椭圆的定义与标准方程课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆的定义与标准方程,椭圆的定义与标准方程,椭圆的定义与标准方程课件,椭圆的定义与标准方程课件,椭圆的定义与标准方程课件,引例：,若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？,圆的定义：,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆,引例：若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的,探究,：,若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点,F1,、,F2,处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢,？,思考：,如何定义椭圆？,F,1,F,2,x,y,0,p,探究：若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点,如何定义椭圆,?,圆的定义,:,平面上到定点的距离等于定长,的点的集合叫圆,.,椭圆的定义,:,平面上到两个定点,F,1,F,2,的距离之,和为固定值,(,大于,|F,1,F,2,|),的点的轨迹叫作椭圆,.,如何定义椭圆?圆的定义:平面上到定点的距离等于定长椭圆的,1,、椭圆的定义,：,M,平面内到,两,个定点,F,1,、,F,2,的距离之,和,等于,常数,（大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做,椭圆,。,这两个定点叫做椭圆的,焦点,，两焦点间的距离叫做椭圆的,焦距,。,3,常数要,大于,焦距,2,动点,M,与两个定点,F,1,和,F,2,的距离的和是,常数,1,平面内,-,这是大前提,注意：,1、椭圆的定义：M 平面内到两个定点F1、F,1.,改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2,绳长能小于两图钉之间的距离吗？,1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形,1.,改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2,绳长能小于两图钉之间的距离吗？,1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形,回忆圆标准方程推导步骤,求动点轨迹方程的一般步骤：,1,、建立适当的坐标系，用有序实数对,（,x,y,）表示曲线上任意一点,M,的坐标,;,2,、写出适合条件,P,（,M,）,;,3,、用坐标表示条件,P,（,M,），列出方程,;,4,、化方程为最简形式。,结论,：,若把绳长记为2,a,，两定点间的距离记为2,c,(c0).,（1）当2,a,2,c,时，轨迹是,；,（2）当2,a,=2,c,时，轨迹 是,；,（3）当2,a,0),，,则,F,1,、,F,2,的坐标分别是,(,c,0),、,(,c,0),.,P,与,F,1,和,F,2,的距离的和为,固定值,2,a,(2,a,2,c,),（问题：下面怎样,化简,？）,由椭圆的定义得，限制条件,：,由于,得方程,xF1F2(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,椭圆的标准方程,两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边,刚才我们得到了焦点在,x,轴上的椭圆方程，,如何推导焦点在,y,轴上的椭圆的标准方程呢？,（问题：下面怎样,化简,？）,由椭圆的定义得，限制条件,：,由于,得方程,?,刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，（问题：下面怎样化简？,O,X,Y,F,1,F,2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),Y,O,X,F,1,F,2,M,(,0,-,c,),(,0,c,),椭圆的标准方程的特点：,（,1,）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是,1,（,2,）椭圆的标准方程中三个参数,a,、,b,、,c,满足,a,2,=b,2,+c,2,。,（,3,）由椭圆的标准方程可以求出三个参数,a,、,b,、,c,的值。,（,4,）椭圆的标准方程中，,x,2,与,y,2,的分母哪一个大，则焦点在,哪一个轴上。,OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等,于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹,标准方程,不 同 点,相 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,焦点位置的判断,再认识！,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离,三、例题分析,5,4,3,(-3,0),、,(3,0),6,x,例,1,.,已知椭圆方程为,则,(1)a=,b=,c=,;,(2),焦点在,轴上,其焦点坐标为,焦距为,。,(3),若椭圆方程为,其焦点坐标为,.,(0,3),、,(0,-3),三、例题分析543(-3,0)、(3,0)6x例1.已知椭圆,例2.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上,每一点到两焦点距离的和。,解：,椭圆方程具有形式,其中,因此,两焦点坐标为,椭圆上每一点到两焦点的距离之和为,例2.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上解：椭圆方程具有形式其,例,1,椭圆的两个焦点的坐标分别是（,4,，,0,）,（,4,，,0,），椭圆上一点,P,到两焦点距离之和等于,10,，,求椭圆的标准方程。,1,2,y,o,F,F,M,x,.,解：,椭圆的焦点在,x,轴上,设它的标准方程为,:,2,a,=10,2,c,=8,a,=5,c,=4,b,2,=,a,2,c,2,=5,2,4,2,=9,所求椭圆的标准方程为,例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）12yoFFMx,求椭圆的标准方程,（,1,）首先要,判断,类型，,（,2,）用,待定系数法,求,椭圆的定义,a,2,=b,2,+c,2,求椭圆的标准方程椭圆的定义,求椭圆标准方程的解题步骤：,（,1,）确定焦点的位置；,（,2,）设出椭圆的标准方程；,（,3,）用待定系数法确定,a,、,b,的值，,写出椭圆的标准方程,.,求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭,？,思考一个问题,:,把“焦点在,y,轴上”这句话去掉，怎么办？,？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？,椭圆的定义与标准方程课件,椭圆的定义与标准方程课件,例,3,已知椭圆经过两点,求椭圆的标准方程,解：设椭圆的标准方程,则有,，解得,所以，所求椭圆的标准方程为,例3 已知椭圆经过两点,椭圆的定义与标准方程课件,椭圆的定义与标准方程课件,变式题组一,变式题组一,变式题组二,变式题组二,1,、方程,表示,_,。,2,、方程,表示,_,。,3,、方程,表示,_,。,4,、方程,的解是,_,。,登高望远,1、方程表示_。2、方程表示_。,巩固练习,14,D,D,巩固练习14DD,C,C,一、二、二、三,一个概念；,二个方程；,三个意识：,求美意识，,求简意识，,猜想的意识。,小结,二个方法：,去根号的方法；求标准方程的方法,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,一、二、二、三一个概念；二个方程；三个意识：求美意识，小结二,反思总结 提高素质,标准方程,图形,焦点坐标,定义,a,、,b,、,c,的关系,焦点位置的判定,共同点,不同点,椭圆标准方程的求法：,一,定,焦点位置；,二,设,椭圆方程；,三,求,a,、,b,的值,.,F,1,(-,c,0),、,F,2,(,c,0),F,1,(0,-,c,),、,F,2,(0,c,),平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数（大于,|,F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做椭圆,.,b,2,=,a,2,c,2,椭圆的两种标准方程中，总是,a,b,0.,所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大,.,x,y,o,x,y,o,反思总结 提高素质 共同点不同点椭圆标准方程的求法：一定,你既认准这条路，又何必在意要走多久。,人生的重大决定，是由心规划的，像预先计算好的框架，等待着你的星座运行。如期待改变我们的，首先要改变心的轨迹。,人生若是执于一念，那将受困于一念；一念放下，也就会自在于心间。,缺乏明确的目标，一生将庸庸碌碌。,每天多做一点，并坚持下去。,忌妒别人，不会给自己增加任何的好处；忌妒别人，也不可能减少别人的成就。,奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。,用狡计去害友人的人，自己将陷于危险埋伏之中。伊索,拥有一颗无私的爱心，便拥有了一切。,勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。,每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。,读书以过目成诵为能，最是不济事。,身体健康，学习进步！,你既认准这条路，又何必在意要走多久。身体健康，学习进步！,