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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,.,*,相交线和平行线复习课,第五章,1,.,相交线和平行线复习课第五章1.,重点知识回顾,a,b,平 行,O,相交,a,b,易错点,：,同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种,两条直线的位置关系有,。,1,、,在同一平面内，,2,.,重点知识回顾 ab平 行O相交 ab易错点：同一平面内两条直,1,、如图，若,AOD=90,，,直线,AB,、,CD,的位置关系是,E,F,2,、若直线,ABCD,，则,AOD=,90,ABCD,练一练,AO,D=90,（已知），,AB,CD,（垂直的定义）,这个推理过程可以写成：,AB,CD,（已知），,AO,D=90,（垂直的定义）,这个推理过程可以写成：,垂直,A,O,C,B,D,3,.,1、如图，若AOD=90，EF90 ABCD练一练,在河边的,A,处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明理由吗？,垂线段最短,A,B,P,A,B,C,m,D,垂直,重点知识回顾,牧童,河边,m,4,.,在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，问牧,垂线段最短,P,A,B,C,m,D,1,、,垂线段的,长度,表示,点到直线的距离,.,2,、,经过一点,有且只有一条,直线与已知直线垂直,.,结论：,忆一忆,5,.,垂线段最短PABCmD1、垂线段的长度表示点到直线的距离.2,如图，,AC,BC,CD,AB,，垂足分别是,C,点、,D,点。,(1),点,B,到,CD,的距离是线段,_,的长度；,(2),点,C,到,AB,的距离是线段,_,的长度；,(3),点,A,到,CB,的距离是线段,_,的长度。,A,B,C,D,BD,CD,AC,练一练,6,.,如图，ACBC,CD AB，垂足分别是C点、D点。ABC,(1),如图直线,AB,和,CD,交于点,O,，则图中共有,几个角,几种特殊的角,?,A,B,D,2,O,1,3,4,C,邻补角和对顶角分别有什么性质呢？,忆一忆,7,.,(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 ABD2,(1),如图直线,AB,和,CD,交于点,O,，则图中共有,几个角,分别有什么关系,?,(2),若再添一条直线,EF,与,AB,交于点,P,你又能,找到几个角,?,(3),请指出其中的同位角、内错角和同旁内角,.,A,B,D,E,F,P,2,O,1,3,4,6,5,7,8,C,邻补角和对顶角分别有什么性质呢？,截线,被截线,忆一忆,8,.,(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 (2)若,(1),如图直线,AB,和,CD,交于点,O,，则图中共有,几个角,分别有什么关系,?,(2),若再添一条直线,EF,与,AB,交于点,P,你又能,找到几个角,?,(3),请指出其中的同位角、内错角和同旁内角,.,A,B,D,E,F,P,2,O,1,3,4,6,5,7,8,C,如何找同位角、内错角和同旁内角呢？,(4),你可以添个条件，使直线,CD,和,EF,平行吗？,截线,被截线,忆一忆,9,.,(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 (2)若,(1),如图直线,AB,和,CD,交于点,O,，则图中共有,几个角,分别有什么关系,?,(2),若再添一条直线,EF,与,AB,交于点,P,你又能,找到几个角,?,(3),请指出其中的同位角、内错角和同旁内角,.,A,B,D,E,F,P,2,O,1,3,4,6,5,7,8,C,如何找同位角、内错角和同旁内角呢？,(4),你可以添个条件，使直线,CD,和,EF,平行吗？,截线,被截线,平行线的判定,判定方法,1,、同位角相等，两直线平行,判定方法,2,、内错角相等，两直线平行,判定方法,3,、同旁内角互补，两直线平行,忆一忆,10,.,(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 (2)若,(5),还有其他判断两直线平行的方法吗？,c,a,b,同一平面内，平行于同一条直线的两条直,线互相平行,忆一忆,11,.,(5)还有其他判断两直线平行的方法吗？cab同一平面内，平行,易错点,:,两条直线被第三条直线所截，则（）,A,同位角相等,B,同旁内角互补,C,内错角相等,D,以上都不对,D,平行线的性质,性质,1,、两直线平行，同位角相等,性质,2,、两直线平行，内错角相等,性质,3,、两直线平行，同旁内角互补,练一练,12,.,易错点:D平行线的性质练一练12.,.,如图,若,3=4,，则,；,AD,1,A,B,C,D,1,4,3,2,若ABCD,则,=,。,BC,2,.,如图，,D=70,，,C=110,1=69,，则,B=,B,A,C,E,D,1,69,练一练,13,.,.如图,若3=4，则 ；A,综合应用,:,A,B,C,D,E,F,1,2,3,1,、填空：,(1),、,A=_,(,已知）,ACED ,(_),(2),、,AB _,(,已知）,2=4,，,(_),4,5,(3),、,_ _,(,已知）,B=3.(_,_),试一试，你准行！,模仿上题自己编题。,（考查平行线的性质或判定）,4,同位角相等，两直线平行。,DF,两直线平行,内错角相等。,AB,DF,两直线平行,同位角相等,.,判定,性质,性质,14,.,综合应用:ABCDEF1231、填空：(2)、AB _,例,1.,如图 已知：,1+2=180,求证：,ABCD,。,证明：,1+2=180,(,已知,),1=3,（对顶角相等）,2=4,（对顶角相等,),3+4=180(,等量代换,),AB/CD,(,同旁内角互补，两直线平行,).,4,1,2,3,A,B,C,E,F,D,例题精讲,:,15,.,例1.如图 已知：1+2=180求证：ABCD,例,2.,如图，,已知：,ACDE,，,1=2,，试证明,ABCD,。,证明,:,ACDE,（已知）,ACD=2 (,两直线平行，内错角相等,),1=2,（已知）,1=ACD(,等量代换,),AB CD(,内错角相等，两直线平行,),A,D,B,E,1,2,C,例题精讲,:,16,.,例2.