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,声 明,本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。,除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追究侵权者的法律责任。,武汉天成贵龙文化传播有限公司,湖北山河律师事务所,公因式为多项式的提公因式法,湘教版,七年级数学下册,复习导入,以下多项式中各项的公因式是什么？,12am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1);,22x(3a-b)-y(b-3a).,12am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1),m,(,x,+1),m,(,x,+1),m,(,x,+1),各项的公因式是,2,m,(,x,+1),22x(3a-b)-y(b-3a),b,-3,a,=-(3,a-b,),=2,x,(3,a-b,)+,y,(3,a,-,b,),3,a-b,b-,3,a,各项的公因式是,3,a-b,例,4,把以下多项式因式分解：,1x(x-2)-3(x-2);,2x(x-2)-3(2-x).,解：,x,(,x,-2)-3(,x,-2),=,(,x,-2),(,x,-3),x,-2,x,-2,x,(,x,-2)-3(2-,x,),x,-2,2-,x,2-,x,转化为,-(,x,-2),=x,(,x,-2,)-3-(,x,-2,),=x,(,x,-2,)+3(,x,-2,),=,(,x,-2),(,x,+3),探索新知,例,5,把,(,a,+,c,)(,a,-,b,),2,-(,a,-,c,)(,b-a,),2,因式分解,.,解：,(,a,+,c,)(,a,-,b,),2,-(,a,-,c,)(,b-a,),2,a,-,b,b-a,(,b-a,),2,转化为,(,a-b,),2,=(,a,+,c,),(,a,-,b,),2,-(,a,-,c,),(,a,-,b,),2,=,(,a,-,b,),2,(,a,+,c,)-(,a,-,c,),=,(,a,-,b,),2,(,a,+,c,-,a,+,c,),=2,c,(,a,-,b,),2,例,6,把,12,xy,2,(,x,+,y,)-18,x,2,y,(,x,+,y,),因式分解,.,解：,12,xy,2,(,x,+,y,)-18,x,2,y,(,x,+,y,),xy,(,x,+,y,),x,y,(,x,+,y,),=,6,xy,(,x,+,y,),(2,y,-3,x,),例,a-b-c=2，求a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值.,解：,a,(,a-b-c,)+,b,(,c-a,+,b,)+,c,(,b,+,c-a,),=,a,(,a-b-c,),-,b,(,a,-,b-c,),-,c,(,a-b,-,c,),=,(,a-b-c,),2,因为,a-b-c,=2,；所以，原式,=2,2,=4.,因式分解时，如何确定多项式的公因式？,公因式为单项式时：,1.,定系数,：找多项式各项,系数的最大公约数,2.,定字母,：找多项式各项,相同的字母,3.,定指数,：相同字母的,最低的次数,.,当公因式为,多项式,时，把相同字母换成,相同式子,.,稳固练习,把以下多项式因式分解：,1y(x-y)+x(x-y)；,2y(x-y)+x(y-x)；,解：原式,=,y,(,x,-,y,)+,x,(,x,-,y,),=,(,x,-,y,)(,x,+,y,),解：原式,=,y,(,x,-,y,)-,x,(,x,-,y,),=,(,x,-,y,)(,y-x,),=-(,x,-,y,),2,稳固练习,把以下多项式因式分解：,3a(x-y)2-b(y-x)2；,44a2b(a-b)-6ab2(a-b).,解：原式,=,a,(,x,-,y,),2,-,b,(,x,-,y,),2,=,(,a,-,b,)(,x,-,y,),2,解：原式,=4,a,2,b,(,a,-,b,)-6,ab,2,(,a,-,b,),=,2,ab,(,a,-,b,)(2,a,-3,b,),课堂小结,因式分解时，如何确定多项式的公因式？,公因式为单项式时：,1.,定系数,：找多项式各项,系数的最大公约数,2.,定字母,：找多项式各项,相同的字母,3.,定指数,：相同字母的,最低的次数,.,当公因式为,多项式,时，把相同字母换成,相同式子,.,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,学习目标：,1.理解 a 0，b 0；,2.运用 a 0，b 0.,学习重点：,a 0，b 0及其运用.,学习难点：,a 0，b 0的理解与应用.,复习导入,计算：,这就是说，,积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积,.,一般地，对二次根式的乘法规定为 a 0，b 0.反过来，,推进新课,例,化简 ，使被开方数不含完全平方的因数。,12=2,2,3,完全平方的因数,2,2,解,例,化简 ，使被开方数不含完全平方的因数。,练习,1.比较以下各式，并将所得的结果化简：,2.判断以下各式是否正确，不正确的请改正:,积的算术平方 根应用的条件：,a,0,，,b,0,1.,化简：,解：,随堂演练,1.,化简：,解：,2.自由落体的公式为 g 为重力加速度，它的值为10m/s2，假设物体下落的高度为120m，那么下落的时间是_s.,一般地，有,课堂小结,这就是说，,积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积,.,课后作业,1.,从教材习题中选取，,2.,完成练习册本课时的习题,.,教学反思,本课时教学以“自主探究合作交流为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的时机，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.,加减消元法,湘教版,七年级数学下册,复习导入,解二元一次方程组的根本想法是：_,_,消去一个未知数简称为消元，,得到一个一元一次方程，,然后解这个一元一次方程,.,关键,把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程,.,这种解方程组的方法,叫做,代入消元法,.,简称,代入法,.,探究新知,如何解下面的二元一次方程？