Hermite插值法PPT课件

.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数值分析,第二章 函数近似计算的插值法,2.4 Hermite插值法,1,.,2.4 Hermite插值法,Lagrange插值虽然构造比较简单，但插值曲线只是在节点,处与原函数吻合，若还要求在节点处两者相切，即导数值,相等，使之与被插函数的”密切”程度更好，这就要用到带,导数的插值.,-(1),2,.,-(2),3,.,定义1.,称满足(1)或(2)式的插值问题为Hermite插值，,称满足(1)或(2)式的插值多项式P(x)为Hermite插值多项,式，记为 ,为多项式次数.,一、两点三次Hermite插值,先考虑只有两个节点的插值问题,4,.,希望插值系数与Lagrange插值一样简单,重新假设,5,.,其中,可知,由,6,.,可得,Lagrange,插值基函数,7,.,类似可得,即,将以上结果代入,8,.,得两个节点的三次Hermite插值公式,9,.,二、两点三次Hermite插值的余项,两点三次Hermite插值的误差为,10,.,构造辅助函数,均是,二重零点,连续使用4次Rolle定理，可得，,使得,11,.,即,所以,两点三次Hermite插值的余项为,以上分析都能成立吗？,12,.,13,.,例1.,解:,14,.,作为多项式插值,三次已是较高的次数，次数再高就有,可能发生Runge现象,因此，对有n+1节点的插值问题，,我们可以使用分段两点三次Hermite,插值,15,.,非标准情形举例,P54 情形,(,承袭性构造法,),例:P55 例2.3.2 解法二,16,.,