(课件1)244弧长和扇形面积

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.4.1,弧长和扇形面积,24.4.1 弧长和扇形面积,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题,一 问题情境,如 何 求 长？,700,mm,R,=900,mm,700,mm,100,A,B,C,D,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”,?,思,考,4.,n,的圆心角呢？,半径为,R,圆的周长为,可以看作是,360,圆心角所对的弧长,1,的圆心角所对弧长是,n,的圆心角所对的弧长,1.,你还记得圆周长的计算公式吗？,2.,圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？,3.1,的圆心角所对弧长是多少？,R,n,1,O,?思考4.n的圆心角呢？半径为R圆的周长为可以看作是,因 此 所 要 求 的 展 直 长 度,由上面的弧长公式，可得 的长,你能根据算出本节开头的弧长吗？,700,mm,R=900,mm,700,mm,100,A,B,C,D,因 此 所 要 求 的 展 直 长 度由上面的弧长公式，可得,什 么 是 扇 形？,扇 形 的 定 义：,如下图，由组成圆心角的两条,半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形是,扇形,。,半径,半径,圆心角,圆心角,弧,A,B,O,B,A,扇形,什 么 是 扇 形？扇 形 的 定 义：,(课件1)244弧长和扇形面积,那么：在半径为,R,的圆中,n,的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究,2,如果圆的半径为,R,，则圆的面积为 ，,l,的圆心角对应的扇形面积为 ，,的圆心角对应的扇形面积为,那么：在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算,A,B,O,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积,:,ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积，,S,扇,=_,2,、已知半径为,2,的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数,为,_,120,练习,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.3cm,，求截面上有水部分的面积。（精确到,0.01cm,）。,0,B,A,C,D,弓形的面积,=S,扇,-S,提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得,加深拓展,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水,解：如图，连接,OA,、,OB,，作弦,AB,的垂直平分线，垂足为,D,，交弧,AB,于点,C.,OC=0.6,，,DC=0.3,在,RtOAD,中，,OA=0.6,，利用勾股定理可得：,OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3,AOD=60,，,AOB=120,在,Rt OAD,中，,OD=0.5OA,0.6,0.3,0,B,A,C,D,OAD=30,有水部分的面积为,=,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交,3,、已知扇形的圆心角为,150,0,，弧长为 ，则扇形的面积为,_,2,、已知扇形的圆心角为,30,0,，面积为 ，则这个扇形的半径,R=_,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积为,_.,6cm,做一做：,3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形,练习,1.,有一段弯道是圆弧形的，道长是,12m,，弧所对的圆心角是,81,，求这段圆弧的半径,R,（精确到,0.1m,）,.,解：由弧长公式：,得：,答：这段圆弧的半径,R,为,8.5m.,练习解：由弧长公式：得：答：这段圆弧的半径R为8.,颗粒归仓,1.,弧长公式：,2.,扇形面积公式：,注意：,(1),两个公式的联系和区别；,(2),两个公式的逆向应用。,颗粒归仓1.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：(1)两个公式,2.,如图，正三角形,ABC,的边长为,a,，分别以,A,、,B,、,C,为圆心，以 为半径的圆相切于点,D,、,E,、,F,，求图中阴影部分的面积,A,B,C,F,E,D,解：连接,AD,，则,垂足为,D,根据勾股定理，得,又知，,S,扇形,BDF,=,S,扇形,CDE,=,S,扇形,AEF,2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C 为圆,自我小结：,2.,扇形面积公式与弧长公式的区别：,S,扇形,S,圆,360,n,l,弧,C,圆,360,n,1.,扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？,（,2,）与半径的长短有关,（,1,）与圆心角的大小有关,自我小结：2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形,