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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,33,讲,等比数列,第33讲 等比数列,主要内容,一、聚焦重点,等比数列的定义，知三求二的策略,二、廓清疑点,等比数列中的最大（小）项,三、破解难点,等比数列性质的应用,主要内容一、聚焦重点二、廓清疑点三、破解难点,聚焦重点：,等比数列的定义,聚焦重点：等比数列的定义,基础知识,文字语言：,符号语言：,特征：,等比数列的定义,基础知识文字语言：符号语言：特征：等比数列的定义,问题研究,如何判断一个数列是等比数列？,问题研究如何判断一个数列是等比数列？,经典例题,1,经典例题1,思路分析,思路,1,：直接由前,n,项和公式判断,没有根据！,思路,2,：由,S,n,求,a,n,，分别计算 ，,思路分析思路 1：直接由前n项和公式判断没有根据！思路 2,求解过程,可知,a,1,=,1,，,a,2,=,6,，,a,3,=,18,不是等比数列,a,2,2,a,1,a,3,，,求解过程可知a1=1，a2=6，a3=18,（,3,）,解题策略,：判定命题的不正确性只需找,到一个反例即可,回顾反思,（,1,）,思想方法,：回到定义去！,（,2,）,基本策略,：作商！,（,n,2,）,为常数,.,（3）解题策略：判定命题的不正确性只需找,经典例题,2,经典例题2,思路分析,思路分析,求解过程,求解过程,求解过程,求解过程,拓展延伸,是,不一定,拓展延伸是不一定,回顾反思,（,1,）,思想方法,：回到定义去！,（,3,）,思维误区,：作商时不考虑等比数列的特征,（,4,）,解题策略,：注重整体思想的应用,（,2,）,基本策略,：作商！,（,n,2,）,为常数,.,回顾反思（1）思想方法：回到定义去！（3）思维误区：作商时不,聚焦重点：,知三求二的策略,聚焦重点：知三求二的策略,基础知识,2,等比数列的前,n,项和公式,当,q,=1,时，,当,q,1,时，,基础知识2等比数列的前n项和公式当q=1时，,问题研究,对于等比数列,a,n,中的,a,1,，,q,，,n,，,a,n,，,S,n,，如何由其中已知的三个量求出其余两个量？,问题研究 对于等比数列an中的a1，q，n,经典例题,3,经典例题3,思路分析,思路,（通法）：将已知条件,S,3,，,S,6,中,的量统一到基本量,a,1,与,q,后再用公式，解方程，,进而求出,a,n,（,基本量思想，方程思想,）,思路分析 思路（通法）：将已知条件S3，S6中的量统一到基,求解过程,从而,若,则,这与已知,是矛盾的，所以,解,想一想,：利用,S,n,进行求和计算时，直接代入,公式,吗？,求解过程若则这与已知是矛盾的，所以解 想一想：利用Sn进行求,求解过程,求解过程,回顾反思,（,2,）,思想方法,：基本量思想、方程思想,（,3,）,思维误点,：利用,S,n,求和计算时，在直接代入,公,式时，容易,忽视,q,=1,这种情形,（,1,）,解题关键,：合理选用公式，抓住基本量,（基本量思想）,（,5,）,基本题型,：知三求二，共,10,种题型,回顾反思（2）思想方法：基本量思想、方程思想（3）思维误点,廓清疑点：,等比数列中的最大（小）项,廓清疑点：等比数列中的最大（小）项,问题研究,在等比数列各项中，如何确定,等比数列中的最大（小）项,？,问题研究 在等比数列各项中，如何确定等比数列中,基础知识,基础知识,经典例题,4,经典例题4,思路分析,思路分析,求解过程,求解过程,求解过程,求解过程,回顾反思,（,2,）,思想方法,：基本量思想、方程思想,（,3,）,思维误点,：运用等比数列求和公式计算时，,忽视,q,=1,这种情形,（,1,）,解题关键,：,对该数列的单调性作出正确的判断,（函数思想）,（,5,）,基本题型,：知三求二，共,10,种题型,回顾反思（2）思想方法：基本量思想、方程思想（3）思维误点,破解难点：,等比数列性质的应用,破解难点：等比数列性质的应用,问题研究,如何应用等比数列的性质，优化解题过程？,问题研究如何应用等比数列的性质，优化解题过程？,基础知识,基础知识,基础知识,基础知识,经典例题,5,经典例题5,思路一,（通法）：将已知条件中的,a,n,a,n-,1,，,S,n,统一到基本量,a,1,与,q,后再用公式，解方程,进而求出,n,q.,（,基本量思想，方程思想,）,思路二,（利用性质）：,解关于,a,1,，,a,n,方程，再用公式，,进而求出,n,q.,（,方程思想，整体思想,）,思路分析,思路一（通法）：将已知条件中的an,an-1，Sn统一到,求解过程,求解过程,回顾反思,（,1,）,通性通法,：思路一先求首项与公比，是通性通,法，但运算量比后一种方法大,（,2,）,方法比较,：思路二,“巧用性质、减少运算量”在,等比数列的计算中非常重要，,利用,整体思想求解，运算比较经济,（,3,）,思维误点,：利用等比数列求和计算时，,忽视,q,=1,这种情形,回顾反思（1）通性通法：思路一先求首项与公比，是通性通（3）,总结提炼,一、,聚焦重点,：等比数列的定义，知三求二的策略,二、,廓清疑点,：,等比数列中的最大（小）项,三、,破解难点,：等比数列性质的应用,知识与内容,总结提炼 一、聚焦重点：等比数列的定义，知三求二的策略知识,总结提炼,思想与方法,（,2,）基本量思想，方程思想,（,3,）化归转化思想,（,1,）通性通法,（,4,）辩证思维（来源于细心观察、分析）,（,5,）整体思想,总结提炼思想与方法（2）基本量思想，方程思想（3）化归转化,总结提炼,优化思维过程，提高解题的经济效益,（,1,）合理的思维程序（细致的观察、精细的分析、,强烈的目标意识）,（,2,）科学的解题策略（注重通性与通法）,（,3,）规范的表述结果,总结提炼优化思维过程，提高解题的经济效益,
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