优选教育高中数学直线的交点坐标与距离公式ppt课件新人教版必修

第,*,页 共 43 页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.3,直线的交点坐标与距离公式,3.3.1,两条直线的交点坐标,3.3.2,两点间的距离,3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两条直线,1.,了解两条直线的交点是由它们对应的方程组的解来确定的,;,会根据方程组的解的个数来判断两直线的位置关系,.2.,能利用两条直线交点的概念解决某些应用问题,.3.,掌握平面上任意两点间的距离公式应用它处理相关的数学问题,.,1.了解两条直线的交点是由它们对应的方程组的解来确定的;会,1.,设直线,l,1,:A,1,x+B,1,y+C,1,=0,与,l,2,:A,2,x+B,2,y+C,2,=0.,两条直线,l,1,与,l,2,的交点坐标就是方程组,:A,1,x+B,1,y+C,1,=0A,2,x+B,2,y+C,2,=0,的,_,反过来,方程组的解就是,_,.,当方程组有唯一解时,表示两直线,l,1,与,l,2,_,;,当方程组,_,时,表示两直线,l,1,l,2,;,当方程组有无穷多解时,表示两直线,_,.,解,两直线,l,1,与,l,2,的交点坐标,相交,无解,重合,1.设直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B,2.,已知平面上两点,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),则,|P,1,P,2,|=_.,特别地,原点,O(0,0),与任一点,P(x,y),的距离,|OP|=3.,对于两点,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),若,x,1,=x,2,则,P,1,P,2,与,x,轴垂直,此时,|P,1,P,2,|=_;,若,y,1,=y,2,则,P,1,P,2,与,y,轴垂直,此时,|P,1,P,2,|=_.,显然,上述两种情形都适合两点间的距离公式,.,|y,2,-y,1,|,|x,2,-x,1,|,2.已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则,1.,关于两条直线相交的判定,(1),解两直线的方程组成的方程组,若只有一个公共解,则两直线相交,.(2),在两直线的斜率都存在的条件下,若斜率不等,则两直线相交,.,1.关于两条直线相交的判定(1)解两直线的方程组成的方,2.,两点间距离公式的推导两点间的距离公式的推导要依靠数轴上两点的距离的求法,因而在推导任意两点间距离公式之前,应熟悉下面两种情况,:,2.两点间距离公式的推导两点间的距离公式的推导要依靠数轴上,(1),直线,P,1,P,2,平行于,x,轴时,|P,1,P,2,|=|x,2,-x,1,|;(2),直线,P,1,P,2,平行于,y,轴时,|P,1,P,2,|=|y,2,-y,1,|.,在此基础上,运用勾股定理就很容易得出平面上任意两点,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),间的距离公式,:|P,1,P,2,|=,(1)直线P1P2平行于x轴时,|P1P2|=|x2-x1|,3.,用解析法证几何题的注意事项,(1),用解析法证明几何题时,首先要根据题设条件建立适当的直角坐标系,然后根据题中所给的条件,设出已知点的坐标,.(2),再根据题设条件及几何性质推出未知点的坐标,.(3),另外,在证题过程中要不失一般性,.,3.用解析法证几何题的注意事项(1)用解析法证明几何题时,题型一 两直线的交点的求法及应用,例,1:,分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点,.