,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得,x,=1,y,=1.,还有没有更简单的解法呢？,消元,2,x,2,x,探究新知,如何解下面的二元一次方程？,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,消元,2,x,2,x,即，得,2x+3y2x3y15，,6,y,6,，,解得,y,1.,把,y,1,代入,_,式，得,/,2x+311，,解得,x,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,1.,3,y,3,y,探究新知,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,消元,3,y,3,y,在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个未知数吗？,如何解下面的二元一次方程？,即，得,2x+3y2x3y15，,4,x,4,，,解得,x,1.,把,x,1,代入,_,式，得,/,21+3,y,1,，,解得,y,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,1.,探究新知,例,3,解二元一次方程组：,7,x,3,y,=1,2,x,3,y,=8.,3,y,3,y,解：，得,7x+3y2x3y18，,9,x,9,，,解得,x,1.,把,x,1,代入,式，得,71+3,y,1,，,解得,y,2.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,2.,【归纳结论】,两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做,加减消元法,，简称,加减法,.,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,解：即，得,2x+3y2x3y15，,解：，得,7x+3y2x3y18，,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,解：即，得,2x+3y2x3y15，,7,x,3,y,=1,2,x,3,y,=8.,例,3,3,y,3,y,探究新知,用,加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？,2,x,2,x,3,y,3,y,【归纳结论】当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而到达消元的目的,探究新知,例,4,解二元一次方程组：,2,x,3,y,=11,6,x,5,y,=9.,能直接相加减消掉一个未知数吗？,如何把同一未知数的系数变成一样呢？,，得,14,y,42,，,解得,y,3.,把,y,3,代入,式，得,2x+3311，,解得,x,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,3.,解：,3,，得,6,x,+9,y,33,，,在例,4,中，如果先消去,y,应该如何解？会与上述结果一致吗？,2,x,3,y,=11,6,x,5,y,=9.,，得,解得,x,1.,把,x,1,代入,式，得,21+3y11，,解得,y,3.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,3.,解：,，得,x,+5,y,，,x,，,稳固练习,用加减法解二元一次方程组：,选自教材,P10,练习,2,x,y,=2,2,x,3,y,=18,；,（,1,）,5,a,2,b,=11,5,a,3,b,4,；,（,2,）,解：，得,2x+y2x3y218，,4,y,16,，,解得,y,4.,把,y,4,代入,式，得,2,x,+4,2,，,解得,x,3.,因此原方程组的解是,x,3,y,4.,解：，得,5a2b5a3b114，,5,b,15,，,解得,b,3.,把,b,3,代入,式，得,5a+334，,解得,a,1.,因此原方程组的解是,a,1,b,3.,3,m,2,n,=8,6m,5,n,=47,；,（,3,）,2,x,4,y,=34,5,x,2,y,31,；,（,4,）,，得,9,n,63,，,解得,n,7.,把,n,7,代入,式，得,3,m,+27,8,，,解得,m,2.,因此原方程组的解是,m=,2,n=,7.,解：,2,，得,6,m,+4,n,16,，,，得,12,x,96,，,解得,x,8.,把,x,8,代入,式，得,28,4,y,34,，,解得,因此原方程组的解是,解：,2,，得,10,x,+4,y,62,，,y,.,x,=8,y=,.,稳固练习,选自教材,P10,练习,2.解以下二元一次方程组:,2,（,x,2,y,）,5y,=1,3,（,x,y,）,y,=2,；,（,1,）,；,（,2,）,，得,x,4,，,把,x,4,代入,式，得,24y34，,解得,因此原方程组的解是,2,，得,2,x,y,2,，,y,7.,x,=4,y=,7.,解：化简得,2,x,y,=1,3,x,2,y,=2,；,解：，得,y,9,，,解得,把,y,9,代入式，得,解得,x,6.,因此原方程组的解是,x=,6,y=,9.,选自教材,P13,习题,1.2 A,组 第,2,题,稳固练习,m,2,n,5=0,7,m,2,n,13,=,0,；,（,3,）,2,x,5,y,=0,x,3,y,1,；,（,4,）,解：，得,m,1,，,解得,把,m,1,代入式，得,解得,n,3.,因此原方程组的解是,m=,1,n=,3.,m,7,m,5,13,0,，,1,2,n,5,0,，,，得,y,2,，,把,y,2,代入,式，得,2,x,62,2,，,解得,因此原方程组的解是,解：,2,，得,2,x,6,y,2,，,x,5.,x,=5,y=,2.,选自教材,P13,习题,1.2 A,组 第,2,题,稳固练习,2,x,y,3,4,x,3,y,13,；,（,5,）,1.5p,2,q,=1,4.5,p,7,q,8,；,（,6,）,，得,解得,因此原方程组的解是,解：,2,，得,4,x,2,y,6,，,2y3y613，,解得,y,，,把,y,代入,式，得,2,x,（,）,3,，,x,.,x,=,y=,.,，得,q
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