《变量与函数》课件1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,温故知新,1.,什么是常量？,2.,什么是变量？,3.,如果一辆汽车从甲地驶向相距,120,千米的乙地，那么它行驶的时间（,t,）与速度（,v,）之间有什么样的关系呢？,？,1,9,变量与函数,人教版八年级数学 下册,第,2,课时 函数,学习目标,1.,了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系。,2.,能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围。,3.,会根据函数解析式求函数值。,想一想，如果你坐在摩天轮上，随着,时间,的变化，你离开地面的,高度,是如何变化的？,问题,1,目标导学一：函数的相关概念,下图反映了摩天轮上的一点的高度,h,(m),与旋转时间,t,(min),之间的关系,.,t,/,min,0,1,2,3,4,5,h,/,m,(1),根据左图填表：,(2),对于给定的时间,t,，相应的高度,h,能确定吗？,11,37,45,37,3,10,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样,堆放,.,随着,层数,的增加，,物体的总数,是如何变化的？,填写下表：,1,2,3,4,5,1,3,6,10,15,对于给定任一层数,n,，相应的物体总数,y,确定吗？有几个,y,值和它对应？,层数,n,物体总数,y,唯一一个,y,值,问题,2,据此可以算出,x,分别为时，,y,分别为,2m,1.5m,1m,0.5m.,x,y,矩形的邻边长,y,与,x,的关系式为：,y,=5-,x,.,当 取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应,.,发现,:,问题,3,上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？,时间,t,、相应的高度,h,；,层数,n,、物体总数,y,；,邻边长,y,、,x,.,共同特点：都有,两个,变量，,给定,其中某,一个,变量的值，相应地就,确定,了,另一个,变量的值,.,合作探究,某个变化过程中，两个变量相互联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应,.,知识归纳,函数,一般地，在一个变化过程中，如果有,两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说,x,是,自变量,，,y,是,x,的,函数,.,如果当,x,=,a,时,y,=,b,，那么,b,叫做当自变量的值为,a,时的,函数值,.,知识归纳,一般地，在某个变化过程中，如果有,两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说,x,是,自变量,，,y,是,x,的,函数,.,如果当,x,=,a,时,y,=,b,，那么,b,叫做当自变量的值为,a,时的,函数值,.,知识归纳,函数,一语，起用于公元,1692,年，最早见自德国数,学家,莱布尼兹,的著作,.,他,是,德国,最重要的,自然科学,家、,数学,家、,物理学,家、,历史学家和,哲学,家，一个,举世罕见的科学天才，和,牛顿,同为,微积分,的创建人,他博览群书，涉猎百科，,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。,拓展阅读,填表并回答问题：,（,1,）对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与之对应吗？答：,.,（,2,）,y,是,x,的函数吗？为什么？,x,1,4,9,16,y,=,+,2,x,2,和,2,8,和,8,18,和,18,32,和,32,不是,答：不是，因为,y,的值不是唯一的,.,关键词：,两个变量，给一个,x,，得一个,y,.,易错点：,顺序不要反,.,即学即练,例,1,：判断下列变量关系是不是函数？,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义,注意：,函数与自变量之间是,一种对应关系,，并且要求对于,x,的每一个值、,y,都有唯一的值,与之相对应。,精典例题,例,2.,下,图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度,h,是离起点的水平距离,t,的函数吗？为什么？,蚂,蚁离起点的水平距离,t,是离地高度,h,的函数吗？为什么？,水平距离,t,/,cm,离地高度,h,/,cm,1 2 3 4 5 6,6,5,4,3,2,1,当,t,取定一个值时，,h,有多个值与其对应,不,是,是,当,h,取定一个值时，,t,有唯一确定的值与其对应,精典例题,例,3,已知函数,(1),求当,x,=2,，,3,，,-3,时，函数的值；,(2),求当,x,取什么值时，函数的值为,0,.,把自变量,x,的,值带入关系式中，即可求出函数,的,值,.,解：（,1,）当,x,=2,时，,y,=,;,当,x,=3,时，,y,=,;,当,x,=-3,时，,y,=7.,（,2,）令 解得,x,=,即当,x,=,时，,y,=0.,精典例题,例,4.,一水管以均匀的速度向容积为,100,立方米的空水池中注水，注水的时间,t,与注入的水量,Q,如下表：,请从表中找出,t,与,Q,之间的函数关系式，且求当,t,5,分,15,秒时，,水池中的水量,Q,的值,t(,分钟,),2,4,6,8,Q,（立方米）,4,8,12,16,精典例题,当t5分15秒时，Q2,(1)有分母,分母不能为零,超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收元；,会根据函数解析式求函数值。,当t5分15秒时，Q2,100250(分钟)，,(1)有分母,分母不能为零,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样,当t5分15秒时，Q2,关键词：两个变量，给一个x，得一个y.,当x3时，y=8（x3）x2.,当t5分15秒时，Q2,例5 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为,举世罕见的科学天才，和,(2)x2+y2=10;,3、将等式变形为用含有自变量的代数式,问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？问题（2）中，n 取2 有意义吗？,即当t为5分15秒时，水量为,通常等式的右边是含有自变量的代数式，,在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；,即当,t,为,5,分,15,秒时，水量为,立方米,解：水管是匀速流出水于池中，速度是,(,4,2,),2,，,即每分钟,2,立方米，,函数解析式为,Q,2,t,，自变量,t,为非负数,又水池容积为,100,立方米，时间不能超过,100,2,50,(,分钟,),，,0,t,50,当,t,5,分,15,秒时，,Q,2,精典例题,（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？