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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,完全平方公式,2.2.3,运用乘法公式进行计算,2.2.2 完全平方公式,1.,经历探索完全平方公式的过程，进一步增强符号感和推理能力,.,2.,会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算,.,3.,了解完全平方公式的几何背景,.,4.,能够用乘法公式进行计算,.,1.经历探索完全平方公式的过程，进一步增强符号感和推理能力.,公式的结构特征,:,a,2,b,2,;,左边是两个二项式的乘积,(a+b)(a,b),=,即两数和与这两数差的积,.,右边是,两数的平方差,.,2.,计算：,(3)(a+b)(a+b),(4)(a-b)(a-b),(1)(a+b)(a-b),(2)(-a+b)(-a-b),1.,平方差公式,公式的结构特征:a2 b2;左边是两个二项式的乘积,(,a,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较,.,a,b,b,(a+b),2,；,a,2,+,a,b,+,a,b,+,b,2,.,(a+b),2,=,a,2,+,a,b,+,b,2,.,2,公式,:,总面积,=,总面积,=,直接求：,间接求：,2ab,a用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb(a+,完全平方公式,(1),你能用多项式的乘法法则来说明它们成立吗,?,(a+b),2,=a,2,+,2,a,b,+,b,2,;,(2),a,2,2,a,b,+,b,2,.,小颖写出了如下的算式,:,(a,b),2,=,a+(,b),2,(a,b),2,=,她是怎么想的,?,你能继续做下去吗,?,完全平方公式(1)你能用多项式的乘法法则来说明它们成立吗,【,解析,】(1)(a+b),2,=,(a+b)(a+b),=,a,2,+ab+ab+b,2,=,a,2,+2ab+b,2,.,利用两数和的,完全平方公式,推证公式,(2),(a,b),2,=,a+_,2,=,2,+,2,+_,2,a,a,(,b),(,b),=,a,2,2ab,b,2,.,+,(a-b),2,=(a-b)(a-b)=a,2,-2ab+b,2,.,(,b),【解析】(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+,(a+b),2,=a,2,+,2,a,b,+,b,2,.,(a,b),2,=a,2,2,a,b,+,b,2,.,a,2,ab,ab,b,2,(a+b),2,=,a,b,a,a,a,b,b,(,a,b,),(,a,b,),2,a,2,+,2,a,b,+,b,2,(a,b),2,=a,2,2,a,b,+,b,2,a,b,a,b,a,b,b,(a+b)2=a2+2ab+b2 .a2ababb2(,(a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,.,(a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,.,语言表述,:,两数和 的平方，,等于它们的平方和，,加 它们的积的,2,倍,.,(,或差,),(,或减,),用自己的语言叙述上面的公式,(a+b)2=a2+2ab+b2 .语言表述:两数和,【,例,1】,利用完全平方公式计算：,(2x,3),2,完全平方公式的使用与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是,a,哪个是,b,.,第一个数,4,x,2,2,x,的平方,(),2,减去,第一个数,与第二个数,2,x,3,乘积,的,2,倍,2,加上,+,第二个数,3,的平方,.,2,=,12,x,+,9.,【,解析,】,(2,x,3),2,做题时要边念边写：,=,注意：,【例1】利用完全平方公式计算：完全平方公式的使用与平方差公,(1)(x,2y,),2,.,(2)(2xy+,x,),2,.,计算：,(3)(n+,1,),2,n,2,.,(1)(x 2y)2.计算：(,1.,指出下列各式中的错误，并加以改正：,(1)(2a1),2,2a,2,2a,+,1;,(2)(2a,+,1),2,4a,2,+,1,；,(3)(,a1),2,a,2,2a1.,1.