统计物理学和基础课件

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,热 学 概 述,统计物理学与热力学统称,热学,研究对象,大量：,数量多以保证粒子运动的无规则性,大量粒子组成的热力学系统,粒子：,电子、光子、原子、分子、大颗粒等,研究方法,热力学依据试验事实，运用能量观点研究热功转换，是,宏观理论,；,统计物理学对单粒子应用力学规律，对大量粒子使用统计规律，确定宏观量与微观量关系，揭示热现象微观本质，是,微观理论,。,热 学 概 述统计物理学与热力学统称热学研究对象大量：数量多,1,第十四章 统计物理学基础,分类,经典统计物理学,经典粒子，满足牛顿力学规律；,量子统计物理学,量子粒子，满足量子力学规律。,统计方法的原则：,系统由大量粒子组成；,系统热力学性质的,宏观量,是相应,微观量,的,统计平均值,，而系统的微观状态或其决定的微观量是按,一定概率,出现的。,第十四章 统计物理学基础分类经典统计物理学 经典粒子，,2,14.1 热力学基本概念与理想气体状态方程,一、宏观量与微观量,（Macroscopic and Microscopic Quantity),宏观描述：,从系统状态整体上进行描述；,引入的物理量称为,宏观量,。,如：,气体的压强、体积、温度、内能等。,宏观量可以直接或间接测量,。,微观描述：,从系统内粒子微观状态的描述说明系统的宏观性质的方法；,引入的物理量称为,微观量,。,如：,分子的速度、位置、质量、能量等。,微观量一般不可以直接测量,。,14.1 热力学基本概念与理想气体状态方程一、宏观量与微观,3,1.平衡态,在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态，称为,平衡态,。,是,动态平衡,。,平衡态是一个,理想化,的概念。,2.状态参量,对系统平衡态的性质进行描述的宏观物理量，称为,状态参量,。,二、平衡态与状态参量,（Equilibrium State and Quantity of State),1.平衡态 在不受外界影响的条件下，一个系统的,4,单位：,帕斯卡（Pa）,。,单位：热力学温标,开尔文（K）。,气体的状态参量有,在热平衡下，状态参量满足的关系，称为,状,态方程,。,3.准静态过程,中间状态到达末平衡态（,P,2,V,2,T,2,）,，如果中间,容积V：,盛装气体的容器的体积，,也称为体积。,单位：,压强P：,气体作用在容器壁上单位面积正压力。,温度T：,物体冷热程度的量度。,系统从初始平衡态,（P,1,V,1,T,1,）,经过一系列,单位：帕斯卡（Pa）。单位：热力学温标开尔文（K）。气体,5,平衡状态 PV图上一 个点,准静态过程 PV图上一条曲线,每个,状态都无限接近平衡状态，这个过程称为,准静态过程,准静态过程是一个理想模型。,准静态过程,PV,图表示。,A,(P,1,V,1,),B,(P,2,V,2,),P,V,O,三、热力学第零定律,（Zeroth Law of of Thermodynamics),热平衡状态形成,两个系统处于热平衡时，具有某种共同的宏观性质，称之为,温度,。,平衡状态 PV图上一 个点准静态过程 PV图上一条曲,6,实验表明,：,系统A和系统B分别与系统C的同一,状态处于热平衡，那么A与B接触时，它们也必定处于热平衡。,热力学第零定律,依据热力学第零定律建立了温度测量方法,温度计,温度的数值表示法称为温标。,国际规定的标准温度定点为水、冰、汽共存而达到平衡态的三相点温度，用,T,3,表示,K,表示理想气体温标（或热力学温标）的单位。,热力学温标与摄氏温标的关系是：,实验表明：系统A和系统B分别与系统C的同一状态处于热平衡，那,7,四、理想气体状态方程,（,Equition of State of Ideal Gas）,在任何情况下满足下式的气体叫理想气体,上式称为,理想气体状态方程,，其中,称为,普适常数,。