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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,21.3,实际问题与一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,3,课时 几何图形与一元二次方程,1,学习目标,1.,掌握面积法建立一元二次方程的数学模型,.,（难点）,2.,能,运用,一元二次方程解决与面积有关的,实际问题,.,（重点）,2,导入新课,问题,请某小区规划在一个长,30,m,、宽,20,m,的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与,AB,平行，另外两条与,AD,平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为,78,m,2,，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为,x,m,，则由题意列的方程为,_.,C,B,D,A,(30,-,2,x,)(20,-,x,),=678,3,讲授新课,几何图形与一元二次方程,一,问题,1,要设计一本书的封面,封面长,27,宽,21cm,正中央,是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度,？（精确到,0.1cm,）,27cm,21cm,典例精析,4,分析,:,这本书的长宽之比,：,正中央的矩形长宽之比,：,，上下边衬与左右边衬之比,：,.,9 7,9 7,27cm,21cm,设中央长方形的长和宽分别为,9a,和,7a,由,此得到上下边衬宽度之比为：,9 7,5,27cm,21cm,解,:,设上下边衬的,9,x,cm,，左右边衬宽为,7,x,cm,依题意得,解方程得,故上下边衬的宽度为,:,故左右边衬的宽度为,:,方程的哪个根合乎实际意义,?,为什么,?,答：上下边衬的宽度为,:,1.8cm,左右边衬的宽度为,:,1.4cm.,试一试,如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？,6,解,:,设正中央的矩形两边别为,9xcm,，,7xcm,。,依题意得,27cm,21cm,解得,故上下边衬的宽度为,:,故左右边衬的宽度为,:,7,（,1,）,主要集中在几何图形的,面积,问题,这类问题的,面积公式,是等量关系,.,如果图形不规则应,割,或,补,成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程,;,（,2,）,与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程,.,方法点拨,8,采条,采条,解：设横条幅的宽为,x,米，竖条幅的宽为,3,x,米，由题可知,图,1,图,2,（舍去）,3,米,2,米,答：横条幅的宽为 米，竖条幅的宽为,米,.,9,我们利用“,图形经过移动，它的面积大小不会改变,”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,.,方法点拨,10,当堂练习,1,.,在一幅长,80cm,，宽,50cm,的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是,5400cm,2,，设金色纸边的宽为,x,cm,，那么,x,满足的方程是（）,A,x,2,+130,x,-1400=0 B,x,2,+65,x,-350=0,C,x,2,-130,x,-1400=0 D,x,2,-65,x,-350=0,80cm,x,x,x,x,50cm,B,11,2.,某农场要建一个长方形的养鸡场,养,鸡场的一边靠墙,(,墙长,25m),另,外三边用木栏围成,木栏长,40m.,(1),养,鸡场的面积能达到,180m,2,吗,?,如果能,请给出设计方案,;,如果不能,请,说明理由,.,25m,180m,2,解,:,设养鸡场的长为,x,m,根据题意得,:,即,x,2,-,40,x,+360=0,.,解方程,得,x,1,=,x,2,=,(,舍去,),答：鸡场的为（）,m,满足条件,.,x,12,3.,如图,1,，在宽为,20,米，长为,32,米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为,540,平方米，求道路的宽,.,解：设道路宽为,x,米，由平移得到图,2,，则宽为,(20-,x,),米，长为（,32-,x,),米，列方程得,（,20-,x,)(32-,x,)=540,，,整理得,x,2,-52,x,+100=0,，,解得,x,1,=50(,舍去），,x,2,=2.,答：道路宽为,2,米,.,图,1,图,2,13,课堂小结,几何图形与一元二次方程问题,几何图形,常见几何图形面积是等量关系,.,类 型,课本封面问题,彩条宽度问题,常采用图形平移能聚零为整方便列方程,14,
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