十字相乘法分解因式

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,十字相乘法分解因式,公式法中常用的乘法公式,平方差公式：,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),完全平方和公式：,a,2,+2ab,+b,2,=(a+b),2,(a+b+c),2,=,a,2,+b,2,+,c,2,+2ab+2ac+2bc,立方和公式：,a,3,+b,3,=(a+b)(,a,2,-ab,+b,2,),立方差公式：,a,3,-b,3,=(a-b)(,a,2,+ab,+b,2,),思考：如何把,x,2,+(p+q)x+pq,分解因式？,x,2,+(p+q)x+pq=x,2,+px+qx+pq,=x(x+p)+q(x+p),=(x+p)(x+q),想一想,上面的分解因式中用到了分组分解法和提取公因式法，能不能用一种更直观的的方法来表述上述过程呢？,例,1,：把下列二次三项式分解因式：,（,1,）,x,2,-3x+2,（,2,）,x,2,+4x-12,解：（,1,）,x,2,-3x+2,x*(-2)+x*(-1)=,-3x,所以，,x,2,-3x+2=(x-1)(x-2),x,x,-1,-2,十字相乘法,（,2,）,x,2,+4x-12,所以，,x,2,+4x-12=(x-2)(x+6),x,x,-2,+6,x*(-2)+x*(+6)=,4x,十字相乘法的一般步骤：,（,1,）把二次项和常数项分解,;,（,2,）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘相加 后得到一次项,;,（,3,）确定合适的十字图并写出因式分解的结果,.,“,拆两头，凑中间”,x,x,-2,+6,x,x,例,2,：把下列二次三项式分解因式：,（,1,）,12x,2,-5x-2,（,2,）,5x,2,+6xy-8y,2,解：（,1,）,12x,2,-5x-2,3x,4x,-2,+1,=(3x-2)(4x+1),（,2,）,5x,2,+6xy-8y,2,x,5x,+2y,-4y,=(x+2y)(5x-4y),练一练：一、,7-10,(T9,可先提取负号,),3x,4x,-2,+1,3x,4x,思考,1,：如何把下列多项式分解因式：,(1)(a+b),2,+8(a+b)-20,(2)6(2p-q),2,-11(q-2p)+3,(3)b,4,-2b,2,-8 (4)a,3,-5a,2,b+6ab,2,(,先提公因式,),分析：,整体代换,6(2p-q),2,-11(q-2p)+3,+3,+1,2(2p-q),3(2p-q),=6(2p-q),2,+11(2p-q)+3,=2(2p-q)+33(2p-q)+1,=(4p-2q+3)(6p-3q+1),思考,2,：,(1),若多项式,x,2,-3x+a,可分解为,(x-5)(x-b),则,a,b,的值为（）,另解：由已知,x,2,-3x+a=(x-5)(x-b),分析：,x,2,-3x+a,-5,-b,x,x,+a=(-5)(-b),-3x=-bx-5x,b=-2,a=-10,=x,2,-(5+b)x+5b,对应系数相等,，则,3=5+b,a=5b,可得,b=-2,a=-10,另解：由已知,x,2,-3x+a=(x-5)(x-b),=x,2,-(5+b)x+5b,对应系数相等,，则,另解：由已知,x,2,-3x+a=(x-5)(x-b),=x,2,-(5+b)x+5b,3=5+b,a=5b,对应系数相等,，则,另解：由已知,x,2,-3x+a=(x-5)(x-b),=x,2,-(5+b)x+5b,可得,b=-2,a=-10,3=5+b,a=5b,对应系数相等,，则,另解：由已知,x,2,-3x+a=(x-5)(x-b),=x,2,-(5+b)x+5b,可得,b=-2,a=-10,3=5+b,a=5b,对应系数相等,，则,另解：由已知,x,2,-3x+a=(x-5)(x-b),=x,2,-(5+b)x+5b,(2),若,x,2,+mx-10=(x+a)(x+b),其中,a,b,为整数，,则,m,的值为（）,m=a+b,-10=ab,对应系数相等,，则,解：由已知,x,2,+mx-10=(x+a)(x+b),=x,2,+bx+ax+ab,=x,2,+(a+b)x+ab,a,b,1,-10,-1,10,2,-5,-2,5,m=a+b,-9,9,-3,3,