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单击此处编辑母版文本样式,返回导航,高考总复习 数学(理),第十二章不等式选讲,不等式选讲,第十二章,第70讲不等式的证明,板 块 一,板 块 二,板 块 三,栏目导航,a,b,1,2综合法与分析法,(1)综合法：证明不等式时，从条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过_而得出命题成立，综合法又叫顺推证法或由因导果法,(2)分析法：证明命题时，从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的_，直至所需条件为条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立这是一种_的思考和证明方法,推理论证,充分条件,执果索因,3反证法,先假设要证的命题_，以此为出发点，结合条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的_，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)_的结论，以说明假设_，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法,4放缩法,证明不等式时，通过把所证不等式的一边适当地_或_以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得出原不等式成立，这种方法称为放缩法,不成立,推理,矛盾,不正确,放大,缩小,5,数学归纳法,数学归纳法证明不等式的一般步骤：,(1)证明当_时命题成立；,(2)假设当_(,k,N,*,，且,k,n,0,)时命题成立，证明_时命题也成立,综合(1)(2)可知，结论对于任意,n,n,0,，且,n,0,，,n,N,*,都成立,n,n,0,n,k,n,k,1,1思维辨析(在括号内打“或打“),(1)用反证法证明命题“a，b，c全为0时假设为“a，b，c全不为0.(),(2)假设实数x，y适合不等式xy1，xy2，那么x0，y0.(),D,B,4假设直线3x4y2，那么x2y2的最小值为_，最小值点为_.,比较法证明不等式的步骤,(1)作差(商)；(2)变形；(3)判断差的符号(商与1的大小关系)；(4)下结论，其中“变形是关键作差比较法中，通常将差变形成因式连乘积的形式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断出差的正负,一比较法证明不等式,二分析法和综合法证明不等式,分析法和综合法证明不等式的技巧,证明不等式，主要从目标式的结构特征，综合条件，借助相关定理公式探索思路，如果这种特征缺乏以明确解题方法时，就应从目标式开始通过“倒推分析法，寻找目标式成立的充分条件直至与条件吻合，然后从条件出发综合写出证明过程,三柯西不等式的应用,柯西不等式的应用类型及解题策略,(1)求表达式的最值依据条件，利用柯西不等式求最值，注意等号成立的条件,(2)求解析式的值，利用柯西不等式的条件，注意等号成立的条件，进而求得各个量的值，从而求出解析式的值,(3)证明不等式注意所证不等式的结构特征，寻找柯西不等式的条件，然后证明,D,P,3,错因分析：,转化为最值问题时，弄错大小或忽略等号导致错误,易错点混淆恒成立问题、无解问题和有解问题,【跟踪训练1】(2021湖北七市州联考)函数,f(x)|2xa|2x3|，g(x)|2x3|2.,(1)解不等式g(x)5；,(2)假设对任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围,解析(1)g(x)5|2x3|332x330 x3.,(2)由题意知y|yf(x)y|yg(x),又f(x)|a2x|2x3|(a2x)(2x3)|a3|，g(x)|2x3|22，,|a3|2，解得a5或a1.,a(，51，),
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