抽样分布与估计式

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,第7章,抽樣分佈與估計式,前言,抽樣的目的並不意味著我們關心的焦點是在樣本的資料上。樣本背後的母體才是關心的重點。,以樣本的統計量（statistic），如樣本平均數、樣本變異數等，來推論母體的參數（parameter），如母體平均數、母體變異數等。,要達到此目的，必須知道樣本的統計量的機率分佈，以及如何在眾多的統計量中，選擇最恰當的，以便估計母體參數。,第一節 抽樣誤差,(1),不針對母體進行普查的主要原因有：,1.母體太大，客觀條件限制。,2.無法確知母體的範圍。,3.破壞性檢測。,4.從樣本的結果已經可以有效推知母體。,第一節 抽樣誤差,(2),估計誤差,抽樣誤差（sampling error）：任何因為抽樣中的機遇（chance）所產生的變動。增加樣本數，可以降低抽樣誤差。使用恰當的樣本統計量來估計母體參數，也是降低抽樣誤差的方法之一。適當的抽樣方法，可以降低抽樣誤差。,非抽樣誤差（nonsampling error）：一切不是因為抽樣所產生的誤差。例如樣本沒有代表性，在資料的蒐集、整理、分析時也可能產生誤差。,第二節 抽樣方法,(1),抽樣方法,隨機抽樣（,random sampling）：,依照隨機的方式，使母群體中的每一個份子都有可能被抽到。,非隨機抽樣（,nonrandom sampling）：,取決於研究者主觀的想法或是參照客觀環境的限制，所設計出來的抽樣方法，因此母群體的某些份子完全沒有被抽到的機會。,第二節 抽樣方法,(2),隨機抽樣,1.簡單隨機抽樣（,simple random sampling,）,2.間隔抽樣（,interval sampling,）,3.分層抽樣（,stratified sampling,）,4.集群抽樣（,cluster sampling,）,5.分段抽樣（,staged sampling,）,非隨機抽樣,1.配額抽樣（quota sampling）,2.判斷抽樣（judgment sampling）,第二節 抽樣方法,(3),簡單隨機抽樣,先將母體加以編號，然後如抽籤般的抽出200位即可。,也可以利用均勻分佈所產生的數值來代替抽籤。,如果母群體很大，將母體加以編號恐怕不切實際。有時研究者並不確知母群體的大小，簡單隨機抽樣並不見得可行。,第二節 抽樣方法,(4),間隔抽樣,每隔幾個就抽取一個。在工商界中，常用此方法進行抽樣，如每隔幾個上門的顧客就訪問一位，每隔幾個產品就抽樣一個。使用間隔抽樣時，必須確保樣本的資料並無規律性變化才可。,第二節 抽樣方法,(5),分層抽樣,先決定有哪幾個重要的層（strata），接著就依照母體分佈的比率，隨機抽樣。這樣一來可以保證樣本與母群體的分佈情形非常相近，因此所得到的調查結果比簡單隨機抽樣更能夠推論到母群體。,如果選擇一些不相干的層，就會一點效果都沒有。因此在實務上，通常只選取少數幾個最為重要的層而已。,第,二,二,節,節,抽,抽,樣,樣,方,方,法,法,(6),集,群,群,抽,抽,樣,樣,先,將,將,母,母,群,群,體,體,分,分,為,為,數,數,個,個,相,相,似,似,的,的,集,集,群,群,，,，,然,然,後,後,隨,隨,機,機,抽,抽,取,取,數,數,個,個,集,集,群,群,，,，,加,加,以,以,調,調,查,查,。,。,在,集,集,群,群,抽,抽,樣,樣,裡,裡,，,，,集,集,群,群,與,與,集,集,群,群,間,間,要,要,非,非,常,常,相,相,似,似,，,，,集,集,群,群,內,內,則,則,差,差,異,異,要,要,大,大,（,（,越,越,接,接,近,近,母,母,群,群,體,體,的,的,分,分,佈,佈,越,越,好,好,）,）,。,。,在,在,分,分,層,層,抽,抽,樣,樣,裡,裡,，,，,層,層,與,與,層,層,之,之,間,間,的,的,差,差,異,異,要,要,大,大,，,，,但,但,層,層,之,之,內,內,要,要,非,非,常,常,相,相,似,似,。