高数6导数定义、四算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,导数定义、四则运算,第一节 导数的概念,一、导数的定义,二、由定义求导数,三、导数的几何意义,四、小结,一、导数的定义,:,定义,:,其它形式,:,即,:,关于导数的说明：,注意,:,2.,右导数,:,单侧导数,:,1.,左导数,:,。,二、由定义求导数,:,步骤,:,例1,解,:,例2,解,:,提示：,例3,解,:,更一般地,例如,提示：,例4,解,:,例5,解,:,三、导数的几何意义,1.,几何意义,:,切线方程为,法线方程为,切线与法线的斜率互为负倒数。,直线的点斜式方程的一般形式：,例,6,解,:,由导数的几何意义,得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,四、小结,:,1.,导数的实质,:,增量比的极限,;,3.,导数的几何意义,:,切线的斜率,;,4.,函数可导一定连续，但连续不一定可导,;,5.,求导数最基本的方法,:,由定义求导数,.,6.,判断可导性,不连续,一定不可导,.,连续,直接用定义,;,看左右导数是否存在且相等,.,第二节 函数的和、差、积、商的求导法则,一、和、差、积、商的求导法则,二、例题分析,三、小结,一、和、差、积、商的求导法,定理,推论,二、例题分析,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,同理可得,第三节反函数的倒数复合函数的求导法则,一、反函数的导数,二、复合函数的求导法则,三、小结,一、反函数的导数,定理,即,反函数的导数等于直接函数导数的倒数,.,例1,解,同理可得,例2,解,特别地,二、复合函数的求导法,定理：,即,因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导,.(,链式法则,),推广,例3,解,三、初等函数的求导问题,1.,常数和基本初等函数的导数公式,2.,函数的和、差、积、商的求导法则,设,),(,),(,x,v,v,x,u,u,=,=,可导，则,（,3,）,v,u,v,u,uv,+,=,),(,),0,(,),(,2,-,=,v,v,v,u,v,u,v,u,（,4,）,.,（,2,）,u,c,cu,=,),(,(,是常数,),（,1,）,v,u,v,u,=,),(,3.,复合函数的求导法则,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决,.,注意,:,初等函数的导数仍为初等函数,.,