《分类计数原理与分布计数原理》公开课ppt课件

,10.1,分类计数原理与分布计数原理,例题讲解,课堂作业,分步计数原理,分类计数原理,课堂练习,结束,课堂小结,分类计数原理与分布计数原理,例题讲解课堂作业分步计数原理分类计数原理课堂练习 结束课堂小,分类计数原理,问题,1.,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有,4,班,汽车有,2,班，轮船有,3,班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法,?,分析,:,从甲地到乙地有,3,类方法,第一类方法,乘火车，有,4,种方法,;,第二类方法,乘汽车，有,2,种方法,;,第三类方法,乘轮船,有,3,种方法,;,所以 从甲地到乙地共有,4+2+3=9,种方法。,分类计数原理问题 1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘,分类计数原理,加法原理,做一件事情，完成它可以,有,n,类办法,在第一类办法中有,m,1,种不同的方法,在第二类办法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法。那么完成这件事共有,N=m,1,+m,2,+m,n,种不同的方法。,分类计数原理加法原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,分析,:,从,A,村经,B,村去,C,村有,2,步,第一步,由,A,村去,B,村有,3,种方法,第二步,由,B,村去,C,村有,2,种方法,所以 从,A,村经,B,村去,C,村共有,3 2=6,种不同的方法。,分步计数原理,问题,2.,如图,由,A,村去,B,村的道路有,3,条，由,B,村去,C,村的道路有,2,条。从,A,村经,B,村去,C,村，共有多少种不同的走法,?,A,村,B,村,C,村,北,南,中,北,南,分析:从A村经 B村去C村有2步,分步计数原理 问题2,分步计数原理,乘法原理,做一件事情，完成它需要分成,n,个步骤,，做第一步有,m,1,种不同的方法，做第二步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事有,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法。,分步计数原理 乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n个,例,1.,书架的第一层放有,4,本不同的计算机书,第二层放有,3,本不同的文艺书,第,3,层放有,2,本不同的体育书,.,(1),从书架上任取,1,本书,有多少种不同的取法,?,(2),从书架的第,1,2,3,层各取一本书,有多少种不同的取法,?,例题讲解,例,2.,一种号码锁有,4,个拨号盘,每个盘上有,0,到,9,共,10,个数字,这,4,个拨号盘可以组成多少个,4,位数字号码,?,例,3.,要从甲乙丙,3,名工人种选出,2,名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法,?,例1.书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有,课堂练习,1.,如图,要给地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,3,种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,课堂练习1.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3,课堂练习,2.,如图,该电路,从,A,到,B,共有多少条不同的线路可通电？,A,B,课堂练习 2.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通,课堂练习,3.,如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？,A,1,B,1,C,1,D,1,A,C,D,B,课堂练习 3.如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬,课堂小结,相同点,:,回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题,分类计数原理与分步计数原理的异同,:,区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事,课堂小结相同点:回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题,例题讲解,例,1,书架上层放有,6,本不同的数学书，下层放有,5,本不同的语文书,1,）从中任取一本，有多少种不同的取法？,2,）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？,解：（,1,）从书架上任取一本书，有两类办法：,第一类办法是从上层取数学书，可以从,6,本书中任取一本，有,6,种方法,第二类办法是从下层取语文书，可以从,5,本书中任取一本，有,5,种方法,根据加法原理，得到不同的取法的种数是,6,十,5=11,答：从书架,L,任取一本书，有,11,种不同的取法,（,2,）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：,第一步取一本数学书，有,6,种方法；,第二步取一本语文书，有,5,种方法,根据乘法原理，得到不同的取法的种数是,N,6X5,30,答：从书架上取数学书与语文书各一本，有,30,种不同的方法,练习：一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币,1）从中任取一枚，有多少种不同取法？,2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？,例题讲解 练习：一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不,例题讲解,例,2,由数字,l,，,2,，,3,，,4,，,5,可以组成多少个数字允许重复三位数？,解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：,第一步确定百位上的数字，从,5,个数字中任选一个数字，共有,5,种选法；,第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有,5,种选法，,第三步确定个位上的数字，同理，它也有,5,种选法,根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是,N=5X5X5=125,答：可以组成,125,个三位数,练习：,(1),由数字,l,，,2,，,3,，,4,，,5,可以组成多少个数字不允许重复三位数？,(2),由数字,0,，,l,，,2,，,3,，,4,，,5,可以组成多少个数字不允许重复三位数？