,在一般温度和低压强条件下，日常气体可以视为理想气体。,四、理想气体状态方程在任何情况下满足下式的气体叫理想气体上式,8,一 气体分子热运动的基本特征,气体分子间距大，分子间相互作用在碰撞之外可以忽略，使气体分子做惯性支配的自由运动。加之频繁碰撞，使其做杂乱无章的,热运动,。,单个分子运动是不可预测、无规律可循。大量分子运动是服从统计规律,有一定必然性。,分子分布的描述，可以从能量、动量、速度、速率等方面考察，如同人的分布可以从身高、体重、年龄学历等方面考察一样。,14.2 麦克斯韦气体分子速率分布定律,特征一,布朗运动,特征二,佳洱顿板实验,特征三,一 气体分子热运动的基本特征 气体分子间距大,9,二、麦克斯韦速率分布定律,(Maxwell Speed Distribution Law),对,N,个分子理想气体，如速率处于,+d,分子数是,dN,，显然有,式中,f,（,）,速率分布函数。,其表示式为：,式中，,m,是分子质量；,k,是玻尔兹曼常数,T,是热力学温度；,二、麦克斯韦速率分布定律(Maxwell Speed Di,10,取极限看到：,且满足如下归一化条件,注意分布函数的意义,表示速率处于,附近，单位速率间隔的气体分子百分比。,引入速率分布曲线,速率分布曲线 是,取极限看到：且满足如下归一化条件注意分布函数的意义表示速率处,11,是,小矩形面积,对有限速率区间,从几何意义上看：,整个曲线下的面积,引入三种特征速率,（1）最可几速率,速率分布取极值的速率,是小矩形面积对有限速率区间从几何意义上看：整个曲线下的面,12,速率在,p,附近的单位间隔内的分子数占总分子数的百分比最大。,利用,得到,（2）平均速率,分子速率算术平均值,速率在p附近的单位间隔内的分子数占总分子数的百分比最大。利,13,（3）方均根速率,速率平方算术平均值,三种速率数值关系：,三种速率对于不同问题有各自应用,注意,速率分布规律影响因素,速率分布与温度关系,例题,（3）方均根速率速率平方算术平均值三种速率数值关系：三种,14,除碰撞外，分子之间的相互作用力和重力的影响可忽略不计。,在平衡状态时，分子的性质是各向同性的。,压强公式,（Pressure Formula）,考察气体分子对器壁碰撞产生的压强。,14.3,压强公式 压强的统计意义,几点假设：,同间距相比，分子大小、结构忽略。,所有的碰撞是完全弹性碰撞。,理想气体模型,在热平衡状态下，,长方体的容器内有,N,个,质量为,m,的气体分子，,处于热运动状态。,除碰撞外，分子之间的相互作用力和重力的影响可忽略不计。在平衡,15,考察第,i,个分子,单位时间内碰撞次数为,单位时间动量改变(器壁对分子作用力)为,碰撞一次动量的改变为,由牛顿第三定律，这也是对器壁的反作用力。,其在,A,1,面与,A,2,面间往返,一次的时间是 ，则,考察第i个分子单位时间内碰撞次数为,单位时间动量改变(器壁对,16,考虑所有分子作用该器壁面平均力是,相应的压强是,式中，,n,是分子数密度。,考虑所有分子作用该器壁面平均力是相应的压强是式中，n 是分子,17,气体压强是大量分子对容器壁碰撞统计平均结果，与分子密度、平均平动动能成正比。,注意到,上述结论是从长方体容器推出，对其它形状的容器亦适用。,式中 是分子的平均平动动能。,压强公式将宏观量压强与微观量分子平均平动动能联系起来，具有统计意义。,气体压强是大量分子对容器壁碰撞统计平均结果，与分子密度、平均,18,气体质量m,0,、摩尔质量,M、总分子数为N、分子质量m之间有如下关系,是1摩尔气体的分子数.,n,是分子密度，,k,是玻耳兹曼常数。,理想气体压强与分子密度、绝对温度T成正比，与分子的种类和质量无关。,14.4,气体分子平均平动动能与温度的关系,气体质量m0、摩尔质量M、总分子数为N、分,19,公式揭示了气体温度的物理意义：,比较如下两式,T=0,时,，,热力学温度是气体分子,平均平动动能,的量度。,温度是大量气体分子的,集体效应,。