当ab0,b0，如下图可得：|a+b|a|+|b|,O,b,a,x,a+b,如果a0，如下图可得：|a+b|a|+|b|,a+b,a,b,x,O,（3）如果ab=0，则a=0或b=0，易得：,|a+b|=|a|+|b|,（2）当ab0,b0，|x-a|,|y-b|，求证：,|2x+3y-2a-3b|5.,证明：,|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|,=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|,=2|x-a|+3|y-b|2,+3,=5.,所以,|2x+3y-2a-3b|0，|x-a|,|y-b|0，则,|x|a的解集是(-,-a)(a,+),O,a,-a,x,O,-a,a,x,|x|a,2、绝对值不等式的解法复习：如果a0，则Oa-axO-aa,13,（1）,|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法：,换元法：令t=ax+b,转化为|t|c和|t|c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。,分段讨论法：,（1）|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的,14,例3,解不等式|3x-1|,2,例4 解不等式|2-3x|,7,补充例题：解不等式,例3 解不等式|3x-1|2例4 解不等式|2-,15,|ax+b|c(c0)型不等式比较：,类型,化去绝对值后,集合上解的意义区别,|ax+b|c,-cax+b-c x|ax+bc,ax+bc,x|ax+bc,并,课堂练习：P20第6题,|ax+b|c(c0)型不等式比较：类,16,绝对值不等式性质与其解法课件,17,x,1,2,-2,-3,A,B,A,1,B,1,x12-2-3ABA1B1,18,绝对值不等式性质与其解法课件,19,y,x,O,-3,2,-2,yxO-32-2,20,利用绝对值不等式的几何意义,零点分区间法,构造函数法,作业：P20第7题、第8题(1)(3),练习：P20第8题(2),利用绝对值不等式的几何意义零点分区间法构造函数法作业：,21,补充练习：解不等式：,（1）,1|2x+1|,3.,（2）|x-1|-4|x+3.,答案：（1）,x|0 x1或-2x-1,（2）x|-5x-1或3x7,（3）,补充练习：解不等式：答案：（1）x|0 x1或-2x,22,作业,作业,23,8.解不等式:,8.解不等式:,24,绝对值不等式性质与其解法课件,25,