资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北师,数学,2.5,一元一次不等式与一次函数,一元一次不等式与一次函数,得分,_,卷后分,_,评价,_,1比较两个一次函数的大小时，常从_出发，看两,个图象位置的上下关系,2一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相,互 _ 的关系，而一元一次不等式那么描述了问题中,的两个变量满足某些 _ 条件，在研究时注意数形结合,交点,依赖,特定,1(4分)如图，直线ykxb交坐标轴于A(2，0)，B(0，3),两点，那么不等式kxb0的解集是(),Ax3 B22,第,1,题图,D,第,2,题图,一次函数图象与一元一次不等式,A,2,(4,分,),如图,，,函数,y,2,x,和,y,ax,4,的图象相交于点,A,(,m,，,3),，,则不等式,2,x,ax,4,的解集为,(),A,x,B,x,D,x,3,3(4分)(2021荆门)如图，直线y1xb与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，那么关于x的不等式xbkx1的解集在数轴上表示正确的(),第,3,题图,A,4(4分)如图，函数yax1的图象过点(1，2)，那么不等,式ax12的解集是_,5(10分)画出函数y3x12的图象，利用图象答复：,(1)求方程3x120的解；,(2)求不等式3x120的解集；,(3)当函数值6y6时，求相应的x的取值范围,第,4,题图,解：图略，,(1)x,4,(2)x,4,(3),6x,2,x1,6(14分)(2021黔东南)黔东南州某超市方案购进一批甲、乙,两种玩具，5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和,为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元,(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？,(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过,20件，超出局部可以享受7折优惠，假设购进x(x0)件甲种玩具,需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；,(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，,且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱,一次函数与一元一次不等式的应用,解：(1)每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是,27元,(2)当0 x20时，y30 x；,当x20时，y2030(x21x180,(3)设购进玩具x件(x20)，那么乙种玩具消费27x元；,当27x21x180，那么x30，,所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；,当27x21x180，那么x30，所以当购进玩具超过30件，,选择购甲种玩具省钱；,当27x21x180，那么x30，所以当购进玩具少于30件，,选择购乙种玩具省钱,一、选择题(每题4分，共8分),7ykxb(k，b是常数，且k0)，x与y的局部对应值如下表,所示，那么不等式kxb0的解集是(),x,2,1,0,1,2,3,y,3,2,1,0,1,2,A.,x,0 C,x,1,8如图，直线ykxb经过点A(1，2)和点B(2，0)，,直线y2x过点A，那么不等式2xkxb0的解集为(),Ax2 B2x1 C2x0 D1x0的解集是 _,第,9,题图,10如图，y12x10与y25x4图象交点的纵坐标是14，,那么当 _ 时，y1y2.,x,2,x2,或,x,y,2,时,，,x,的,取值范围是,三、解答题,(,共,40,分,),12,(8,分,),直线,y,2,x,b,经过点,(3,，,5),，求关于,x,的不等,式,2,x,b,0,的解集,13(16分)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购置,10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x2)个羽毛球，供社区,居民免费借用，该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球,拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价,均为3元，目前两家超市同时在做促销活动，A超市：所有商品均,打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球,设在A超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购置,羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)，请解答以下问题：,(1)分别写出yA，yB与x之间的关系式；,(2)假设该活动中心只在一家超市购置，你认为在哪家超市购置更划算？,(3)假设每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱,的购置方案,解：(1)由题意，得yA(1030310 x)27x270；,yB10303(10 x20)30 x240,(2)当yAyB时，27x27030 x240，得x10；,当yAyB时，27x27030 x240，得x10；,当yA10.,当2x10时，在A超市购置划算,(3)由题意知x1510，选择A超市，yA2715270,675元，假设先选择B超市购置10副羽毛球拍，送20个羽毛球，,然后再在A超市购置剩下的羽毛球(101520)3,351元，共需要费用1030351651(元)651675，,最正确方案是先选择B超市购置10副羽毛球拍，然后在A超市,购置130个羽毛球,【综合运用】,14(16分)在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A,地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路,返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之,间的函数图象，根据图象解答以下问题：,(1)写出A，B两地之间的距离；,(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；,(3)假设两人之间保持的距离不超过3 km时，能够用无线对讲机,保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联,系时x的取值范围,第一章 三角形的证明,复习,“原名 知多少,定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出,它们的定义(definition).,命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement).,每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两局部组成.