命题--初中数学ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,命 题,本课内容,本节内容,2.2.1,命 题本课内容本节内容2.2.1,引入,三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫,三角形的外角,.,我们前面学习了许多有关三角形的概念，如：,不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫,三角形,.,引入三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角.我,结论,像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出,明确规定的语句叫做这个概念的,定义,.,结论 像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出,说一说,把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式,.,你能说说,“,代数式,”,的定义吗？,说一说把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作,请根据代数式的定义判断下列式子是不是代数式,.,是,是,不是,不是,做一做,请根据代数式的定义判断下列式子是不是代数式.是是不是不是,注意：,定义必须能清楚地规定出概念最本质的特征,.,注意：,你能说出下列概念的定义吗？,方程：,三角形的,角平分线：,在三角形中，,一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫作三角形的角平分线,.,含有未知数的等式,叫做方程,说一说,你能说出下列概念的定义吗？方程：三角形的在三角形中，一个角,（,1,）,三角形的内角和等于,180,；,（,2,）,如果,|,a,|=3,，那么,a,=,3,；,（,3,）,1,月份有,31,天；,（4,）,作一条线段等于已知线段；,（,5,）,一个锐角与一个钝角互补吗？,下列语句中哪些对事情做出了判断？,说一说,（1）三角形的内角和等于180；下列语句中哪些对事情做出了,结论,一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作,命题,.,如上述语句中，（,1,），（,2,），（,3,）都是命题，（,4,），（,5,）就不是命题,.,结论 一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述,下列命题的叙述方式有什么共同点？,1.,如果,a,=,b,且,b,=,c,，那么,a,=,c,2.,如果两个角的和等于,90,，那么这两个角互为余角,它们的叙述方式都是,“,如果,，那么,”,观察,下列命题的叙述方式有什么共同点？1.如果a=b且b=c，那,结论,在,“,如果,，那么,”,形式的命题中，,“,如果,”,连,结,的部分是,条件,，,“,那么,”,连,结,的部分是,结论,有的命题表面上看不具有,“,如果,，那么,”,的形式，但是可以写成这种形式,.,结论 在“如果，那么”形式的命题中，“如果”连,例,找出命题的条件和结论，并改写成“如果,那么,”,的形式：,举,例,同角的余角相等,.,如果,两个角是同一个角的余角，,那么,这两个角相等,改写：,条件,：两个角是同一个角的余角，,结论,：这两个角相等,例 找出命题的条件和结论，并改写成“如果,那么”的形式：,练习,1.,下列命题的条件是什么？结论是什么？,（,1,）,如果两个角相等，那么它们是对顶角；,（,2,）,如果,a,b,，,b,c,，,那么,a,c,；,（,3,）,能被,2,整除的数是偶数,.,练习1.下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相,(1),条件：两个角相等；结论：它们是对顶角,.,(2),条件,:,a,b,，,b,c,，,结论,:,a,c.,(3),改写：如果一个数能被,2,整除，那么这个数是偶数,.,条件：一个数能被,2,整除，,结论：这个数是偶数,.,(1)条件：两个角相等；结论：它们是对顶角.,在上述命题中，命题,(,2,),的条件和结论分别是命题,(,1,),的结论和条件，这样的两个命题称为,互逆命题,，其中的一个叫作,原命题,，,另一个叫,逆命题,.,上述命题（,1,）和（,2,）就是,互逆命题,.,（,1,）同位角相等，两直线平行；,（,2,）两直线平行，同位角相等,结论,在上述命题中，命题(2)的条件和结论分别是命题(1),下列命题哪些正确？哪些错误？,说一说,（,1,），（,2,）（,3,）,是错的,，,（,4,）,是正确的,.,（,1,）每一个月都有,31,天；,（,2,）如果,a,是有理数，那么,a,是整数,.,（3）同位角相等；,（4）同角的补角相等.,下列命题哪些正确？哪些错误？说一说（1），（2）（3,结论,我们把正确的命题称为,真命题,，,把错误的命题称为,假命题,结论 我们把正确的命题称为真命题，把错误的命,判断下列命题是真命题还是假命题,(,1,),相等的角是对顶角,(,2,),内错角相等,(,3,),大于,90,度的角是平角,(,4,),如果,a,b,，,bc,，那么,ac,真命题,假命题,假命题,假命题,举,例,判断下列命题是真命题还是假命题真命题假命题假命题假命题举,1,、,同旁内角互补，两直线平行,.,2,、,如果两个角都是直角，那么这两个角相等,.,逆命题：两直线平行，同旁内角互补,.,真,逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角,.,假,3,、,如果一个整数的个位数字是,5,，那么这个整数能被,5,整除,.,逆命题：如果一个整数能被,5,整除，那么这个整数的,个位数字是,5.,假,说出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题,.,练习,1、同旁内角互补，两直线平行.2、如果两个角都是直角，那么这,结论,像此例的第,(,1,),题那样，从一个命题的条件出发，通过讲道理,(,推理,),，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫作,证明,.,像此例的第,(,2,),题那样，找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫作,举反例,.,（,1,）,如果,a,是整数，那么,a,是有理数；,解,如果,a,是整数，,根据有理数的定义：,“整,数和分数统称为有理数,”,，,得出,a,是实数,.,因此命题,(,1,),为真,（,2,）如果,a,是有理数，那么,a,是整数,解,0.5,是有理数，,因此命题,(,2,),为假,但是,0.5,不是整数,.,结论 像此例的第(1)题那样，从一个命题的条件出发，通,判断下列命题为真命题是根据什么呢？