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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列,第一课时,等差数列第一课时,思考：下面三个数列有什么共同特点？,1.,新冠状病毒爆发后，某药店连续,5,天医用口罩的日销,售量组成数列（单位：包）,:,(1)50,100,150,200,250,2.,在过去的三百多年里，人们观测到哈雷彗星的,年份组成数列（单位：年）：,(2)1682,1758,1834,1910,1986,3.,姚明刚进,NBA,一周训练罚球的个数（单位：个）：,(3)6000,，,6500,，,7000,，,7500,，,8000,共同特点：以上三个数列从第,2,项起，每一项与,前一项的差都等于同一常数。,思考：下面三个数列有什么共同特点？共同特点：以上三个数列从第,一般地，如果一个数列从,第,2,项,起，每一项与它的前一项的,差,等于,同一个常数,，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的,公差,，通常用字母,d,表示。,1.,等差数列定义,注意：,（,1,）从第,2,项起，后一项与前一项作差，得到的是公差，,不能颠倒；,（,2,）差要求是同一个常数，可以是正数，负数或者,0,；,（,3,）从第,2,项起，每一项都要满足上述条件。,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差,2.,等差数列的递推公式（定义式）,说明：此公式是判断，证明一个数列是否,为等差数列的主要依据。,定义法,2.等差数列的递推公式（定义式）说明：此公式是判断，证明一个,判断下列数列是否为等差数列？若是，求出公差,d.,（,1,）,3,，,3,，,3,，,3,，,.,（,2,）,9,，,6,，,3,，,0,，,-3,，,.,（,3,）,-8,，,-6,，,-4,，,-2,，,0,，,.,（,4,）,15,，,12,，,10,，,8,，,6,，,.,（,5,）,1/2,，,1/3,，,1/4,，,1/5,，,.,（,6,）,a-2,，,2a-3,，,3a-4,，,4a-5,，,.,是,d=0,是,d=-3,是,d=2,不是,不是,是,d=a-1,判断下列数列是否为等差数列？若是，求出公差d.是 d=0,3.,等差数列的单调性,d0,递增数列；,d0 递增数列；,思考,在如下的两个数之间插入一个什么数之后，这三个数会成为一个等差数列？,（,1,）,2,，,_,，,8,（,2,）,-6,，,_,，,0,（,3,）,a,，,_,，,b,5,-3,(a+b)/2,高中数学人教,A,版必修,5,等差数列,PPT,课件,高中数学人教,A,版必修,5,等差数列,PPT,课件,思考5-3(a+b)/2高中数学人教A版必修5等差数列P,4.,等差中项的定义：,若,a,，,A,，,b,成等差数列，则,A,叫作,a,与,b,的等差中项。,A=(a+b)/2,推广可得：在一个等差数列中，从第,2,项起，每一项都是它的前一项与后一项的等差中项。,即 若 ，则 是等差数列。,这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方法。,等差中项法,高中数学人教,A,版必修,5,等差数列,PPT,课件,高中数学人教,A,版必修,5,等差数列,PPT,课件,4.等差中项的定义：若a，A，b成等差数列，则A叫作a与b的,5.,证明数列为等差数列的方法：,注意：三个数成等差数列时，常用等差中,项法解题,高中数学人教,A,版必修,5,等差数列,PPT,课件,高中数学人教,A,版必修,5,等差数列,PPT,课件,5.证明数列为等差数列的方法：注意：三个数成等差数列时，常用,a,2,-,a,1,=,d,a,n,-,a,n-1,=,d,(1),式,+(2),式,+,+(n-1),式,得,：,a,3,-,a,2,=,d,a,4,-,a,3,=,d,a,n,-,a,1,=,（,n,-,1,）,d,，,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,n-1,）,a,n,=,a,1,+,（,n-1,）,d,即,已知等差数列,a,n,的首项是,a,1,，公差是,d,，由等差数列定义可得,：,6.,等差数列的通项公式：,（,n-1,）个,累加法,我们把,a,n,，,a,1,，,n,，,d,叫作等差数列的基本量,高中数学人教,A,版必修,5,等差数列,PPT,课件,高中数学人教,A,版必修,5,等差数列,PPT,课件,a2-a1=dan-an-1=d(1)式+(2)式+,例题讲解：,点评：,利用通项公式转化成首项和公差,联立方程求解,基本量法,高中数学人教,A,版必修,5,等差数列,PPT,课件,高中数学人教,A,版必修,5,等差数列,PPT,课件,例题讲解：点评：利用通项公式转化成首项和公差基本量法高中数学,高中数学人教,A,版必修,5,等差数列,PPT,课件,高中数学人教,A,版必修,5,等差数列,PPT,课件,高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件高中数学人教A版,解法一,等差中项法,高中数学人教,A,版必修,5,等差数列,PPT,课件,高中数学人教,A,版必修,5,等差数列,PPT,课件,解法一等差中项法高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件,解法二,高中数学人教,A,版必修,5,等差数列,PPT,课件,高中数学人教,A,版必修,5,等差数列,PPT,课件,解法二高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件高中数学人,定义法,定义法,构造法,构造法,求数列通项公式的方法：,（,1,）公式法；,（,5,）构造法；,求数列通项公式的方法：（5）构造法；,求基本量,a,1,和,d,：根据已知条件,列方程,，由此解出,a,1,和,d,，再代入通项公式。,像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称,方程思想。,这是数学中的常用思想方法之一。,题后点评,求通项公式的关键步骤：,求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，,我国古代算书,孙子算经,卷中第,25,题记有：,“,今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？,”,古题今解,分析,：此题已知,a,1,+,a,2,+,a,3,+,a,4,+,a,5,=60,，,d=3,，,a,1,+(,a,1,+d)+(,a,1,+2d)+(,a,1,+3d)+(,a,1,+4d)=60,a,1,=6,a,2,=9,a,3,=12,a,4,=15,a,5,=18,即为五等诸侯分到橘子的颗数。,我国古代算书孙子算经卷中第25题记有：“今有五等诸侯,等差数列,a,n,中，已知,则,n,的值为（）,A.48 B.49 C.50 D.51,接轨高考,（此题为,2003,年全国高考题）,C,等差数列an中，已知接轨高考（此题为2003年全国高考题,一个定义,：,a,n,-,a,n,-,1,=d,（,d,是常数,，,n2,，,nN*,）,一个公式,：,a,n,=,a,1,+,（,n-1,）,d,一种思想,：,方程思想,课堂总结,本节课主要学习：,一个概念,：,A=a+b/2,一个定义：an-an-1=d（d是常数，n2，nN*,本课结束,本课结束,方法二,a,2,-a,1,=d,a,3,-a,2,=d,a,n,-a,n-1,=d,a,4,-a,3,=d,a,2,=a,1,+d,a,3,=a,2,+d=a,1,+2d,a,4,=a,3,+d=a,1,+3d,a,n,=a,1,+(n-1)d,a,n,=a,1,+(n-1)d,当,n=1,时，等式也成立,。,由递推公式：,a,n,a,n,1,=d,（,d,是常数，,n2,，,nN,*,）,可得,:,方法二 a2-a1=da3-a2=dan-an-1=d,
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