如图，已知：ACDE，证明:ACDE（已知,例,3,、已知,DAC=ACB,D+DFE=180,0,求证,:EF/BC,证明,:DAC=ACB(,已知,),AD/BC,(,内错角相等,两直线平行,),D+DFE=180,0,(,已知,),AD/EF,(,同旁内角互补,两直线平行,),ADBC,，,ADEF,EF/BC,(,如果两条直线与第三条,直线平行，那么这两条直线也互相平行,),A,B,C,D,E,F,例题精讲,:,17,.,例3、已知DAC=ACB,D+DFE=1800,例,4.,如图，BDAC，EFAC，D、F分别为垂足，,12，试说明ADG C,。,证明：,EFAC,，,BDAC,（已知）,EFC=BDC=90,EFBD(,同位角相等，两直线平行,),2,CBD,（两直线平行，同位角相等）,1=2,（已知）,1=CBD,（等量代换）,DGCB,（内错角相等,两直线平行）,ADG=C,两直线平行，同位角相等）,18,.,18.,21,、填空完成推理过程：（每空,1,分，共,20,分）,2,如图，已知 ，,试判断,BE,与,CF,的关系，并说明你的理由,解,:BECF.,理由如下：,(,已知,),_=_=,90,(),(),ABC,1=BCD,2,（）,即,EBC=BCF,_(),ABC,BCD,垂直的定义,已知,等式的性质,BE,CF,内错角相等，两直线平行,19,.,21、填空完成推理过程：（每空1分，共20分）ABCBC,2.,已知,如图,AB,EF,CD,AD,BC,BD,平分,ABC,则图中与,EOD,相等的角有,(),个,.,A,B,C,D,E,F,O,练一练,1.,如图,ca,cb,1=70,0,，,则,2=,.,1,d,c,b,a,2,70,20,.,2.已知,如图ABEFCD,ADBC,BD 平分A,新题型：,如图给出下列论断,:,(1)AB/CD (2)AD/BC (3),A=C,。以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用,“,如果,，那么,”,的形式，写出一个你认为正确的命题。,A,B,C,D,分析,:,不妨,选择,(1),与,(2),作条件，,由平,行性质,“两直线平行，同旁内角互补”,可得,A=C,，,故满足要求。由,(1),与,(3),也能得出,(2),成立，由,(2),与,(3),也,能得出,(1),成立。,解,:,如果在四边形,ABCD,中，,AB/DC,、,AD/BC,，那么,A=C,。,21,.,新题型：如图给出下列论断:(1)AB/CD (2),考考你：,图中如果,ACBD,、,AE BF,，那么 ,A,与,B,的关系如何？你是怎样思考的？,ACBD,，,AE BF,A=B,A=DOE,B=DOE,易错题：,一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等,.,或互补,22,.,考考你：ACBD，AE BFA=BA=DO,F,E,C,B,D,A,G,H,相等,互补,一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角,相等或互补,.,23,.,FECBDAGH相等互补一个角的两边与另一个角的两边分别平行,折叠问题,有一条长方形纸带，按如图所示沿,AB,折叠时，当,1=30,求纸带重叠部分中,CAB,的度数。,A,B,C,1,2,3,4,E,F,CAB=75,24,.,折叠问题ABC1234EF CAB=7524.,（,1,）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角,A,是,120,，第二次拐角后，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则拐角,C=,.,练一练,A,C,120,25,.,（1）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐,（,2,）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角,A,是,50,，第二次拐的角,B,是,85,，第三次拐的角是,C,，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则,C,是,.,A,B,C,练一练,1,2,做辅助线问题,A+C=ABC,35,26,.,（2）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐,A+C=APC,A+C+APC=360,0,A,P,C,B,D,A,P,C,B,D,拓展探究,：,27,.,A+C=APCA+C+APC=3600APCBD,（,3,）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角,A,是,90,，第二次拐的角,B,是,100,，第三次拐的角是,C,，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则,C,是,.,100,？,90,A,B,C,170,练一练,辅助平行线的好处,1,2,28,.,（3）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐,（,1,）如图,已知,ABCD,1=30,2=90,则,3=,_,（,2,）如图,若,AECD,EBF=135,，,BFD=60,D=,（）,A,、,75 B,、,45 C,、,30 D,、,15,图,1,图,2,30,？,135,？,60,中考试题：,29,.,（1）如图,已知 ABCD,1=30,（2）,相交线,两条,直线,相交,两条直线被,第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,垂线存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理,平行线的判定,平行线的性质,知识结构图,30,.,相交线两条两条直线被一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等,如图，已知,ABCD,，试再添上一个条件，使,1=2,成立（要求给出两个答案）,能力拓展：,31,.,如图，已知ABCD，试再添上一个条件，使1=2成立（要,A+C=APC,A+C
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