条件是事项,结论是由已事项推断出的事项.,正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement).,公理,:,公认的真命题称为公理,(axiom).,证明,:,除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实,.,推理的过程称为证明,.,定理,:,经过证明的真命题称为定理,(theorem).,推论,:,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的,推论,(corollary).,推论可以当作定理使用,.,回顾 思考,1,作为证明根底的几条公理,本套教材选用如下命题作为公理,:,1,、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,;,2,、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,;,3,、两边夹角对应相等的两个三角形全等,;,4,、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,;,5,、三边对应相等的两个三角形全等,;,6,、全等三角形的对应边相等,对应角相等,.,回顾 思考,2,怎么,证明,几何命题,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“和“求证;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因导“果,执“果索“因.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证,明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,提示,:,要说明一个命题是,假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为,反例,(counter example).,回顾 思考,3,2.,推论,:,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合,(,三线合一,).,1AB=AC,1=2().,BD=CD,ADBC等腰三角形三线合一.,2AB=AC,BD=CD().,1=2,ADBC等腰三角形三线合一,3AB=AC,ADBC().,BD=CD,1=2等腰三角形三线合一,轮换条件：,1=2,ADBC,BD=CD,可得,三线合一,的三种不同形式的运用,.,知识要点回忆,1.,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,简称,:,等边对等角,A,C,B,D,1,2,回顾 思考,4,4.,等边三角形的判定：,结论,4:,等腰三角形,腰上的高线与底边的夹角,等于顶,角的一半,.,结论,5:,等腰三角形,底边上的任意一点,到两腰的距离,之和,等于一腰上的高,.,3.,等腰三角形有关知识要点,:,结论,1:,等腰三角形两,底角的平分线相等,.,结论,2:,等腰三角形,两腰上的中线相等,.,结论,3:,等腰三角形,两腰上的高相等；,(3).,有一个角是,60,0,的等腰三角形,是,等边三角形,.,(1).,三条边都相等,的三角形是,等边三角形,.,(2).,三个角都相等,的三角形是,等边三角形,.,5.,定理,:,在直角三角形中,如果一个锐角等于,30,0,那么,这个锐角所对直角边等于斜边的一半,它的逆命题,:,ACB=90,0,A=30,0,在直角三角形中,如果,一条直角边等于斜边的一半,那么,这条直角边所对的锐角等于,30,0,.,ACB=90,0,A=30,0,A,B,C,30,0,6.,勾股定理,:,直角三角形,两条直角边的平方和等于斜,边的平方,.,它的逆定理,:,如果三角形,两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是,直角三角形,.,7.,直角三角形全等的判定定理,:,斜边和一条直角边对应相等,的,两个直角三角形全等,.,(简称“HL),8.写出命题：,“等腰三角形的两个底角相等的逆命题：,有,两个角相等,的三角形是,等腰三角形,.,定理：,线段垂直平分线上的点,到这条线段两个端点,的距离相等,.,9.,线段的垂直平分线,它的逆命题,:,到一条线段两个端点距离相等,的点,在这条线段的垂直平分线上,.,MN,垂直平分,AB,(MNAB,AC=BC,或,P,在,AB,的垂直平分线上,),PA=PB,PA=PB(),点P在AB的垂直平分线上,A,C,B,P,M,N,10.,角平分线,定理,:,角平分线上的点,到这个角两边的距离相等,.,PDOA,PEOB,PD=PE,1=2(OP,是角平分线,或,P,在,AOB,的平分线上,),逆定理,:,在一个角的内部,且,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,.,1=2,PDOA,PEOB,PD=PE,O,C,B,1,A,2,P,D,E,11.,定理,:,三角形三条边的垂直平分线,相交于一点,并且,这一点,到三个顶点的距离相等,.,12.,定理,:,三角形的三条角平分线,相交于一点,并且,这一点,到三条边的距离相等,.,(,这一点叫做三角形的,外心,),(,这一点叫做三角形的,内心,),A,B,C,P,在本章中你学到了什么,角的平分线,通过探索,猜测,计算和证明得到定理,与等腰三角形、等边三角形有关的结论,与直角三角形有关的结论,与一般的三角形有关的结论,命题的逆命题及其真假,尺规作图,线段的垂直平分线,回顾 思考,5,与同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法,.,提示:能将证明的能力提升一个台阶的前提是:认识,并掌握一定数量的根本图形.,如：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离,相等,.,回顾 思考,6,如：,等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一,腰上的高,.,如：,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一,点到三个顶点的距离相等,.,如：,我能行不只是字面意义,互逆定理,与,互逆命题,在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理,?,你能说出一对互逆的命题吗,?,一个,命题,的,逆命题,的真假性如何,?,回顾 思考,7,一个,定理,的,逆命题,的真假性如何,?,它们的真假性如何,?,根本作图,作一条线段等于线段;,三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.,作线段的垂直平分线,;,作角的平分线;,作一个角等于角;,作图题的一般步骤:,求作,分析,作法,证明,讨论.,做一做,:,任意画一个角,利用尺规将其
展开阅读全文