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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,名言欣赏：,数学是打开科学大门的钥匙。,培根,名言欣赏：数学是打开科学大门的钥匙。,1,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,平行线的判定,定理,：,平行线的性质,定理,：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,知识回顾,定理,内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。平行线的判,2,5.3.2,命题 定理 证明,人教版七年级数学 下册,5.3.2 命题 定理 证明人教版七年级数学 下册,3,目标导航,1.,理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；（重点）,2.,会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用。（重点、难点）,目标导航1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结,4,认真阅读课本,中,5.3.2,命题 定理 证明的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。,自主研学,认真阅读课本中5.3.2 命题 定理 证明的内容，完成下面练,5,小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.,好！继续努力,争取超过,10,秒,.,不要再抢啦！每个人发一个球！,有一位田径教练向领导汇报训练成绩；,相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈,.,于是命令,:,生活中的语句,小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.,6,下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？,1,、对顶角相等；,2,、画一个角等于已知角；,3,、两直线平行，同位角相等；,4,、,a,、,b,两条直线平行吗？,5,、温柔的李明明；,6,、玫瑰花是动物；,7,、若,a,2,4,，求,a,的值；,8,、若,a,2,b,2,，则,a,b,。,否,是,否,否,是,否,是,是,对事情作了判断的语句是否正确？,生活中的语句,下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作,7,2,、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段,AB=CD,。,判断一件事情的语句叫做,命题,。,注意：,1,、,只要对一件事情作出了,判断,，不管正确与否，都是,命题,。,如：相等的角是对顶角。,命题是由,题设,(,或条件,),和,结论,两部分组成。,题设,是已知事项，,结论,是由已知事项推出的事项,。,两直线平行，同位角相等。,题设（条件）,结论,知识归纳,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命,8,1,、,判断下列语句是不是命题？,（,1,）两点之间，线段最短；（）,（,2,）请画出两条互相平行的直线；（）,（,3,）过直线外一点作已知直线的垂线；（）,（,4,）如果两个角的和是,90,，那么这两个角互余（）,即学即练,1、判断下列语句是不是命题？即学即练,9,2,、,判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：,（,1,）,对顶角相等吗？,（,2,）,画一条线段,AB,=2cm,;,（,3,）,两条直线平行，同位角相等；,（,4,）,相等的两个角，一定是对顶角,.,解：（,3,）（,4,）是命题，,（,1,）,（,2,）不是命题,.,理由如下：,（,1,）是问句，故不是命题；,（,2,）是做一件事情，也不是命题,.,即学即练,2、判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理,10,二、探究命题的组成,许多命题都由,题设,和,结论,两部分组成,.,题设,是已知事项，,结论,是由已知事项推出的事项,.,命题常写成,“,如果,那么,”,的形式，这时,“,如果,”后接的部分是,题设,，“,那么,”后接的部分是,结论,.,有些命题的形式不明显，需要先将它们写成以上形式,.,知识归纳,二、探究命题的组成 许多命题都由题设和结论两部分组成.题设,11,改写成,“,如果,那么,”,：,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果,这个动物是熊猫，,那么,它就没有翅膀。,注意：,添加“如果”、“那么”后，,命题的意义不能改变,，改写的,句子要完整,，,语句要通顺,，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，不可生搬硬套。,知识归纳,改写成“如果那么”：如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如,12,命题,题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项,两直线平行，,同位角相等,题设（条件）,结论,命题的组成：,命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项 两直线平行，,13,下列语句是命题吗？如果是，请将它们改,写成“如果,，那么,”的形式,.,（,1,）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,2,）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；,（,3,）互为相反数的两个数相加得,0,；,（,4,）同旁内角互补；,（,5,）对顶角相等,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得,0,；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等,典型例题,下列语句是命题吗？如果是，请将它们改如果两条直线被第三条直,14,二、探究命题的组成,把下列命题改写成“如果,那么,”,的形式：,（,1,）互补的两个角不可能都是锐角；,（,2,）垂直于同一条直线的两条直线互相平行,.,解：（,1,）如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角；,（,2,）如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行,.,即学即练,二、探究命题的组成 把下列命题改写成“如果那么”的,15,下列是否都是命题，命题都是正确的吗？,（,1,）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,2,）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；,（,3,）互为相反数的两个数相加得,0,；,（,4,）同旁内角互补；,（,5,）对顶角相等,即学即练,下列是否都是命题，命题都是正确的吗？即学即练,16,有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。,正确的命题叫,真命题,，错误的命题叫,假命题,。