数学四种命题之间的关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,命题,例,1,指出下列命题中的条件,p,和结论,q:,(1),能被,2,整除的整数是偶数,;,(2),全等三角形面积相等,.,表面上不是,“若,P,则,q”,的形式,但可以改变为,“若,P,则,q”,形式的命题,.,“,若,P,则,q”,的形式,通常,我们把这种形式的命题中的,P,叫做命题的,条件,q,叫做,结论,.,记做,:,若一个整数的末位是,0,，则它可以被,5,整除。,若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。,练习,1,、把下列命题改写成“若,P,则,Q”,的形式“：,（,1,）末位是,0,的整数，可以被,5,整除；,（,2,）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；,观察与思考,？,(1),如果两个三角形全等,那么它们的面积相等,.,(2),如果两个三角形的面积相等,那么它们全等,.,(3),如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等,.,(4),如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等,.,5,同位角相等，两条直线平行,6,，同位角不相等，两条直线不平行。,7,，若,a=0,，则,ab,=0,8,若,ab,不等于,0,，则,a,不等于,0,如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做,互否命题。,如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做,原命题的,否命题,。,如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做,互为逆否命题,。,如果把其中一个命题叫做,原命题,那么另一个叫做,原命题的,逆否命题,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫,互逆命题,。如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做原命题的,逆命题。,三个概念,、,逆命题：,、,互否命题：,、,互为逆否命题：,若p 则q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q 则p,若,p,则,q,若,q,则,p,如果,p,则,q,如果,q,则,p,互逆,如果非,p,，则非,q,如果非,q,，则非,p,互否,互否,互逆,互,否,互,逆,否,例题,:,分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：并判断真假（,1,）正方形的四边相等。,逆命题：,如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。,否命题：,如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。,逆否命题：,如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。,原命题：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。,（,2,）若,X=1,或,X=2,，,则,X,2,3X+2=0,。,逆命题：,若,X,2,，则或。,否命题：,若,且,，,则,。,逆否命题：,若,X,2,，,则,且,。,结论,1,：,要写出一个命题的另外三个命题关键是,分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若,P,则,Q”,的形式）,注意：,三种命题中最难写 的是否命题,。,结论,2,：,（,1,）“或”的否定为“且”，,（,2,）“且”的否定为“或”，,（,3,）“都”的否定为“不都”。,1,、填空：,（,1,）命题“末位于,0,的整数，可以被,5,整除”的逆命题是：,（,2,）命题“线段的垂直平分线上的点与这 条线段两端点的距离相等”的否命题是：,（,3,）命题“对顶角相等”的逆否命题是,：,若一个整数可以被,5,整除，则它的末位是,0,。,若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。,若两个角不相等，则它们不是对顶角。,思考,原命题的真假和它的否命题，逆命题，逆否命,题之间的真假分别有什么关系？,原命题与它的逆命题，原命题和它的否命题之间的真假是不定的，而原命题和它的逆否命题之间在真假上始终保持一致的：同真或同假。,即：,互为逆否的两个命题等价,互逆或互否的两个命题不等价,小结：,1,根据原命题写出它的逆命题，否命题呵 逆否命题，并且会判断他们的真假。,2,四种命题之间的关系。,3,根据学习本节的知识提高自己的解决问题的能力。,作业：,课堂练习,35,页（,1,）（,2,）,40,页第四题,