4-6电子的有效质量解析

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4-6电子的有效质量,.,近自由电子模型把原子实和n-1电子的共同作用概括为周期势场的作用；用量子力学微扰论求解定态问题。Bloch电子费米气模型把晶格场的影响计入m的变化视为半径典粒子。用类似牛顿力学来争论非定态问题。,一电子的速度,自由电子波函数是平面波,(51),它的动量本征值为,52,因而它的速度为,(53),其中m是自由电子的质量。,考虑到自由电子的能量为,(54),可将自由电子的速度写成,(55),55式是一个特别重要的公式。虽然它只针对自由电子作了证明，但实际上只要加上能带指数n对固体中的布洛赫电子也是严格成立的，,即,(56),该式说明，布洛赫电子的运动速度和能量,梯度成正比，方向与等能面法线方向一样。,K 表示在K空间运算：,自变量为 Kx、Ky、Kz,二电子的准动量,当有外场时，布洛赫电子受到外力的作用。dt时间内电子从外力场获得的能量为临时略去能带指数n,dEF外dt (57),单位时间内得到的能量为,(58),从数学上复合函数求导,(59),把k和F外分解成与kEk平行的重量下标用表示及垂直的重量下标用表示：,(510),(511),比较58和59两式，可知：,(512),事实上可以证明,也成立。因而有,(513),513式和经典力学的牛顿定律：,514,相当，因而 有动量的量纲。,！,但由于布洛赫波不是动量的本征态，没有确定的动量，故称 为布洛赫电子的,准动量,.,标量 B 称为零阶张量,矢量,A,A,i,e,i,i1,2,3,称为一阶张量,三晶体中电子的有效质量张量,i,j1、2、3,称为二阶张量,例如在各向异性的电介质中,D,x,不仅与E,x,有关，还与E,y,、E,z,有关，有九个元素,。,由56式，可求得Bloch电子的加速度,由梯度的定义，K,x,方向的加速度,而 为t的复合函数K,x,(t),K,y,(t),K,z,(t),类似可得,写成矩阵形式：,5-18,与牛顿定律,表示为,形式上相像，而且不消失不易测量的FL，把FL的困难并入,可由能带构造求出，,称为倒有效质量张量.,称为,有效质量张量,由于 EK及其导数连续,所以混合偏导与次序无关,(ij i,j1、2、3)独立元素只剩六个,所以以上为对称张量。,问题：,是否,假设选择适宜的坐标系，可使倒有效质量张量对角化，则有效质量张量也对角化了，在这种状况下,即 形式上与牛顿方程类似,争论：,1.Bloch电子在外场力作用下，运动规律形,式上遵守牛顿定律，只是把m用有效质量,代替；,2,有效质量,此时，Bloch电子的加速度与外场力方向可以不全都。例如：设F外kxF外kyF外kz，但各,不等,则 不等。,为张量，一般状况下,在k空间，当等能面为球面时介质各向同性,有效质量成为标量,例如：自由电子,等能面为球面,3一维状况,为标量，但标量并不等于是常量，,m*也与能带构造有关。,在能带上部极大值处,所以m,*,0,Bloch电子的加速度与外力同向。,留意：,能带底并不肯定均在第一B.Z的中间局部。,4仍以一维状况为例。设m为电子的惯性质量，FL为电子所受到的晶格场力；F外为电子所受到的晶体以外产生的场所施加的力。dv/dt1/mF1/mF外FL与dv/dt1/m*F外比较，明显FL的影响包含m*中去了。比较可得,即 m*与m的区分来源于FL，m*除了反映电子的惯性之外，还概括了晶格场力FL对电子的作用。,