,例题讲解 例2 由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数,例,3,电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有,30,封，乙信箱中有,20,封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多种不同的结果？,解：分两大类：,（,1,）幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有：,302920=17400,种结果；,（,2,）幸运之星在乙箱中抽，同理有,201930=11400,种结果，,因此共有不同结果,17400+11400=28800,种,大家在综合运用两个原理时，既要会合理分类，又能合理分步，,一般情形是先分类后分步,.,例题讲解,例3电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着,例,4,4,张卡片的正、反面分别有,0,与,1,，,2,与,3,，,4,与,5,，,6,与,7,，将其中,3,张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？,解：分三个步骤：,第一步：首位可放,8,1=7,个数；,第二步：十位可放,6,个数；,第三步：个位可放,4,个数,.,根据分步计数原理，可以组成,N,=764=168,个数,.,这两个原理的本质区别在于分类与分步，,分类用分类计数原理，,分步用分步计数原理,.,用分类计数原理的关键在于恰当分类，,分类要做到“不重不漏”，,应用分步计数原理的关键在于分步，要正确设计分步程序,.,例题讲解,例44张卡片的正、反面分别有0与1，2与3，4与5，6与,课堂练习：,1,、从甲地到乙地有,2,条陆路可走，从乙地到丙地有,3,条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有,2,条水路可走,（,1,）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？,（,2,）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？,2,一名儿童做加法游戏在一个红口袋中装着,2O,张分别标有数,1,、,2,、,、,19,、,20,的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着,10,张分别标有数,1,、,2,、,、,9,、,1O,的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数这名儿童一共可以列出多少个加法式子？,3,由,0,9,这,10,个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？,课堂练习：1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙,例,5,四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己送出的贺卡，共有多少种不同的方法？,我们可排出所有的分配方案：（,1,）甲取得乙卡，然后类推，按甲、乙、丙、丁各取得的贺卡列出方案如下：乙丙丁甲、乙甲丁丙、乙丁甲丙；,（,2,）甲取得丙卡，方案为：,丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；,（,3,）甲取得丁卡，方案为：,丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲,.,由分类计数原理，共有,3+3+3=9,种,.,另外，此题也可分步解决：,第一步：甲取一张，有,3,种取法；,第二步：由甲取出的那张贺卡的供卡人取，也有,3,种取法；,第三步：由剩余两人中任一人取，有一种取法；,第四步：最后一人取，只有一种取法,.,由分步计数原理得不同取法有,3311=9,种,.,例5四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己送出,要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法，其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习,在计算完成事件的方法种数时，何时用加法原理？何时用乘法原理？,这两个原理分别是怎样叙述的？它们的根本区别是什么？,（口答）一件工作可以用两种方法完成有,5,人会用第一种方法完成，另有,4,人会用第二种方法完成选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？,在读书活动中，一个学生要从,2,本科技书、,2,本政治书、,3,本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？,从甲地到乙地有,2,条路可通，从乙地到丙地有,3,条路可通；从甲地到丁地有,4,条路可通，从丁地到丙地有,2,条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？,一个口袋内装有,5,个小球，另一个口袋内装有,4,个小球，所有这些小球的颜色互不相同,（,1,）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？,（,2,）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？,课堂小结,要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类,练习题：,1,。,有两个口袋，分别装有,5,个小球和,4,个小球，所有这些小球的颜色互不相,同，,（,1,）从两口袋中任取一个，有多少种不同的取法。,（,2,）从两口袋中各取一个，有多少种不同的取法。,2,。从,3,名男生和,2,名女生中选出优秀学生,3,人，要求其中至少有,1,名女生，那,么有多少中不同的选法？,3,。有大小两个正方体，在它们的,6,个表面上分别标有,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,。将,两个正方体掷在桌面上，向上一面的两个数的和为偶数的情形有多少种？,4,。三面不同颜色的旗帜，可以升一面、两面，页可以三面一起升，那么可,以表示多少种不同的信号？,5,。平面上有,10,个点，无三点共线，每三点连一个三角形，可以画出多少个三角形？,6,。从,1,到,100,的自然数中，每次取出两个，要它们的和大于,100,，有多少种不同的取法？,7,。从,8,男,5,女中选,4,人参加比赛，其中至少要有两名女生，有多少中选法？,8,。从,9,名学生中选三名参赛，有多少中选法？,9,。完全相同的,7,个球，放入三个同样的盒子，允许有的盒子空，有多少种不 同的放法？,练习题：1。有两个口袋，分别装有,课堂作业,习题,10.1,课堂作业习题10.1,