周期信号的傅里叶级数分解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,*,页,X,3.2,周期信号傅里叶级数分析,三角函数形式的傅氏级数,指数函数形式的傅氏级数,两种傅氏级数的关系,频谱图,函数的对称性与傅里叶级数的关系,3.2.1,三角函数形式的傅氏级数,是一个完备的正交函数集,t,在一个周期内，,n,=1,.,由积分可知,1,、,三角,级数,在满,足,狄氏条件,时，可展成,直流分量,余弦分量的幅度,正弦分量的幅度,称为三角形式的傅里叶级数，其系数,2,级数形式,3,、其他形式,余弦形式,正弦形式,：关系曲线称为幅度频谱图；,：关系曲线称为相位频谱图。,可画出,频谱图,。,周期信号频谱具有,离散性、谐波性、收敛性,。,4,、幅度频率特性和相位频率特性,3.2.2,指数函数形式的傅里叶级数,1,复指数正交函数集,正交性如下：,2,级数形式,3,系数,利用,复变函数的正交特性,说明,两种系数之间的关系,利用欧拉公式,3.2.3,函数的对称性与傅里叶级数的关系,偶函数,奇函数,奇谐函数,偶谐函数,1,偶函数,信号波形相对于纵轴是对称的,2,奇函数,3,奇谐函数,f,(,t,),的傅氏级数偶次谐波为零，只含有奇次谐波。,若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转，,此时波形并不发生变化：,4,偶谐函数,f(t),的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量,