,。,第,二,二,節,節,抽,抽,樣,樣,方,方,法,法,(7),分,段,段,抽,抽,樣,樣,採,用,用,多,多,種,種,抽,抽,樣,樣,的,的,方,方,法,法,。,。,例,例,如,如,先,先,集,集,群,群,抽,抽,樣,樣,，,，,然,然,後,後,再,再,簡,簡,單,單,隨,隨,機,機,抽,抽,樣,樣,。,。,或,或,先,先,集,集,群,群,再,再,分,分,層,層,抽,抽,樣,樣,。,。,實,實,務,務,上,上,，,，,仍,仍,以,以,兩,兩,階,階,段,段,和,和,三,三,階,階,段,段,的,的,抽,抽,樣,樣,最,最,為,為,普,普,遍,遍,。,。,第,二,二,節,節,抽,抽,樣,樣,方,方,法,法,(8),配,額,額,抽,抽,樣,樣,它,和,和,分,分,層,層,抽,抽,樣,樣,的,的,概,概,念,念,非,非,常,常,類,類,似,似,，,，,只,只,不,不,過,過,在,在,分,分,層,層,抽,抽,樣,樣,裡,裡,，,，,研,研,究,究,者,者,確,確,知,知,母,母,群,群,體,體,中,中,各,各,層,層,的,的,比,比,率,率,，,，,但,但,在,在,配,配,額,額,抽,抽,樣,樣,裡,裡,，,，,事,事,先,先,並,並,不,不,完,完,全,全,知,知,道,道,母,母,群,群,體,體,的,的,分,分,佈,佈,，,，,但,但,依,依,照,照,研,研,究,究,者,者,的,的,學,學,識,識,和,和,判,判,斷,斷,，,，,研,研,擬,擬,出,出,配,配,額,額,的,的,依,依,據,據,。,。,第,二,二,節,節,抽,抽,樣,樣,方,方,法,法,(9),判,斷,斷,抽,抽,樣,樣,它,必,必,須,須,仰,仰,賴,賴,研,研,究,究,者,者,主,主,觀,觀,的,的,判,判,斷,斷,來,來,進,進,行,行,抽,抽,樣,樣,。,。,判,判,斷,斷,抽,抽,樣,樣,又,又,比,比,配,配,額,額,抽,抽,樣,樣,更,更,為,為,主,主,觀,觀,。,。,因,因,為,為,在,在,配,配,額,額,抽,抽,樣,樣,中,中,，,，,研,研,究,究,者,者,只,只,是,是,去,去,估,估,計,計,母,母,體,體,的,的,比,比,例,例,而,而,已,已,。,。,但,但,在,在,判,判,斷,斷,抽,抽,樣,樣,裡,裡,，,，,研,研,究,究,者,者,甚,甚,至,至,判,判,斷,斷,哪,哪,些,些,份,份,子,子,較,較,具,具,代,代,表,表,性,性,，,，,以,以,決,決,定,定,是,是,否,否,要,要,對,對,它,它,進,進,行,行,調,調,查,查,。,。,第三節,抽,抽樣,分,分佈,(1),推論統,計,計學就,是,是利用,樣,樣本統,計,計量來,估,估計母,體,體參數,的,的一門,學,學問。,統,統計量,的,的機率,分,分佈稱,為,為抽樣,分,分佈理,論,論（sampling distributiontheory,）,）。,基本上,我,我們關,心,心該分,佈,佈是何,種,種機率,分,分佈，,平,平均數,和,和變異,數,數各為,多,多少，,藉,藉以估,計,計母體,參,參數。,第三節,抽,抽樣,分,分佈,(2),定理7.1,令,X,1,X,n,為獨立,隨,隨機變,項,項，其,平,平均數,分,分別為,m,1,m,n,，其變,異,異數分,別,別為,。,。若,令,令,Y,的平均,數,數和變,異,異數分,別,別為,第三節,抽,抽樣,分,分佈,(3),例子1,令,X,1,表示丟,公,公平硬,幣,幣出現,的,的點數,，,，,X,2,表示丟,公,公平骰,子,子出現,的,的點數,，,，則3,X,1,2,X,2,的平均,數,數和變,異,異數分,別,別是多,少,少？,作法,公平硬,幣,幣出現,的,的點數,的,的平均,數,數和變,異,異數分,別,別為0.5以,及,及0.25。,丟,丟骰子,出,出現的,點,點數為,間,間斷均,勻,勻分佈,，,，平均,數,數和變,異,異數分,別,別為3.5以,及,及2.92。