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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华东师大版八年级上册数学,综合与实践,泽州县巴公镇中学校 秦海霞,面积与代数恒等式,华东师大版八年级上册数学综合与实践泽州县巴公镇中学校 秦,1,a,a,a,b,b,b,试一试,发挥你的想象，用准备的三种纸片进行拼图。,aaabbb试一试发挥你的想象，用准备的三种纸片进行拼图。,2,试一试,请同学们用不同的方法表示同一个图形的面积。,a,a,面积为：,4a,2,(2a),2,=,试一试请同学们用不同的方法表示同一个图形的面积。aa面积为：,3,试一试,请同学们用不同的方法表示同一个图形的面积。,面积为：,a(a+b),=,a,2,+ab,b,a,a,试一试请同学们用不同的方法表示同一个图形的面积。面积为：a(,4,试一试,请同学们用不同的方法表示同一个图形的面积。,b,a,a,b,面积为：,(a+b),2,a,2,+2ab+b,2,=,试一试请同学们用不同的方法表示同一个图形的面积。baab面积,5,4a,2,(2a),2,=,a(a+b),=,a,2,+ab,(a+b),2,a,2,+2ab+b,2,=,(a+b),2,a,2,+2ab+b,2,=,a(a+b),=,a,2,+ab,4a,2,(2a),2,=,4a2(2a)2=a(a+b)=a2+ab(a+b)2a2+,6,(a+b),2,a,2,+2ab+b,2,=,a(a+b),=,a,2,+ab,4a,2,(2a),2,=,像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子，叫做,代数恒等式。,代数恒等式是如何建立的呢？,(a+b)2a2+2ab+b2=a(a+b)=a2+ab4a,7,思 考,仔细观察拼图过程，由图形可以得出怎样的代数恒等式。,a,a,b,a,红色部分的面积,：,a(a-b),a,2,-ab,=,思 考仔细观察拼图过程，由图形可以得出怎样的代数恒等式。aa,8,思 考,再给上图加一个同样大小的长方形,放,在右侧。,a,a,b,a,红色部分的面积,：,b,a,2,-ab+ab-b,2,a,2,-ab+ab,请思考：,红色部分的面积又是多少呢？,b,思 考再给上图加一个同样大小的长方形放在右侧。aaba红色部,9,a,a,b,a,b,（a+b）(a-b),a,2,-ab+ab-b,2,即：a,2,-b,2,=a,2,-b,2,红色部分的面积:,b,红色部分的面积还可以表示为：,（a+b）(a-b),平方差公式,aabab（a+b）(a-b)a2-ab+ab-b2即：a2,10,思 考,再给上图加一个同样大小的长方形,覆盖,在右侧。,a,a,b,a,红色部分的面积,：,=a,2,-2ab+b,2,a,2,-ab-ab,红色部分的面积还可以表示为：,(a-b),2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,两数差的平方（完全平方公式）,b,+b,2,思 考再给上图加一个同样大小的长方形覆盖在右侧。aaba红色,11,a,a,a,b,b,b,拼一拼,请同学们利用下列的纸片拼图。,要求：,1.在,同一个,图形中可以多次使用,同一种,纸片；,2.拼成的图形由,4张以上,的纸片构成，且整体是一个,规则,图形；,3.拼出一个规则的几何图形，并写出相应的,代数恒等式,。,4.总结构图经验，尝试把你的思考过程用,语言表达,出来。,a,a,a,b,b,b,a,a,a,b,aaabbb拼一拼请同学们利用下列的纸片拼图。要求：aaab,12,归 纳,利用,同一,图形,面积的不同,表示方法，可以得出,代数恒等式,。,反之，如果已知代数恒等式，能否设计相应图形来验证它的正确性呢？,(2)2a(a+b)=2a,2,+2ab,(3)(2a+b)(a+b)=2a,2,+3ab+b,2,(1)a,4b=4ab,做一做,(4)(a+2b)(2a-b)=2a,2,+3ab-2b,2,归 纳利用同一图形面积的不同表示方法，可以得出代数恒等式。,13,(4)(a+2b)(2a-b)=2a,2,+3ab-2b,2,a,a,a,b,b,b,b,b,a,a,a,b,(4)(a+2b)(2a-b)=2a2+3ab-2b2aa,14,拼一拼,1.请同学们仿照例子写一个关于a、b的,代数恒等式,；设计一个,规则的,图形，使其面积与之相等。,2.总结,构图经验,，尝试把你的思考过程用,语言表达,出来。,归 纳,根据代数恒等式的几何意义，能得出相应的图形，并能说明其正确性。,拼一拼1.请同学们仿照例子写一个关于a、b的代数恒等式；设计,15,谈收获,1、利用,同一,图形,面积的不同,表示方法得出,代数恒等式,。,2、根据代数恒等式的几何意义，设计相应图形来,验证,其正确性。,3、体会,数形结合,思想的美妙之处。,谈收获1、利用同一图形面积的不同表示方法得出代数恒等式。2、,16,考考你,如图，请同学们利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。,a,b,a,b,s,阴影,=,s,大正方形,-,s,小正方形,=(a+b),2,-(a-b),2,s,阴影,=,4,s,小长方形,=,4ab,代数恒等式：(a+b),2,-(a-b),2,=4ab,你能用整式的乘法进行验证吗？,考考你如图，请同学们利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式,17,拓展延伸,请你用四个,全等,的直角三角形（,两直角边不相等,），拼成一个,正,方形。,a,b,a,a,a,b,b,b,c,c,c,c,a,b,a,c,b,a,拓展延伸请你用四个全等的直角三角形（两直角边不相等），拼成一,18,拓展延伸,a,a,b,b,c,c,表示绿色部分的面积：,c,2,-(a-b),2,=c,2,-a,2,+2ab-b,2,2ab=c,2,-a,2,+2ab-b,2,a,2,+b,2,=c,2,(a+b),2,c,2,=a,2,+2ab+b,2,-c,2,2ab=a,2,+2ab+b,2,c,2,a,2,+b,2,=c,2,4,ab=2ab,4,ab=2ab,拓展延伸aabbcc表示绿色部分的面积：c2-(a-b)2=,19,拓展延伸,c,b,a,对于任意的,直角,三角形，如果它的两条,直角边,分别为a、b，,斜边,为c，那么,a,2,+b,2,=c,2,这种关系成为,勾股定理,。,勾股定理,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,拓展延伸cba 对于任意的直角三角形，如果它的,20,数缺形时少直观，,形少数时难入微。,数形结合百般好，,隔离分家万事非。,华罗庚,数缺形时少直观，,21,
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