,说一说,是分别根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出的判断,（,1,）如果,a,是整数，那么,a,是有理数；,（,2,）如果,三角形,ABCD,是,等边三角,形，那么它是,等腰三角形,判断下列命题为真命题是根据什么呢？说一说 是分别根据,从上面的例子看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真,.,对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的，那么除了根据定义外，还能根据什么来推理，去判断命题的真假呢？,动脑筋,从上面的例子看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要,结论,数学中有些命题的正确性是,人们在长期,实践中总结,出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的,真命题叫做,基本事实,。,有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的,真命题叫做,定理。,结论数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把,古希腊数学家,欧几里得,(,Euclid,，,约公元前,330,前,275,),对他那个时代的数学知识作了系统化的总结，他挑选出一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为,公理,.,欧几里得,结论,古希腊数学家欧几里得(Euclid，约公元前330,小知识,欧几里得按照这种方法,(,现在称为公理化方法,),编写了一本书，书名叫,原本,.,全书共分,13,卷，包括有,5,条公理，,5,条公设，,119,个定义和,465,条命题，构成了历史上第一个数学公理体系,（注：欧几里得把公设和公理加以区分，即公理是适用于一切科学的真理，而公设只适用于几何,.,近代数学对此不再区分，都称为公理,.),小知识 欧几里得按照这种方法(现在称为公理化方法)编写,举例：,1,本书中常用的基本事实：,过两点有且只有一条直线,.,（,2,）,两点之间，线段最短,.,（,1,）,（,3,）,经过直线外一点，有且只有一条直线,与已知直线平行,.,举例：1 本书中常用的基本事实：过两点有且只有一条直线.（2,举例：,2.,定理：,同角或等角的补角相等,.,（,2,）余角的性质：,同角或等角的余角相等,.,（,4,）垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,（,1,）补角的性质：,（,3,）对顶角的性质：,对顶角相等,垂线段最短,.,内错角相等，两直线平行,.,（,5,）平行线的判定定理：,举例：2.定理：同角或等角的补角相等.（2）余角的性质,定理也可以作为判断其他命题真假的依据,由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的,推论,.,结论,定理也可以作为判断其他命题真假的依据,结论,例如，,“,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,”,称为,“,三角形内角和定理的推论,”,，也可称为,“,三角形外角定理,”,举,例,例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内,平行线的性质定理,两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线 平行，那么同位角相等,动脑筋,平行线的基本事实,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行,上述这两个定理是不是互逆,的,命题？,1,2,1,2,平行线的性质定理 动脑筋平行线的基本事实上述这两个定,结论,如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理，这两个定理称为互逆的定理,.,例如，,平行线的基本事实,是,平行线的性质定理,的,逆定理,结论 如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理,下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来,两条直线被第三条直线所截，如果这两直线,平行，那么内错角相等；,答：两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，,那么这两条直线平行；,练习,下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来 两条,小结与复习,理解什么叫,“,定义,”,？,小结与复习理解什么叫“定义”？,小结与复习,1.,命题都是由条件和结论两部分组成,证明,3.,说明一个命题是真命题的方法：,举反例,2.,说明一个命题是假命题的方法：,结论,“,如果,那么,”,条件,小结与复习1.命题都是由条件和结论两部分组成证明3.说明,中考 试题,题同位角相等是在两直线平行的前提下才有，,所以它是错的；,解,下列四个命题中是真命题的有,（）,.,同位角相等；,相等的角是对顶角；,直角三角形两锐角互余；,三个内角相等的三角形是等边三角形,.,A.4,个,B.3,个,C.2,个,D.1,个,C,题相等的角并不一定是对顶角；,题正确；,题正确,.,中考 试题 题同位角相等是在两直线平行的前提下才有，解下列,