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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,第二章 时域离散信号和系统的频域分析,2.6 离散系统的频率特性,2.6.1,系统函数,单位脉冲响应是指输入为单位脉冲序列时系统的零状态响应，一般记为,h,(,n,),。,h(n)=,T,(n),1.,系统的传输函数,对,h(n),进行傅里叶变换得到,H(e,j,),称为系统的,传输函数,，它表征系统的,频率特性,。,2024/11/15,2.6 离散系统的频率特性2.6.1 系统函数单位脉冲响应,1,2.系统函数,对,h,(,n,),进行,Z,变换，得到,H(z),，一般称,H(z),为系统的,系统函数,，它表征了系统的,复频域特性,。,如果,H(,z,),的收敛域包含单位圆,|z|=1,，则在,单位圆,上（,z=e,j,）的系统函数就是系统的频率特性,H(,e,j,),2024/11/15,2.系统函数 对h(n)进行Z变换，得到H(z)，一,2,线性非移变系统可以用线性常系数差分方程描述：,对上式两边求,Z,变换，利用线性性质和时不变性质，得：,可见系统函数的系数也正是其差分方程的系数,。,3,、系统函数与系统差分方程的关系,2024/11/15,线性非移变系统可以用线性常系数差分方程描述：对上式两边求Z变,3,系统函数还可以进一步分解成：,式中：,d,k,),和,c,r,分别表示,H(z),在,z,平面上的极点和零点。这样，,系统函数可以用,z,平面上的极点、零点和常数,A,来确定。,2024/11/15,系统函数还可以进一步分解成：式中：dk)和cr分别表示,4,根据系统函数求该系统的差分方程,为了求满足该系统输入输出的差分方程，可以将,H(z),的分子和分母各因式乘开，而得到如下的形式：,于是，,2024/11/15,根据系统函数求该系统的差分方程 为了求满足该系统输入,5,其差分方程就是：,同一个系统函数，收敛域不同，所代表的系统就不同。,2024/11/15,其差分方程就是：同一个系统函数，收敛域不同，所代,6,2.6.2 系统的因果性和稳定性,因果系统的充分必要条件,:,当,n0,时，,h(n)=0,即：因果系统的系统函数的,Z,变换，极点分布在某个圆的圆内，收敛域在某个圆外。,Z,变换在,z=,处收敛是,因果序列,的特征。,在极点处,Z,变换不存在，因此收敛域中没有极点。,R,x-,|z|,2024/11/15,2.6.2 系统的因果性和稳定性因果系统的充分必要条件:当,7,系统稳定的充要条件：,由,Z,变换收敛域的定义：,如果系统稳定，则系统函数,H(z),的收敛域一定包括单位圆。（,|z|=1,，在单位圆上收敛）,很显然，这就等于要求该系统函数的全部极点都在单位圆内。,2024/11/15,系统稳定的充要条件：由Z变换收敛域的定义：如果系统稳定，则系,8,一个因果稳定系统的系统函数,H(,z,),必须在从单位圆内到的整个,z,域内收敛，即,r|z|,，,0r1,已知 分析其因果性和稳定性,.,也就是说，系统函数的全部极点要落在单位圆内。,H(z),的极点为,z=a,，,z=a,-1,零点,z=0,a,a,-1,Im,z,Re,z,2024/11/15,一个因果稳定系统的系统函数H(z)必须在从单位圆内到的整,9,(1),收敛域,a,-1,|z|,，对应的,系统是因果系统，但由于,收敛域不包含单位圆，因,此是因果不稳定系统。,(2),收敛域,0|z|,a,收敛域不包括单位圆，对应的系统,是非因果不稳定系统。,a,a,-1,Im,z,Re,z,(3),收敛域,a|z|a-1,，对应的系统是一个非因果系统，,但由于收敛域包含单位圆，因此是稳定系统。,(4)H(z),对应的三种系统中，前两种系统不稳定，第三种 稳定但非因果，因此，严格的说，这三种系统都不能 具体实现。