指出下列各式中的错误，并加以改正：,【,解析,】,（,1,）第一数平方时,未添括号；,第一数与第二数乘积的,2,倍少乘了一个,2;,应改为,:,(2a1),2,(2a),2,2,2a,1+1,2,=4a,2,-4a+1;,（,2,）少了第一数与第二数乘积的,2,倍,(,丢了一项,);,应改为,:,(2a,+,1),2,(2a),2,+,2,2a,1+1,2,=4a,2,+4a+1,（,3,）,第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的,2,倍错了符号,;,第二数的平方这一项错了符号,;,应改为,:,(,a1),2,(,a),2,+2,(,a),(-,1),+(-1),2,=a,2,+2a+1.,【解析】（1）第一数平方时,未添括号；第一数与第二数乘积的,2.,下列等式是否成立,?,不成立的说明理由,(1)(,4a,+,1),2,=(1,4a),2,.,(2)(,4a,1),2,=(4a,+,1),2,.,(3)(4a,1)(1,4a),(4a,1)(4a,1),(4a,1),2,.,(4)(4a,1)(,1,4a),(4a,1)(4a,+,1).,成立,.,理由,:,成立,.,(3),因为,(1-4a),-(,1,+,4a),不成立,(4a-1),，,所以,(4a-1)(1-4a),(4a-1),(4a-1),(4a-1)(4a-1),(4a-1),2,.,不成立,(4),右边应为,:,(4a-1)(4a+1).,2.下列等式是否成立?不成立的说明理由成立.理由:成立.,(1),第一天有,a,个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？,a,2,(2),第二天有,b,个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？,b,2,(3),第三天这,(a+b),个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？,(a+b),2,(4),这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？,第三天多,;,多多少？,为什么？,多,2ab.,因为,(a+b),2,=,a,2,+,2ab+,b,2,(a+b),2,(a,2,+,b,2,)=a,2,+2ab+b,2,a,2,b,2,=2ab.,一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们,.,如果来,1,个孩子，老人就给这个孩子,1,块糖果，如果来,2,个孩子，老人就给每个孩子,2,块糖果,.,如果来,3,个孩子，老人就给每个孩子,3,块糖果,(1)第一天有 a 个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些,【,例,2】,利用完全平方公式计算：,(1)102,2,.,(2),197,2,.,把,102,2,改写成,(a+b),2,还是,(a,b),2,?,a,b,怎样确定？,【,解析,】,（,1,）,102,2,=(100+2),2,=100,2,+21002+2,2,=10 000+400+4,=10 404.,（,2,）,197,2,=(200,3),2,=200,2,22003+3,2,=40 000,1 200+9,=38 809.,【例2】利用完全平方公式计算：(1)1022.(2),1.,（益阳,中考）下列计算正确的是,(),A.,B.,C.,D.,1.（益阳中考）下列计算正确的是(),【,解析,】,选,D.,选项,A,的右边应为,选项,B,的右边应为,选项,C,的右边应为,故,A,，,B,，,C,都是错误的,.,=,故选项,D,正确,.,【解析】选D.选项A的右边应为选项B的右边应为选项C的右边应,2.,用完全平方公式计算,:(1)101,2,;(2)98,2,.,3.x,2,(x,3),2,(a+b+3)(a,b+3).,答案：,2.(1)10 201 (2)9 604,3.(1)6x-9,(2)a,2,+6a-b,2,+9,2.用完全平方公式计算:(1)1012;(2)982.3.,(1)96,2,.,(2)(a,b,3)(a,b+3).,4.,利用公式计算整式乘法：,答案,:,（,1,）,9 216,（,2,）,a,2,-2ab+b,2,-9,(1)962.4.利用公式计算,注意完全平方公式和平方差公式的不同：,（,1,）形式不同,（,2,）结果不同：,完全平方公式的结果是三项，,即,(a,b),2,a,2,2ab+b,2,;,平方差公式的结果是两项，,即,(a,+,b)(ab),a,2,b,2,.,2.,在解题过程中要准确确定,a,和,b,对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、,2ab,项不少乘,2,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,.,1.,注意完全平方公式和平方差公式的不同：（1）形式不同（2）结,3.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和,(,或差,),的平方”，然后应用公式计算,.,4.,能够熟练应用乘法公式进行整式的乘法运算,.,3.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条,理想是指路明灯,.,没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活,.,理想是指路明灯.没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就,
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