计算导数课件

,3,计算导数,复习：,1,、导,数的概念,:,复习：,2,、导,数的几何意义,:,切线的斜率,=,切点处的导数,高铁是一个目前非常受欢迎的交通工具,既低碳又快捷,.,设一辆高速列车走过的路程,s(,单位,:m),关于时间,t(,单位,:s),的函数,s=,f(t,)=40t,2,求它的瞬时速度,.,我们知道,导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率,.,物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度,.,那么,对于函数,y=,f(x,),如何求它的导数呢,?,由导数定义本身,给出了求导数的最基本的方法,但由于导数是用极限来定义的,所以求导数总是归结到求极限,这在运算上很麻烦,有时甚至很困难,如,y=,cosx,y,=log,2,x,等,为了能够较快地求出某些函数的导数,这一节我们将研究比较简捷的求导数的方法,.,1.,熟记基本初等函数的导数公式，会用导数公式计算函数的导数,.,（重点）,2.,用定义法求函数的导数,.,（难点）,探究点,1,计算,y=f,（,x,）在,x=x,0,处的导数的步骤是什么？,提示：,解,:,首先，对,t=5,给出自变量,t,的改变量,t,，得到相应的函数值的改变量,再计算相应的平均变化率,当,t,趋于,0,时，可以得到导数,导数 表示的是物体在第,5 s,时的瞬时速度，也就是物体在第,5 s,时的瞬时速度为,20,m/s,.,解：,【,抽象概括,】,对此你能进一步作出总结吗？,探究点,2,导函数的定义,一般地，如果一个函数,f,（,x,）在区间（,a,，,b,）上的,每一点,x,处都有导数，导数值记为,则 是关于,x,的函数，称 为,f,（,x,）的,_,，,通常也简称为,_.,导数,导函数,区间上的每一个值,思考,1,：,函数,f,（,x,）的导函数与,f,（,x,）在,x=x,0,处的导数是什么关系？,提示：,函数,f,（,x,）的导函数是一个以,x,为自变量的函数，函数,f,（,x,）在,x=x,0,处的导数是导函数在,x=x,0,处的值,.,思考,2,：,函数在定义域内任意一点都有导数吗？,【,变式练习,】,解：,想一想,:,两个有相同导数的函数是否是同一个函数？,提示,:,不一定,.,因为两个函数相差一个常数，则它们有相同的导数，反之也成立，即,f(x,)=,g(x)f(x,)=,g(x)+c,(,常数,).,例如,:,f(x,)=,g(x,)=3x,2,，则,f(x,)=x,3,+m,g(x)=x,3,+n(m,n,为常数,),而,m,与,n,未必相等,.,基本初等函数的导数公式,原函数,导函数,f(x),c(c,是常数,),f,(x),.,f(x),x,(,为实数,),f,(x),.,f(x),sin x,f,(x),.,f(x),cos x,f,(x),.,f(x),tan x,f,(x),.,x,1,cos,x,sinx,0,原函数,导函数,f(x),cot x,f,(x),.,f(x),a,x,（,a0,a1,）,f,(x),.,f(x),e,x,f,(x),.,f(x),log,a,x,(a0,且,a,1),f,(x),.,f(x),lnx,f,(x),.,a,x,ln,a,e,x,例,4.(2016,池州高二检测,),抛物线,x,2,=2y,上点,(2,2),处的切线方程是,.,【,解题关键,】,先根据导数求出切线斜率,再利用点斜式求出切线方程,.,【,解析,】,由,x,2,=2y,得,y=x,2,则,y=x,则在点,(2,2),处的切线斜率为,k=2,所以切线方程为,y-2=2(x-2),即,2x-y-2=0.,2x-y-2=0,练习：已知曲线,y=x,4,，求曲线在,x=1,处的切线方程,.,答案：,4x-y-3=0,求切线方程的步骤:,（1）求导数；,（2）求切线斜率；,（3）求切点；,（4）写点斜式方程；,（5）变为一般式。,例,5.,已知过,抛物线,y=,2,x,2,+1,上一点的切线平行于,4x-y-2=0,求切点坐标,.,【,解题关键,】,利用导数的几何意义,.,【,解析,】,又切线平行于,4x-y-2=0,，,练习：,已知过,抛物线,y=x,3,上一点的切线的斜率为,3,求切点坐标,.,（,1,，,1,）和（,-1,，,-1,）,求切点的步骤：,（,1,）设切点坐标；,（,2,）求切线斜率；,（,3,）列方程，解 ；,（,4,）解,1.,函数,f(x,)=e,的导数为,(),A.e,B.0,C.,不存在,D.,不确定,2.,函数,y=,在 处的导数值是,(),A.4 B.-4 C.-D.,3.,已知函数,f(x,)=x,2,在点,(x,0,y,0,),处的导数为,1,则,x,0,+y,0,=,.,【,即时训练,】,B,B,【,解析,】,3.,由题意可知,f(x,0,)=1,又,f(x,)=2x,，所以,2x,0,=1,，,所以,答案,:,1.,下列各式正确的是,（）,C,2.,已知函数 ，则,f(-3)=_,3.,f(x,)=80,，则,f(x)=_.,0,4.,函数 的导数是,_.,5.,曲线,y=x,2,在点,P,处切线的斜率为,1,，则点,P,的坐标为,_.,解析：,y=2x,所以,即,P,点坐标为,1.,导数是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数,学表达式的一个重要概念，要从它的几何意义和物理意义认识这一概念的实质，学会用事物在全过程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态,.,2.,切实掌握求导数的三个步骤：,求函数的增量,求平均变化率,取极限得导数,3.,熟记常用函数的导数公式并能简单应用,.,1.,导数概念的变形,.,2.,用定义计算导数,：,3.,熟记常用函数的,导数公式,并能简单应用,.,本节课需掌握的内容：,4.,会利用导数的几何意义,求切线方程,.,5.,会,求切点坐标,.,障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。,