,气体模型已经不适用了。,不可能的,气体分子停止运动.,公式揭示了气体温度的物理意义：比较如下两式T=0 时，,20,一、自由度,(Degree of Freeddom),决定物体空间位置需要的独立坐标数目。,14.5,能量按自由度均分原理 内能,1.刚体的自由度,x,z,y,o,c,y,z,一般运动刚体自由度是6个：,质心平动自由度,3,个,绕质心轴转动自由度,3,个,转轴空间方位（2个）,绕轴转动（1个）,2.分子的自由度,对刚性分子，与组成原子数目有关，即,一、自由度(Degree of Freeddom)决定物体空,21,单原子分子自由质点,双原子分子自由细杆,3,个平动自由度,单原子分子,双原子分子,3,个平动自由度,2,个转动自由度,多原子分子自由刚体,多原子分子,3,个平动自由度,3,个转动自由度,对非刚性分子，还有振动自由度。,二、能量均分定理,（Equipartition Theorem）,分析理想气体分子的平均平动动能，有,单原子分子自由质点双原子分子自由细杆 3个平动自由度,22,分子的每一平动自由,理想气体处于平衡态时，,度都具有 的平均动能。,kT,2,1,在温度为T的平衡态下，分子任一种运动形式的每一个自由度都具有kT/2的能量。,利用,能量按自由度均分定理,分子的每一平动自由理想气体处于平衡态时，度都具有 的,23,若气体分子有,i,自由度，则每一个分子的平均总动能是,三、理想气体内能,（Internal Energy of Ideal gas),气体所有分子的热运动动能与势能的总和称为气体的内能。,理想气体,忽略分子间作用有，其内能是,注意,：E,是温度,T,的单值函数。,例题,若气体分子有i自由度，则每一个分子的平均总动能是三、理想气体,24,14.6,玻尔兹曼分布律,一、状态区间,（Interval of State),考虑到速度的,方向性,和,力场,作用等因素，分子状态分布应考虑分布区间，于是定义：,速度区间,位置区间,状态区间,指速度区间位置区间的共同范围，即,14.6 玻尔兹曼分布律一、状态区间（Interval o,25,二、玻尔兹曼分布律,（Boltzmann Distribution Law),分子速率分布与分子平动动能有关。,麦克斯韦推论出：分子按速度分布，即在速度区间 分子数与该区间平动动能有关,玻尔兹曼进一步推论出：在某一状态区间的粒子数与该区间的一个粒子能量有关，即,比照速率分布定律，分布因子比例于下式,二、玻尔兹曼分布律分子速率分布与分子平动动能有关。麦,26,上式是统计物理中适用于任何系统的基本定律，称为,玻尔兹曼分布律,。,玻尔兹曼因子,定律表明：,在能量越大的状态区间内的粒子数越小，而且随着能量的增大，大小相等的状态区间的粒子数,按指数规律,急剧减少。,上式是统计物理中适用于任何系统的基本定律，称为玻尔兹曼分布律,27,基本内容,理想气体,（平衡状态）,理,想,气,体,状,态,方,程,宏观规律,微观规律,统计规律,状态参量,麦克,斯韦,速率,分布,定律,压,强,公,式,温,度,公,式,基本内容理想气体理宏观规律微观规律统计规律状态参量麦克压温,28,基本公式,基本公式,29,基本公式,基本公式,30,基本公式,基本公式,31,返回,佳洱顿板实验,返回佳洱顿板实验,32,速率分布与温度关系演示,返回,速率分布与温度关系演示返回,33,大气压强存在的演示,返回,大气压强存在的演示返回,34,98级大学物理成绩统计表,返回,98级大学物理成绩统计表返回,35,空气分子速率在273K时的分布情况,返回,空气分子速率在273K时的分布情况返回,36,统计物理学和基础课件,37,1,指明下式的物理意义。,平衡状态下，在速率,d,内的分子数占总分子数的比例。,平衡状态下，在单位体积中，速率 处于,d,内的分子数占总分子数的比例。,平衡状态下，在速率,1,2,内的分子数占总分子数的比例。,平衡状态下，分子速率,的算术平均值。,1指明下式的物理意义。平衡状态下，在速率