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,高中数学课件,（鼎尚图文,*,整理制作）,高中数学课件（鼎尚图文*整理制作）,1,正弦定理,正弦定理,2,问题一：,在我国古代就有婵娥奔月的神话故事，,那么月亮离地球有多远呢？早在1671年两个法,国天文学家就测出了地球和月球之间的距离大约,为385400km,他们是怎样,测出的呢?,问题二：,如何测量底部不可,到达的建筑物的高度？,问题一：在我国古代就有婵娥奔月的神话故事，问题二：如何测量底,3,你知道三角形中有哪些边角之间的关系？,A,B,C,c,a,b,你知道三角形中有哪些边角之间的关系？ABCcab,4,探索、,在t中，,那么边角之间有哪些关系？,探索、,在t 中，我们得到,，对于任意三角形，这个,结论还成立吗？,sinA=,sinB=,sinC=1=,A,C,B,b,c,a,探索、在t中，探索、在t,5,探索、,不妨设为最大角，若为直角，我,们已经证得结论成立，如何证明为锐角、钝,角时结论也成立？,b,c,证法一、,若为锐角，过,点作于，,此时有sinB=AD/c,sinC=AD/b，所以csinB=bsinC，,即,同理可得 所以,探索、不妨设为最大角，若为直角，我bc证法一、,6,c,a,b,若为钝角，过点作,，交的,延长线于，此时也有,sinB=AD/c，且sinC=sin(180-C)=AD/b.同样,可得,综上所述，结论成立。,若为钝角呢？,探索、,思考还有没有其他的证明方法？,cab若为钝角，过点作若为钝角呢？探索、思考,7,利用三角形面积来证有：,A,B,C,c,a,b,利用三角形面积来证有：ABCcab,8,探索、,这个式子包含,了哪几个等式？每个等式中有几个量？,它可以解决斜三角形中的哪些类型问题？,正弦定理（law of sines):,在一个三角形中，,各边和它所对角的正弦的比相等，即,探索、这个式子包含正弦定理（law of s,9,类型一：,如果已知三角形的任意两个角与一边，,可求出另一角和两边;,类型二：,如果已知三角形的任意两边与其中一,边的对角，可求出另一边和另两个角。,一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的,对边a,b,c叫做,三角形的元素,，已知三角形的,几个元素求其他元素的过程叫做,解三角形,。,类型一：如果已知三角形的任意两个角与一边，一般地，把三角形的,10,巩固练习：下列哪些条件可以使用正弦定,理解三角形？,96,89,45,45,75,60,(1),(2),(3),(4),(5),巩固练习：下列哪些条件可以使用正弦定9,11,例题讲解：,例、在三角形中，=30，C=75，,a=10，求b，c。,例题讲解：例、在三角形中，=30，C=75，,12,例 2,已知,a,=16，,b,=，A=30.,求角B，C和边c,已知两边和其中一边,的对角,求其他边和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,当 时,60,C=90,C=30,当120时,B,16,30,0,A,B,C,16,3,16,例 2已知a=16，b=，A=30,13,变式:,a,=,30,b,=,26,A=30求角B，C和边c,30,0,A,B,C,26,30,解：由正弦定理,得,所以,25.7,0,或180,0,25.7,0,=154.3,0,由于154.3,0,+30,0,180,0,故B只有一解（如图）,C=124.3,0,变式:a=30,b=26,A=30求角B，C和边c3,14,课堂小结,（1）三角形常用公式：,（2）正弦定理应用范围：,已知两角和任意边，求其他两边和一角,已知两边和其中一边的对角，求另一边,的对角。(,注意解的情况,),正弦定理：,2R（？）,课堂小结（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：已,15,已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形,什么情况下有一解,二解,无解?,课后思考,已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有,16,教科书,作 业,-1,2,教科书作 业-1,2,17,谢谢大家,谢谢大家,18,
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