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,基础知识,一、两角和与差的三角函数公式,sin(,),；,cos(,),；,tan(,),.,sin,cos,cos,sin,cos,cos,sin,sin,其变形为：,tan,tan,tan(,)(1tan,tan,)；,tan,tan,tan(,)(1tan,tan,)；,二、二倍角公式,sin2,；,cos2,；,tan2,.,1sin,cos,sin2,；,2升幂公式：1sin2,；,1sin2,；,1cos2,；,1cos2,.,2sin,cos,cos,2,sin,2,2cos,2,1,12sin,2,(sin,cos,),2,(sin,cos,),2,2cos,2,2sin,2,3降幂公式：,三、角的变换,要辩证地看待和角与差角，根据需要，可以进行适当的变换：,(,),，,(,),，,2,(,),(,),2,(,),(,),4,是,2,的二倍，的二倍，,3,是 的二倍，,(,),是,(,),的二倍等等,四、函数,f,(,),a,cos,b,sin,(,a,，,b,为常数)，可以化为,f,(,)或,f,(,),其中cos,，sin,，tan,.,的终边所在的象限由,来确定,，,a,，,b,的符号,易错知识,一、公式的逆用和变形应用失误,1sin20cos50sin70cos40_.,2cos113cos23sin113cos67_.,答案：,0,3tan12tan33tan12tan33_.,答案：,1,4已知,那么(1tan,)(1tan,)_.,答案：,2,二、多角度转换易错,转化的思想是实施三角变换的主导思路，变换包括函数名称变换、角的变换、1的变换、和积变换、幂的升降变换等等,答案：,B,三、忽视角的范围而失误,6已知,，,(0，,)，且tan(,),tan,则角2,_.,1,、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。,2,、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。,3,、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。,4,、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。,5,、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。,6,、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。,十一月 24,2024/11/16,2024/11/16,2024/11/16,11/16/2024,7,、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我,;,对事以诚信，事无不成。,2024/11/16,2024/11/16,16 November 2024,8,、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。,2024/11/16,2024/11/16,2024/11/16,2024/11/16,回归教材,1(教材,P,46,11题改编)已知tan(,)1，tan,则tan,的值为(),答案：,C,2在,ABC,中，“cos,A,2sin,B,sin,C,”是“,ABC,为钝角三角形”的(),A必要不充分条件,B充要条件,C充分不必要条件,D即不充分也不必要条件,答案：,C,3已知等腰,ABC,的腰为底的2倍，则顶角,A,的正切值是(),答案：,D,答案：,C,5,(,教材,P,101,9,题改编,),已知,sin(,),答案：,3,分析,本题主要考查三角函数概念和三角函数有关公式的应用，属容易题，本题利用估算法比较简捷,答案,A,(2009,全国，,4),已知,tan,4,，,cot,则tan(,)(),答案：,B,解析：,由已知得tan,3，tan(,),故选B.,(2008,黄冈综合测试,),a,(sin17,cos17),，,b,2cos,2,13,1,，,c,，则(),A,c,a,b,B,b,c,a,C,a,b,c,D,b,a,c,解析：,a,(sin17cos17)sin17cos45cos17sin45sin62，,b,2cos,2,131cos26sin64，,c,sin60，,c,a,b,，故选A.,答案：,A,【例2】(2007江苏，11)若cos(,),cos(,)则tan,tan,_.,命题意图,考查三角函数有关公式及三角函数值的运算,解析,cos(,)cos,cos,sin,sin,cos(,)cos,cos,sin,sin,3得：2cos,cos,4sin,sin,，即tan,tan,故填,求值：(1)cos20cos40cos60cos80；,(2)tan20,tan40,tan20tan40.,命题意图：,考查分析，观察，总结，灵活应用公式的能力,分析：,(1)60为特殊角，20，40，80成等比，公比为2，又函数名称为余弦，因此乘以sin20后可连续应用倍角公式,(2)20与40和为60特殊角，因此可考虑两角和正切公式的运用,解析：,(1)cos20cos40cos60cos80,(2)tan20tan40tan60(1tan20tan40),总结评述：,(1)中利用正弦的二倍角公式的变形用法：cos,转化的公式形式，利用约分化简达到求值目的,(2)中利用两角和与差的正切公式的变形用法：tan,tan,tan(,)(1,tan,tan,).,分析,本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角函数值、两角和的正弦、两角差的余弦、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力,又sin,2,x,cos,2,x,1，,由得25sin,2,x,5sin,x,120，,答案：,A,命题意图：,观察已知角和所求角，可作出,的配凑角变换，然后利用余弦的差角公式求解,总结评述：,“,凑角法,”,是解三角题的常用技巧,1运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通,2在,(0，,)范围内，sin(,)所对应的角,不是唯一的,3在三角求值时，往往要估计角的范围后再确定求三角函数值,4重视三角函数的,“,三变,”,：,“,三变,”,是指,“,变角、变名、变式,”,；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形,请同学们认真完成课后强化作业,
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