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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.4,正多边形的有关计算（一）,1,复习提问：,、什么叫做圆内接多边形？什么叫多边形的外接圆？,、什么叫多边形的内切圆？什么叫做圆的内切多边形？,2,想一想：,你学过的图形中有没有具有下面特点的图形：,、各个内角都相等；,、各边都相等。,3,一、正多边形的定义：,各边相等，各角也都相等的多边形叫做正多边形,.,如：正三角形，正方形等等,4,二、正多边形和圆的关系：,5,做一做：,画三个圆，分别将这三个圆三等分、四等分、六等分。,在每个圆上依次联结各等分点，所得的多边形是正多边形吗？,6,如图，在中，弧弧弧弧弧弧，可以证明六边形是的内接正六边形；反过来，由于正六边形各个顶点到点的距离都相等，因此正六边形各个顶点都在上。,7,如果将一个圆等份，那么依次联结各等份点所得的多边形使这个圆的内接正边形；反过来，正边形的各个顶点都在同一个圆上，这个圆就是正边形的外接圆。,8,定理,1,：把圆分成,n(n3),等份：,(1),依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正,n,边形；,(2),经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正,n,边形,.,9,定理：正边形有一个内切圆和一个外接圆，他们是同心圆。,10,三、正多边形的有关概念,11,正多边形和圆,正多边形和圆,正多边形的中心,正多边形的半径,R,正多边形的中心角,正多边形的边心距,r,正多边形的外接圆,正多边形的内切圆,上一级,退出,(,可点击,),12,正多边形的有关概念是借助于它的外接圆和内切圆来定义的,(1),正多边形的中心：正多边形的外接圆,(,或内切圆,),的圆心叫做正多边形的中心,(2),正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径,(,一般用,Rn,表示,),(3),正多边形的边心距：正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距,(,一般用,rn,表示,),(4),正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角,(,一般用,n,表示,),13,四、正多边形的性质,、正多边形的各边相等，各角也都相等。,、正多边形具有对称性：,正多边形是轴对称图形，其对称轴是通过正多边形的一个顶点和其外接圆,(,或内切圆,),圆心的一条直线当,n,为偶数时，综上述对称轴外，正,n,边形一边中点与其外接圆,(,或内切圆,),圆心所确定的直线也是它的对称轴正,n,边形共有,n,条对称轴,当,n,为偶数时，正,n,边形又是中心对称图形，其对称中心就是正,n,边形的外接圆,(,或内切圆,),的圆心,14,、正边形的相似性：,边数相同的正多边形相似，它们周长的比等于它们边长的比，它们面积的比等于它们的边长平方的比,15,
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