,X,1,和,X,2,互為獨,立,立，得3,X,1,2,X,2,的平均,數,數為3,0.5,2 3.5=-5.5，,變,變異數,為,為3,2,0.25+2,2,2.92=13.93。,第三節,抽,抽樣,分,分佈,(4),例子2,X,和,Y,變項互,為,為獨立,，,，,X,變項的,變,變異數,為,為,，,，,Y,變項的,變,變異數,為,為,，,，,aX,+,bY,的變異,數,數是多,少,少？,作法,aX,+,bY,的變異,數,數為,a,2,+,b,2,。,第三節,抽,抽樣,分,分佈,(5),推論1,X,1,，,X,n,的平均,數,數均為,m,，變異,數,數均為,，,，,且,且,a,i,都等於1/,n,：,的平均,數,數會等,於,於母體,平,平均數,m,，變異,數,數會等,於,於母體,變,變異數,除,除以,n,，即,s,2,/,n,。即：,第三節,抽,抽樣,分,分佈,(6),定理,7.2,令,X,1,X,n,為來自,常態分,佈,佈,的獨立,隨,隨機變,項,項，其,平,平均數,分,分別為,m,1,m,n,，變異,數,數分別,為,為,。,。若,令,令,則,Y,為,常態分,佈,佈,，平均,數,數為和,變,變異數,分,分別為,第三節,抽,抽樣,分,分佈,(7),推論1,令,X,1,X,n,為來自,常,常態分,佈,佈,N,(,m,s,2,)的獨,立,立隨機,變,變項，,則,則樣本,平,平均數,推論2,令,X,1,X,n,為來自,常,常態分,佈,佈,N,(,m,s,2,)的獨,立,立隨機,變,變項，,則,則,第三節,抽,抽樣,分,分佈,(8),推論3,令,X,1,X,n,為來自,標,標準常,態,態分佈,N,(,0,1,)的獨,立,立隨機,變,變項，,則,則,第三節,抽,抽樣,分,分佈,(9),例子3,假設智,商,商的分,佈,佈為,N,(100,225)。隨,機,機抽樣25人,調,調查其,智,智商，,並,並計算,智,智商的,樣,樣本平,均,均數。,如,如果重,複,複抽樣,無,無數次,，,，每次,抽,抽樣25人，,並,並計算,樣,樣本平,均,均數，,則,則樣本,平,平均數,會,會成何,分,分佈？,其,其平均,數,數和變,異,異數各,為,為多少,？,？,作法,令這25人的,智,智商分,別,別為,X,1,X,25,。已知,它,它們均,服,服從常,態,態分佈,N,(100,225)，根,據,據定理7.2,得,得知，,樣,樣本平,均,均數的,抽,抽樣分,佈,佈為,N,(,100,225,/25)。,第三節,抽,抽樣,分,分佈,(10),定理,7.3,令,Z,1,Z,n,為標準,常,常態分,佈,佈的獨,立,立隨機,變,變項，,則,則,定理,7.4,令,X,1,X,n,為來自,常,常態分,佈,佈,N,(,m,s,2,)的獨,立,立隨機,變,變項，,且,且其樣,本,本平均,數,數為,，,，樣,本,本變異,數,數為,S,2,，則,(1),和,S,2,互相獨,立,立，,(2),第三節,抽,抽樣,分,分佈,(11),例子4,假設智,商,商的分,佈,佈為常,態,態分佈,，,，平均,數,數和變,異,異數分,別,別為100和225,。,。如果,隨,隨機抽,樣,樣25,人,人調查,其,其智商,，,，並計,算,算智商,的,的樣本,變,變異數,S,2,。如果,重,重複抽,樣,樣無數,次,次，每,次,次抽樣25人,，,，並計,算,算樣本,變,變異數,，,，則樣,本,本變異,數,數,S,2,會成何,分,分佈？,其,其平均,數,數和變,異,異數各,為,為多少,？,？,第三節,抽,抽樣,分,分佈,(12),作法,令這25人的,智,智商分,別,別為,X,1,X,25,，均服,從,從常態,分,分佈,N,(100,225)，因,此,此,由於卡,方,方分佈,的,的平均,數,數是其,自,自由度,，,，變異,數,數為2,倍,倍的自,由,由度，,因,因此,的,的平,均,均數是24，,變,變異數,是,是4