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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,静止电荷的电场 习题、例题分析,+,1.9 一均匀带电直线长为L，线电荷密度为.求直线的延长线上距L中点为r(r L/2)处的场强.,解:建立ox轴，如下图,x,在坐标,x,处取一长度为d,x,的电荷元，,其电量为,电荷元到场点,P,距离为-,x,它在,P,点处产生的场强为,2,x,电荷元,d,x,在,P,点产生的场强 方向如图所示.,大小为,各电荷元在 P 点的场强方向全都,场强大小直接相加,3,x,写成矢量式有,方向：,0,时沿,ox,轴正方向,0)放在三角形的重心上.为使每个负电荷受力为零，Q之值应为多大？,解：由对称性可知，当一个负电荷受力为零时，其它负电荷也必定受力为零.,要使一个负电荷受力为零，则其所在处的电场强度要为零.,-,q,-,q,-,q,Q,r,r,r,A,B,C,如图所示，其它两个负电荷在B处负电荷处产生的电场强度分别为 、，电荷,Q,产生的电场强度为 .,故有,由几何关系可得,解得：,13,1.12 如下图，两根平行长直线间距为2a，一端用半圆形线连起来.全线上均匀带电，试证明在圆心O处的电场强度为零.,O,证明：以,表示线电荷密度.,如图所示，考虑对顶的d,所对应的电荷元 和 在,O,点所产生的电场.,因为电荷元 和 在,O,点,所产生的电场方向相反.故,O,点处的合电场强度大小为,r,a,又,故可得,14,由于结果与,无关，所以任一对与,对顶的d,所对应的电荷元在,O,点所产生的合电场都为零,.所以,全线电荷在圆心,O,处的总电场强度为零.,r,a,O,15,1.13 一个半球面上均匀带有电荷,试用对称性和叠加原理论证下述结论成立:在如鼓面似地蒙住半球面的假想圆面上各点的电场方向都垂直于此圆面.,P,证明:设圆面上任一点,P,处的电场强度 的方向与圆面不垂直,其方向如图所示.,补充下半球面,则它在P点处产生的电场强度 如图所示.,显然,这与均匀带电球面内电场强度处处为零相冲突.,所以均匀带电半球面在圆面上产生的电场的方向都垂直于此圆面.,16,1.14(1)点电荷q位于边长为a的正立方体的中心,通过此立方体的每一面的电通量各是多少?(2)假设电荷移至立方体的一个顶点上,那么通过每一个面的电通量又是多少?,(1),由对称性知,通过各面的电通量相等.,又由高斯定理知通过立方体各面的总电通量为,故通过此立方体的每一面的电通量各是,17,(2)如图1所示,由于q 所产生的电场线辐射状向外,故q 所在的三个面的电通量为零.,图2,此时,q,处于大立方体的中心,据(1)的结果可知通过大立方体各面的电通量都是,今在图1根底上补充7个同样大小的立方体,组成一个大立方体,如图2所示.,图1,故通过原立方体上、右、后三个面的电通量均为,又由于对称性,可知其余三个面的电通量相等，设为,.,18,1.18 两个无限长同轴圆筒半径分别为,R,1,和,R,2,，单位长度带电量分别为,和.求内筒内、两筒间和外筒外的电场分布.,解：,方法一：利用高斯定理,R,1,R,2,h,r,于是,由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性.作与圆筒同轴的圆柱面为高斯面,设其半径为r，高为h,如下图.,19,据高斯定理有,所以,20,据题1.17的结果:一无限长的均匀带电薄壁圆筒的电场分布为：,式中,a,为薄壁圆筒横截面半径，,为面电荷密度,方法二：利用已知公式和场强叠加原理,R,1,R,2,由于单位长度的均匀带电薄壁圆筒所带电量为,即有,21,故,R,1,R,2,于是对于此题，利用场强叠加原理有,22,证明：任一时刻电偶极子所受的电场力的力矩M如下图.,电偶极子,从与电场垂直的位置转到与电场方向成,角的位置的过程中，电场力做的功(即,电偶极子所受电场力的力矩做的功,)为,大小为,即,1.31 证明：电矩为 的电偶极子在场强为 的均匀电场中，从与电场垂直的位置转到与电场方向成,角的位置的过程中，电场力做的功为,23,
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