但利用数字系统的存贮性，第三种系统可 近似实现。,2024/11/15,(1)收敛域a-1|z|，对应的(2)收敛域0|z|,10,时域离散线性非移变系统的系统函数,H,(,z,),为,（,1,）要求系统稳定，确定,a,和,b,的取值域。（,2,）要求系统因果稳定，重复（,1,）。,（1）,H,(,z,)的极点为,a,、,b,，系统稳定的条件是收敛域包含单位圆，即单位圆上不能有极点。因此，只要满足,|a|1,|b|1,即可使系统稳定，或者说,a,和,b,的取值域为除单位圆以外的整个,z,平面。,（2）系统因果稳定的条件是所有极点全在单位圆内，所以,a,和,b,的取值域为,0|,a,|1,0|,b,|1,2024/11/15,时域离散线性非移变系统的系统函数H(z)为 （1）H,11,2.6.3 系统的频率响应,1,、频率响应的意义,设输入信号为：,系统输出：,2024/11/15,2.6.3 系统的频率响应1、频率响应的意义2023/9,12,它描述复指数序列（正弦序列）通过线性时不变系统后，复振幅（包括幅度和相位）的变化。,即：,系统频率响应,正是,系统函数在单位圆上的值,。,或：系统频率响应是系统的,单位取样响应的傅里叶变换,。,称为系统的频率响应,2024/11/15,它描述复指数序列（正弦序列）通过线性时不变系统后，复振幅（包,13,2,、系统频率响应的特点,(1)H(e,j,),是,的连续函数；,(2)H(e,j,),是以,2,为周期的,的周期函数；,(3)h(n),为实序列时，,H(e,j,),的幅值为偶对称的，相位为奇对称的,(,在,02,区间,),系统的单位取样响应与系统的频率响应，互为傅里叶变换对,2024/11/15,2、系统频率响应的特点(1)H(ej)是的连续函数；,14,3、系统频率响应的几何确定法,设系统稳定，,H(z),收敛域包含单位圆，将,z=e,j,代入,2024/11/15,3、系统频率响应的几何确定法设系统稳定，H(z)收敛域包含单,15,令：,0,Rez,Imz,2024/11/15,令：0RezImz2023/9/24,16,频响的幅度函数,频响的相位函数,2024/11/15,频响的幅度函数 频响的相位函数 2023/9/24,17,已知离散系统的系统函数为,求系统的频率响应，粗略画出系统的幅频响应和相频响应曲线。,0,Rez,Imz,2024/11/15,已知离散系统的系统函数为 求系统的频率响应，,18,令：,0,Rez,Imz,1,0,2,4,B,A,高通滤波器,2024/11/15,令：0RezImz1024BA高通滤波器202,19,极点,主要影响频响的,峰值,，极点越靠近单位圆，峰值就越,尖锐,，当极点处于单位圆上，该点的频响就出现，这相当于该频率处出现无耗谐振。,零点,主要影响频响的,谷值,，零点越靠近单位圆，谷值越小，当处于单位圆上时，幅度为,0,。,结 论,应用：,若要使设计的滤波器,滤掉某个,频率(不让某一频率通过)，可在单位圆上相应的频率处设置,一个零点,；,若要使设计的滤波器让某个频率,无衰减通过,(突出某一频率)，可在单位圆内相应的频率处设置,一个极点,；,适当地,控制零、极点的分布,，可改变数字滤波器的频率特性,2024/11/15,极点主要影响频响的峰值，极点越靠近单位圆，峰值就越尖锐，,20,本 章 小 结,序列傅利叶变换的性质：周期性，对称性，时域卷积,周期序列的傅利叶级数和傅利叶变换的频谱特性,序列傅利叶变换与模拟信号傅利叶变换之间的关系,序列,Z,变换的定义和收敛域,Z,变换的逆变换：部分分式展开法,系统函数与系统因果性和稳定性的判定,2024/11/15,本 章 小 结序列傅利叶变换的性质：周期性，对称性，时域卷积,21,Thank You!,2024/11/15,Thank You!2023/9/24,22,
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