,（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？,当t5分15秒时，Q2,问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？问题（2）中，n 取2 有意义吗？,函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数,(1)有分母,分母不能为零,甲乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶t(h)后停车加油.,在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；,例5 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为,（2）指出自变量x的取值范围；,(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；,牛顿同为微积分的创建人,1 2 3 4 5 6,(1)有分母,分母不能为零,(2)x2+y2=10;,(5)y=x2-4x+5,人教版八年级数学 下册,层数n、物体总数y；,(4)是实际问题,要使实际问题有意义,当h取定一个值时，t有唯一确定的值与其对应,思考：,请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：,（,1,）汽车以,60 km/h,的速度匀速行驶，行驶的时间为,t,（单位：,h,），行驶的路程为,s,（单位：,km,）；,（,2,）多边形的边数为,n,，内角和的度数为,y,问题（,1,）中，,t,取,-2,有实际意义吗？问题（,2,）中，,n,取,2,有意义吗？,目标导学二：确定自变量的取值范围,根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？,在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫,函数的自变量取值范围,知识归纳,（,1,）,y=2x+3,即学即练,函数自变量的取值范围规律,(1),有分母,分母不能为零,(4),是实际问题,要使实际问题有意义,(3),零次幂,底数不能为零,(2),开偶数次方,被开方数是非负数,方法归纳,例,5,汽车的油箱中有汽油,50L,，如果不再加油，那么油箱中的油量,y,（单位：,L,）随行驶里程,x,（单位：,km,）的增加而减少，平均耗油量为,（,1,）写出表示,y,与,x,的函数关系的式子,.,解,:,(1),函数关系式为,:,y,=50,x,x,表示的意义是什么？,叫做函数的,解析式,精典例题,那么函数解析式的书写有没有要求呢？,D、一天中温度是时间的函数,函数自变量的取值范围规律,5求下列函数中自变量x的取值范围,当h取定一个值时，t有唯一确定的值与其对应,汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！,0 x 500,1 2 3 4 5 6,矩形的邻边长y与x的关系式为：y=5-x.,得0 x 500,举世罕见的科学天才，和,(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；,当t取定一个值时，h有多个值与其对应,当h取定一个值时，t有唯一确定的值与其对应,下列说法中，不正确的是（）,层数n、物体总数y；,人教版八年级数学 下册,当t5分15秒时，Q2,超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收元；,设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.,像,y,50,x,这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子，叫做,函数的解析式,，它是描述函数的常用方法,知识归纳,函数的关系式是,等式,那么函数解析式的书写有没有要求呢？,通常等式的,右边,是含有自变量的代数式，,左边,的一个字母表示函数,如何书写函数呢？,方法归纳,1,、先认真审题，根据题意找出相等关系,2,、按相等关系，写出含有两个变量的等式,3,、将等式变形为用含有自变量的代数式,表示函数的式子,如何书写函数呢？,方法归纳,（,2,）指出自变量,x,的取值范围；,(2),由,x,0,及,50,x,0,得,0,x,500,自变量的取值范围是,0,x,500,确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义,.,规律,汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！,精典例题,人教版八年级数学 下册,(2)对于给定的时间t，相应的高度h能确定吗？,解：当0 x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.,（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y,想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？,得0 x 500,对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？,想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？,(1)有分母,分母不能为零,当h取定一个值时，t有唯一确定的值与其对应,（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？,如果一辆汽车从甲地驶向相距120千米的乙地，那么它行驶的时间（t）与速度（v）之间有什么样的关系呢？,设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.,（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？,根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？,共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.,函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数,下列说法中，不正确的是（）,一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们