,如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个,错误,的命题。,如命题：“如果一个数能被,4,整除，那么它也能被,2,整除”就是一个,正确,的命题。,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过,观察,、,验证,、,推理,、,举反例,等方法。,知识归纳,有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时,17,（,1,）,同旁内角互补（）,（,4,）,两点可以确定一条直线（）,（,7,）,互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）,（,2,）,一个角的补角大于这个角（）,判断下列命题的真假,.,真的用“”，假的用“,表示,.,（,5,）,两点之间线段最短（）,（,3,）,相等的两个角是对顶角（）,（,6,）,同角的余角相等（）,即学即练,（1）同旁内角互补（）（4）两点可以确定一条直线（,18,“,因为,早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。,所以,我家玉米肯定是张三偷的,.”,片段,1,：,一天早上，李,老汉来到,衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米,.,吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯,:,吕县令问,李老汉,：,“,你怎知是张三偷了你的玉米,?”,李老汉想证明什么？,他是怎么证明的？,这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法,.,综合法是最常用的证明方法,.,根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？,分析证明,“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发,19,片段,2,：,县官一时拿不定主意，就问旁边,的县丞道：,“,师爷，你怎么看？,”,县丞说,“,这事要证明是张三干的，还得弄,清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要,看看地里的脚印是不是张三的才行。,如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。,”,从结论出发，逆着寻找所需要的,条件,的思考过程，叫分析,.,在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得,.,那么证明就很容易了,.,分析证明,片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边 从结论出发，逆着,20,1,、数学中有些命题的正确性是人们在,长期实践中总结,出来的，并把它们,作为判断其他命题真假的原始依据,，这样的真命题叫做,公理,。,2,、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用,逻辑推理,的方法判断它们是正确的，并且可以,进一步作为判断其他命题真假的依据,，这样的真命题叫做,定理,。,公理,和,定理,都可作为判断其他命题真假的,依据,。,知识归纳,1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把,21,公理举例：,经过两点有且只有一条直线。,2,、线段公理：,两点的所有连线中，线段最短。,4,、平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行。,5,、平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等。,1,、直线公理：,3,、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,公理举例：经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：两点的所有,22,同角或等角的补角相等。,2,、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4,、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5,、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1,、补角的性质：,3,、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,同角或等角的补角相等。2、余角的性质：同角或等角的余角相等。,23,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6,、平行线的判定定理：,7,、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线,24,在很多情况下，,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作,证明,.,注意：,证明的每一步推理都要有根据，不能,“,想当然,”.,知识归纳,在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能,25,证明：,AB,CD,(,已知,),，,BPQ,CQP,(,两直线平行,内错角相等,),又,PG,平分,BPQ,，,QH,平分,CQP,(,已知,),，,GPQ,BPQ,HQP,CQP,(,角平,分线的定义,),，,GPQ,HQP,(,等量代换,),，,PGHQ,(,内错角相等，两直线平行,),例：如图，已知,ABCD,，直线,AB,，,CD,被直线,MN,所截，交点分别为,P,，,Q,，,PG,平分,BPQ,，,QH,平分,CQP,，,求证,PGHQ,.,A,B,C,D,M,N,P,Q,H,G,典型例题,例：如图，已知ABCD，直线AB，CD被直线MN所截，交点,26,三、探究证明的意义及方法,注意：,判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（,反例,），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了,.,温馨提示,三、探究证明的意义及方法 注意：判断一个命题是假命题，只要,27,确定一个命题是假命题的方法：,例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下,反例,：,如图，,OC,是,AOB,的平分线，,1=,2,，,但它们不是对顶角,.,）,）,1,2,A,O,C,B,只要举出一个例子（,反例,）：它符合命题的题设，但不满足结论即可,.,思考：,如何判定一个命题是假命题呢？,典型例题,确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶,28,命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例,.,三、探究证明的意义及方法,解：“同位角相等”不是真命题,.,如，当两直线不平行时，同位角就不相等,.,即学即练,命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果,29,四、小结,1.,命题：判断一件事情的语句叫,命题,.,（,1,）正确的命题称为,真命题,，错误的命题称为,假命题,.,（,2,）命题
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