(1)l,1,:2x-y=7,和,l,2,:3x+2y-7=0;(2)l,1,:2x-6y+4=0,和,l,2,;4x-12y+8=0;(3)l,1,:4x+2y+4=0,和,l,2,:y=-2x+3.,题型一 两直线的交点的求法及应用例1:分别判断下列直,解,:(1),方程组,2x-y-7=0,3x+2y-7=0.,的解为,x=3,y=-1,因此直线,l,1,和,l,2,相交,交点坐标为,(3,-1).(2),方程组,2x-6y+4=0,4x-12y+8=0.,有无数组解,这表明直线,l,1,和,l,2,重合,.,解:(1)方程组 2x-y-7=0,3x+,(3),方程组,4x+2y+4=0,2x+y-3=0.,无解,这表明直线,l,1,和,l,2,没有公共点,故,l,1,l,2,.,规律技巧,:,求两直线的交点,就是解由两条直线方程组成的方程组,若方程组有一解,则两直线相交,;,若方程组无解,则两直线平行,;,若方程组有无数组解,则两直线重合,.,变式训练,1:,直线,l,经过原点,且经过另两条直线,2x+3y+8=0,和,x-y-1=0,的交点,求直线,l,的方程,.,(3)方程组 4x+2y+4=0,解,:,解方程组,2x+3y+8=0,x-y-1=0,得,x=-1,y=-2.,两条直线,2x+3y+8=0,和,x-y-1=0,的交点坐标为,(-1,-2).,又直线,l,经过原点,直线,l,的方程为即,2x-y=0.,解:解方程组2x+3y+8=0,x-y-1=0,题型二 两点间距离公式的应用,例,2:,已知点,A(1,2),B(2,0),P(0,3),Q(-1,1),M(1,0),N(-4,0),线段,AB,PQ,MN,能围成一个三角形吗,?,为什么,?,解,:,不能,.,由两点间距离公式,有,题型二 两点间距离公式的应用例2:已知点A(1,2),B,|AB|+|PQ|=5=|MN|,线段,AB,PQ,MN,不能围成一个三角形,.,规律技巧,:,三条线段构成三角形的条件是,:,任两条线段之和大于第三条线段,任两条线段之差小于第三条线段,.,变式训练,2:,已知点,A(1,2),B(3,4),C(5,0),求证,:ABC,是等腰三角形,.,|AB|+|PQ|=5=|MN|,证明,:,由两点间距离公式可得,:|AC|=|BC|,又,ABC,三点不共线,ABC,是等腰三角形,.,证明:由两点间距离公式可得:|AC|=|BC|,题型三 综合问题,例,3:(1),已知点,A(-3,4),B(2,),在,x,轴上找一点,P,使,|PA|=|PB|,并求,|PA|,的值,;(2),已知点,M(x,-4),与,N(2,3),间的距离为,7 ,求,x,的值,.,分析,:,利用距离公式解决,.,题型三 综合问题例3:(1)已知点A(-3,4),B(2,解,:(1),设点,P,为,(x,0),则有,解:(1)设点P为(x,0)则有,优选教育高中数学直线的交点坐标与距离公式ppt课件新人教版必修,变式训练,3:,已知,A(4,-3)B(2,-1),和直线,l:4x+y-2=0,求点,P,使,|PA|=|PB|,且点,P,在直线,l,上,.,解,:,点,P,在直线,l,上,可设,P(a,2-4a).,又,A(4,-3)B(2,-1),由,|PA|=|PB|,可得,(a-4),2,+(5-4a),2,=(a-2),2,+(3-4a),2,变式训练3:已知A(4,-3)B(2,-1)和直线l:4x,易错探究,例,4:,当实数,m,为何值时,三条直线,l,1,:3x+my-1=0,l,2,:3x-2y-5=0,l,3,:6x+y-5=0,不能围成三角形,.,错解,:,当三条直线两两相交,且过同一点时,不能构成三角形,当,l,2,l,3,相交于一点时,由,3x-2y-5=0,6x+y-5=0,得,l,2,与,l,3,的交点,(1,-1).,将交点,(1,-1),代入,l,1,的方程,得,31-m-1=0,m=2.,当,m=2,时,三线共点,不能围成三角形,.,易错探究例4:当实数m为何值时,三条直线l1:3x+my-,错因分析,:,错因是由于思维不严密造成的,一般容易想到三直线共点而忽视了三条直线任两条平行或重合时也不能围成三角形这个条件,.,正解,:,当三条直线交于一点或其中有两条互相平行时,它们不能围成三角形,.,由,3x-2y-5=0,6x+y-5=0,解得,x=1.y=-1.,错因分析:错因是由于思维不严密造成的,一般容易想到三直线共点,将,x=1,y=-1,代入,l,1,方程中,得,m=2.,当,m=2,时三条直线共点,.,又,m=-2,时,l,1,l,2,;,又,m=,时,l,1,l,3,.,当,m=2,或,m=,时,l,1,l,2,和,l,3,不能围成三角形,.,将x=1,y=-1代入l1方程中,得m=2.