人教A版高中数学选修2-1ppt课件常用逻辑用语复习

,高中数学课件,（金戈铁骑 整理制作）,高中数学课件（金戈铁骑 整理制作）,1,常用逻辑用语复习,常用逻辑用语复习,2,知识网络,常用逻辑用语,命题及其关系,简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词,四种命题,充分条件与必要条件,量词,全称量词,存在量词,含有一个量词的否定,或,且,非或,并集,交集,补集,运算,知识网络常用逻辑用语命题及其关系简单的逻辑联结词全称量词与存,3,命题,的形式：,“若P,则q”,也可写成,“如果P,那么q”,的形式,也可写成,“只要P,就有q”,的形式,通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的,条件,q叫做,结论,.,记做:,用语言、符号或式子表达的，,可以判断,真假,的,陈述句,称为,命题,1.1.1命题,其中判断为,真,的语句称为,真命题，,判断为,假,的,语句,称为,假,命题,命题的形式：“若P,则q”也可写成“如果P,那么q”,4,一个,符号,条件的否定，记作“,”。读作“非”。,若p 则q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q 则p,若,p 则,q,若,q 则,p,二、四 种 命 题,一个符号条件的否定，记作“”。读作“非”。若p 则q,5,结论1,：要写出一个命题的另外三个命题关键是,分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）,注意：三种命题中最难写 的是,否命题。,结论2：,（1）“或”的否定为“且”，,（2）“且”的否定为“或”，,（3）“都”的否定为“不都”。,结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结,6,三、四种命题之间的 关系,原命题,若p则q,逆命题,若q则p,否命题,若,p则,q,逆否命题,若,q则,p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,三、四种命题之间的 关系原命题逆命题否命题逆否命题互逆互否互,7,（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,(1),原命题与逆否命题同真假。,(2)原命题的逆命题与否命题同真假。,（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否,命题不一定为真。,四、命题真假性判断,结论：,（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、,8,反证法的一般步骤：,假设命题的结论不成立,即假,设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3)由矛盾判定假设不正确，,从而肯定命题的结论正确。,反设,归谬,结论,反证法,反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立,即假从这个假设出发，,9,充要条件,充要条件,10,如果命题“若p则q”为假，则记作p q。,如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。,定义:,如果 ,则说p是q的充分条件,q是p的必要条件,如果命题“若p则q”为假，则记作p,11,p q，相当于P q，即 P q 或 P、q,从集合角度理解：,p q，相当于P q，即 P q,12,人教A版高中数学选修2-1ppt课件常用逻辑用语复习,13,认清条件和结论。,考察p q和q p的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,6 判别步骤：,7 判别技巧：,判别充要条件问题的,认清条件和结论。考察p q和q,14,充要条件定义:,称:p是q的,充分必要条件,简称,充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,p与q互为充要条件,(也可以说成”p与q等价”),充要条件定义:称:p是q的充分必要条件,简称充要条件显然,如,15,1、充分且必要条件,2、充分非必要条件,3、必要非充分条件,4、既不充分也不必要条件,各种条件的可能情况,1、充分且必要条件各种条件的可能情况,16,2、从,逻辑推理关系,看充分条件、必要条件:,充分非必要条件,必要非充分条件,1）A B且B A，则A是B的,2）若A B且B A，则A是B的,3）若A B且B A，则A是B的,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,4）A B且B A，则A是B的,2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:充分非必要条件必要非,17,3、从,集合与集合的关系,看充分条件、必要条件,3）若A B且B A，,则甲是乙的,2)若A B且B A，则甲是乙的,1）若A B且B A，则甲是乙的,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,一般情况下若条件甲为，条件乙为,4）若A=B，则甲是乙的,充分且必要条件,。,3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件3）若A B且,18,1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.,注意点,2.搞清,A是B的,充分条件,与A是B的,充分非必要条件,之间的区别与联系；,A是B的,必要条件,与A是B的,必要非充分条件,之间的区别与联系,、注意几种方法的灵活使用：,定义法、集合法、逆否命题法,1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加,19,2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。,1）sinAsinB是AB的_条件。,2）在ABC中，sinAsinB是 AB的,_条件。,既不充分又不必要,充要条件,注、,定义法（图形分析）,2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。既,20,3,、ab成立的充分不必要的条件是（）,A.acbc B.a/cb/c,C.a+cb+c D.ac,2,bc,2,D,4,.关于x的不等式：x+x-1m的,解集为R的充要条件是(),(A)m0 (B)m0,(C)m1 (D)m1,C,3、ab成立的充分不必要的条件是（）D4.关于x的不等式,21,练习2、,1、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么”xM或xN”是“xMN”的,A.充要条件 B必要不充分条件,C充分不必要 D不充分不必要,B,注、,集合法,2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是,A.a3 B.|a|2 C.a,2,9 D.0a2,N=x|x,是,都是,至多有一个,至少有一个,任意的,所有的,否定,不是,不都是,至少有两个,没有一个,某个,某些,“非”命题对常见的几个正面词语的否定.正面=是 都是至多,32,1.4 全称量词与 存在量词,1.4 全称量词与 存在量词,33,短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做,全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有:,“对所有的”,”对任意一个”,”对一切”,”对每一个”,”任给”,”所有的”等.,短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做,全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做,全称命题,.,短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量,34,符号,全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为,读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,符号,35,1.4.2 存在量词,1.4.2 存在量词,36,短语”存在一个”至少有一个”在逻辑上通常叫做,存在量词,并用符号”表示.含有存在量词的命题,叫做,特称命题,.,常见的存在量词还有”,有些,”,有一个,”,有的,”,对某个,”等.,短语”存在一个”至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量,37,特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成,立”可用符号简记为,读做”存在一个x,使p(x)成立”.,特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成,38,1.4.3 含有一个量词 的命题的否定,1.4.3 含有一个量词 的命题的否定,39,从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.,一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:,全称命题p:,全称命题的否定是特称命题.,从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题,40,从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.,一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:,特称命题,它的否定,从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.,一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:,特称命题,特称命题的否定是全称命题,.,从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.特称命,41,