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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,B,直线和平面,所成的角,直线和平面,B,直线和平面,所成的角,B直线和平面,P,A,O,l,垂足,斜足,复习旧知,过斜线上,斜足,A,以外的一点,P,向平面,引垂线，垂足为点,O,，过垂足,O,和斜足,A,的直线叫做,斜线在这个平面上的射影,斜线在平面上的射影,射影,PAOl垂足斜足复习旧知 过斜线上斜足A以外的一,斜足,垂足,射影,斜线,垂线,他与地面所成的角是,哪个角,？,斜足垂足射影斜线垂线他与地面所成的角是哪个角？,平面的一条,斜线,和它在平面上的,射影,所成的,锐角,，叫做,这条斜线和这个平面所成的角,.,斜线和平面所成的角,概念提出,一、斜线和平面所成的角,P,A,O,l,射影,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，,例题讲解,例,1,A,D,C,B,D,1,A,1,B,1,C,1,斜足,垂足,垂线,射影,分别指出正方体的体对角线,A,1,C,与平面,A,1,B,1,C,1,D,1,、,A,1,ABB,1,、,BCC,1,B,1,所成的角,.,C,A,1,C,1,例题讲解例1ADCBD1A1B1C1斜足垂足垂线射影分别指出,分别指出正方体的体对角线,A,1,C,与平面,A,1,B,1,C,1,D,1,、,A,1,ABB,1,、,BCC,1,B,1,所成的角,.,例,1,A,B,A,C,D,C,B,D,例题讲解,C,A,1,B,分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1B1C1D1、,分别指出正方体的体对角线,A,1,C,与平面,A,1,B,1,C,1,D,1,、,A,1,ABB,1,、,BCC,1,B,1,所成的角,.,例,1,A,B,A,C,D,C,B,D,例题讲解,B,1,C,A,1,分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1B1C1D1、,l,l,2,、一条直线和平面平行或在平面内，它们,所成的角是,0,；,3,、一条直线垂直于平面，它们,所成的角是直角,90,。,1,、,斜线,与平面所成的角,的取值范围是：,直线与平面所成的角,的取值范围是：,二、直线和平面所成的角,概括归纳,l,ll2、一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0,练习,1,.如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,（1）求出,A,1,C,1,与面,ABCD,所成的角的度数；,（2）求出,A,1,B,1,与面,BCC,1,B,1,所成的角的度数；,（3）求出,A,1,C,1,与面,BCC,1,B,1,所成的角的度数；,（,4,）求出,A,1,C,1,与面,BB,1,D,1,D,所成的角的度数；,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,0,o,小试牛刀,练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1C,练习,1,.如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,（1）求出,A,1,C,1,与面,ABCD,所成的角的度数；,（2）求出,A,1,B,1,与面,BCC,1,B,1,所成的角的度数；,（3）求出,A,1,C,1,与面,BCC,1,B,1,所成的角的度数；,（,4,）求出,A,1,C,1,与面,BB,1,D,1,D,所成的角的度数；,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1C,练习,1,.如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,（1）求出,A,1,C,1,与面,ABCD,所成的角的度数；,（2）求出,A,1,B,1,与面,BCC,1,B,1,所成的角的度数；,（3）求出,A,1,C,1,与面,BCC,1,B,1,所成的角的度数；,（,4,）求出,A,1,C,1,与面,BB,1,D,1,D,所成的角的度数；,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,0,o,9,0,o,小试牛刀,练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1C,练习,1,.如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,（1）求出,A,1,C,1,与面,ABCD,所成的角的度数；,（2）求出,A,1,B,1,与面,BCC,1,B,1,所成的角的度数；,（3）求出,A,1,C,1,与面,BCC,1,B,1,所成的角的度数；,（,4,）求出,A,1,C,1,与面,BB,1,D,1,D,所成的角的度数；,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,0,o,9,0,o,45,o,小试牛刀,练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1C,练习,1,.如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,（1）求出,A,1,C,1,与面,ABCD,所成的角的度数；,（2）求出,A,1,B,1,与面,BCC,1,B,1,所成的角的度数；,（3）求出,A,1,C,1,与面,BCC,1,B,1,所成的角的度数；,（,4,）求出,A,1,C,1,与面,BB,1,D,1,D,所成的角的度数；,0,o,9,0,o,45,o,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,9,0,o,小试牛刀,练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，0o90o,例,2,：,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,A,1,B,与平面,A,1,B,1,CD,所成的角。,求角 找角 找射影,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,M,典例精讲,例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1,例,2,：,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,A,1,B,与平面,A,1,B,1,CD,所成的角。,设正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,棱长为,a,.,如图所示，连接,BC,1,交,B,1,C,于,M,点，连接,A,1,M,.,DC,平面,BC,B,1,C,1,DC,BC,1,BC,1,B,1,C,DC,B,1,C=C,BC,1,平面,A,1,B,1,CD,BM,平面,A,1,B,1,CD,A,1,M,为,A,1,B,在平面,A,1,B,1,CD,上的射影,BA,1,M,为,A,1,B,与平面,A,1,B,1,CD,所成的角,在,Rt,A,1,BM,中，,A,1,B,，,BM,sin,BA,1,M,，,BA,1,M,30.,即,A,1,B,与平面,A,1,B,1,CD,所成的角为,30.,解：,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,M,典例精讲,例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1,通常在,垂线,和,斜线段,、,射影,组成的,直角三角形,中计算。,（3）计算:,证明某平面角就是斜线和平面所成的角,（2）证明:,过斜线上一点作平面的垂线，再连结垂足和斜足。,作（或找）出斜线在平面上的,射影,，将空间角（斜线和平面所成的角）转化为平面角（两条相交直线所成 的锐角）。,A,B,一“,作,”二“,证,”三“,计算,”,关键：,确定斜线在平面内的,射影,.,求直线和平面所成角的方法步骤,（,1,）作图:,斜线,和,射影,所成的角就是斜线和平面所成的角。,归纳总结,射影,斜线段,垂线,通常在垂线和斜线段、射影组成的直角三角形 中计算。（3）计,2.,求直线和平面所成角的方法,1.,直线和平面所成角,一“,作,”二“,证,”三“,计算,”,课堂小结,2.求直线和平面所成角的方法1.直线和平面所成角一“作”,一、过关训练,作业布置,一、过关训练作业布置,星星,星星,你,谢谢,你谢谢,直线和平面所成的角2-人教课标版课件,有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。,一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。,生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。,读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。,最聪明的人是最不愿浪费时间的人。,有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。,
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