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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三讲,:,静磁场,一,.,磁场的概念 电流的磁场 磁场线,1,、,磁性的根源,:,电流,(,激发,),磁场,(,作用,),电流,2.,磁场的性质,:,涡,(,有,),旋场,无源,(,散,),场,3.,磁场,(,力,),线,:,无头无尾的,不相交不中断的,第三讲:静磁场 一.磁场的概念 电流的磁场 磁,二,.,磁感应强度,B,磁通量,1.,B,的定义,:,电流元,I,d,l,在磁场中受最大磁力为,d,F,max,定义：的大小为,的方向为,:,沿,I,d,l,受力为零时,I,d,l,的方位,或,2.,毕奥,萨伐尔定律,:,电流元激发磁场,3.,几种常见电流分布的磁场,:,a.,圆电流在其,轴上的磁场,:,b.,无限长载流直导线的磁场,:,c.,无限长载流,圆柱体的磁场,:,d.,无限长载流直螺线管内的磁场,:,二.磁感应强度B 磁通量,4.,磁通量,:,穿过磁场中某一曲面的磁场,(,力,),线的数目,三,.,磁场对电流的作用,1.,安培力公式,电流元所受磁力,2.,洛仑兹力公式,运动电荷所受磁力,3.,磁力矩公式,均匀,磁场对载流线圈的作用,4.磁通量:穿过磁场中某一曲面的磁场(力)线的数目,三,四,.,带电粒子在电磁场中的运动,1.,在均匀磁场中,(1),v,0,B,的情形,:,F,=0,匀速直线运动,(2),v,0,B,的情形,:,(3),v,0,与,B,成,角的情形,:,平行,B,方向上作匀速直线运动；垂直,B,方向上作匀速圆周运动；,合成运动,:,螺旋线运动,2.,在电场磁场均存在的空间,:,结合牛顿力学,讨论粒子的运动,四.带电粒子在电磁场中的运动1.在均匀磁场中,五、例题,例,1:,顶点向上,顶角为,2,的圆锥放在水平面上,空间存在竖直向下的均匀磁场,B,今有一质量为,m,电荷为,q,的小球在光滑的锥面上作匀速圆周运动,试求小球圆运动的最小半径,.,解,:,依题意小球的圆轨迹应在水平,面内,圆心应在锥面的轴线上,设其速,度为,v,半径为,R,由受力分析有方程,五、例题,例,2:,电子在电子枪内经,U,0,=103V,的电压加速后从枪口水平射出,在偏离出口速度方向,=60,且距枪口,O,处,s,=50cm,的,M,点有一靶子,为使电子能击中靶子现施加强度不超过,B,R+y,0,，在,b,点出来,坐标,x,b,=v,0,t,b,+2,x,0,y,b,=0;,（,2,）,L0,见图,),请设计一垂直平面的均匀磁场,B,使粒子经磁场作用后从磁场逸出时均沿,x,轴的正向运动。,解,:i.,B,的方向应向外，,ii.,考虑任一粒子,(,发出速度,v,0,与,x,轴成,角,),来求磁场边界满足的方程，,粒子在磁场内做匀速率圆周运动,在磁,场边缘的,P(x,y),点逸出,圆半径为,圆心位置,P,点坐标,例5:粒子源在坐标原点以相同速率v 沿不同方向(0,磁场边缘的方程为,即磁场应在一圆柱形区域内,(,截面如图所示,),讨论,:,(1),=,的粒子会在,磁场边缘作圆周运动，为使它能按要求逸出，可,将粒子源向上移一点,它运动半周后的位置刚好,在场外，速度沿,x,轴,;,这样,=,0,的粒子在场中运动,的时间也极短,可以近似沿原方向逸出磁场,.,(2),另一类磁聚焦,:,一束粒子以,相同的速率逆着,x,轴正向，飞,向类似如上设计的磁场,会发生,什么现象呢,?,磁场边缘的方程为,例,6,：一平板上带有相距为,d,的两小孔，将空间分为两部分，右边有均匀磁场,B,，小孔,S,1,处有一离子源以速率,v,将质量为,m,、电荷为,q,的正离子沿纸面内不同方向射入磁场（如图），问这些离子在磁场中所作圆周运动的半径,R,是多少？如果,d,小于,2,R,，试画出能从小孔,S,2,射出的离子在磁场中的轨迹。其出射角（速度与,S,1,S,2,的夹角）为何？,解：离子的轨道半径为,能从射出的离子的轨迹如,图所示，出射角分别为：,例6：一平板上带有相距为d的两小孔，将空间分为两部分，右边有,例,7,：一个长为,L,1,，宽为,L,2,，,质量为,m,的矩形导电线框，由质量均匀分布的刚性杆构成，静止放在不导电的水平桌面上，可绕与线框一边重合的光滑固定轴,a b,转动，且此边串接一电流可调的电流源，线框处在匀强磁场中，磁感应强度,B,沿水平方向且垂直转轴，俯视图如图所示。现将电流从零逐渐增大，当电流大于某一临界值,I,C,时线框将由静止开始转动。,(1),求电流,I,C,；,(2),从静止开始转动后，电流就保持大于,I,C,的恒定值,I,0,，试分析线框的运动状态（分别就考虑和不考虑空气阻力的两种情形进行）。,解：（,1,）线框静止在桌面时所受磁力矩与重力矩和桌面支撑力力矩平衡，线框的磁矩为,磁力矩为,重力矩为,当 时支撑力力矩为零，由此得电流,的临界值,即当 时线框开始转动,例7：一个长为L1，宽为L2，质量为m的矩形导电线框，由质量,(2),由于 且不变，线框所受磁力矩大于重力矩，线框绕,ab,转动（如图），合力矩为,是线框平面与桌面的夹角，设线框的角,加速度为,，角速度为,，,则无空气阻力,时，,M,、,和,随,变化情形为,即线框在等于,0,与,之间往复摆动。考虑空气阻力时，线框平面在,NN,平面两侧摆动的幅度逐渐减小，最终静止在,NN,面处。,变化：若线框平面在,NN,平面两侧作微小振动，电流要大于何值？证明其振动为简谐振动，并计算振动周期。,(2)由于 且不变,习题：如图所示，金属,杆,MN,的质量为,m,，长为,L,，,放在光滑的平行金属导轨,的端点处,，,而另一端接有,电动势为,的电源，中间,通过一单刀双掷开关接有,一电容为,C,的电容器，导,轨水平放置，离地面高度为,h,，放在均匀磁场,中，磁感应强度,B,的方向竖直向上。现将开关先掷向,a,点，稳定后再掷向,b,点，电容器通过金属杆放电使之被,水平抛出，测得杆的落地点到抛出点的水平距离为,s,，,问杆被抛出后电容器的端电压为多大？,习题：如图所示，金属,解题思路：,运动学、动力学、,电磁学的综合题。开关先掷,向,a,点，电容器充电电荷为,掷向,b,点时，电容器,放电，金属杆中有电流从,N,流向,M,，金属杆受安培力而,被水平抛出，由平抛运动公,式可求出抛出速度,v,，,由动量定理可求出安培力的冲量，,进而求得电容器放出的电荷，,最后由余下的电荷就可求得电容器的端电压。,所以,解题思路：运动学、动力学、,
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