当m=2时三,基础强化,1.,直线,3x+5y-1=0,与,4x+3y-5=0,的交点是,()A.(-2,1)B.(-3,2)C.(2,-1)D.(3,-2),解析,:,由,3x+5y-1=0,4x+3y-5=0.,得,x=2,y=-1.,两直线的交点为,(2,-1).,答案,:C,基础强化1.直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交,2.,已知点,A(-2,-1),B(a,3),且,AB=5,则,a,等于,()A.a=1B.a=-5C.a=1,或,-5D.,其他值,解析,:,由两点间距离公式得,(a+2),2,+(3+1),2,=5,2,(a+2),2,=9,a=1,或,a=-5.,答案,:C,2.已知点A(-2,-1),B(a,3)且AB=5,则a等于,3.,已知点,M(-1,3),N(5,1),P(x,y),到,MN,的距离相等,则,x,y,满足的条件是,()A.x+3y-8=0B.x-3y+8=0C.x-3y+9=0D.3x-y-4=0,解析,:,由,|PM|=|PN|,得,(x+1),2,+(y-3),2,=(x-5),2,+(y-1),2,化简得,3x-y-4=0.,答案,:D,3.已知点M(-1,3),N(5,1),P(x,y)到MN,4.,已知,ABC,的顶点,A(2,3)B(-1,0),C(2,0),则,ABC,的周长是,(),答案,:C,4.已知ABC的顶点A(2,3)B(-1,0),C(2,5.,直线,(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(kR),所经过的定点是,()A.(5,2)B.(2,3)C.(-,3)D.(5,9),解析,:,将含有待定系数的项放在一起,不含有待定系数的项放在一起,可得,k(2x-y-1)-(x+3y-11)=0.,直线经过,2x-y-1=0,和,x+3y-11=0,的交点,.,解得,x=2,y=3.,答案,:B,5.直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(k,6.,两条直线,2x+3y-k=0,和,x-ky+12=0,的交点在,y,轴上,那么,k,的值是,()A.-24B.6C.6D.,不同于,ABC,的答案,6.两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y,解析,:,两直线的交点在,y,轴上,可设交点的坐标为,(0,y,0,),则有,3y,0,-k=0,-ky,0,+12=0.,由可得,y,0,=,将其代入得,+12=0.k,2,=36,即,k=6.,答案,:C,解析:两直线的交点在y轴上,可设交点的坐标为(0,y0),7.,甲船在某港口的东,50 km,北,30 km,处,乙船在同一港口的东,14 km,南,18 km,处,那么甲,乙两船的距离是,_,.,解析,:,以港口为坐标原点建立直角坐标系,.,则甲船位置为,(50,30),乙船的位置为,(14,-18),甲,乙两船的距离为,=60(km).,60 km,7.甲船在某港口的东50 km,北30 km处,乙船在同一港,8.,过点,A(4,a),和,B(5,b),的直线和直线,y=x+m,平行,则,|AB|=,_,.,8.过点A(4,a)和 B(5,b)的直线和直线y=x+m平,能力提升,9.,求,m,、,n,的值,使直线,l,1,:y=(m-1)x-n+7,满足,:(1),平行于,x,轴,;(2),平行于直线,l,2,:7x-y+15=0;(3),垂直于直线,l,2,:7x-y+15=0;,能力提升9.求m、n的值,使直线l1:y=(m-1)x-n,解,:(1),当,m=1,且,n7,时,l,1,