新教材人教版高中数学必修1-第八章--8.6.1-直线与直线垂直课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/2/11,#,8,.,6,.,1,直线与直线垂直,8.6.1直线与直线垂直,新教材人教版高中数学必修1-第八章-8,异面直线所成的角,1,.,思考,(1),平面内两条相交直线的夹角是如何定义的,?,提示,平面内两条直线相交所成的,4,个角中,不大于,90,的角称为这两条直线所成的角,(,或夹角,),.,(2),两条相交直线的夹角有什么意义,?,提示,夹角刻画了平面内一条直线相对于另一条直线倾斜的程度,.,(3),平面几何中如何定义两条直线垂直,?,提示,如果两条直线相交所成的角为,90,就称这两条直线垂直,.,异面直线所成的角,(4),空间中两条直线垂直,一定要相交吗,?,提示,不一定,.,如果两条异面直线所成的角是直角,就称这两条直线垂直,.,(5),空间两条直线所成角的范围是什么,?,空间两条异面直线所成角的范围呢,?,提示,空间两条直线所成角的范围是,0,90,两条异面直线所成角的范围是,0,90,.,(4)空间中两条直线垂直,一定要相交吗?,2,.,填空,两条异面直线所成的角,(,或夹角,),2.填空,3,.,做一做,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,BAE=,25,则异面直线,AE,与,B,1,C,1,所成的角的大小为,.,答案,:,65,解析,:,B,1,C,1,BC,AEB,为异面直线,AE,与,B,1,C,1,所成的角,.,BAE=,25,AEB=,65,.,3.做一做,探究,随堂演练,求异面直线所成的角,例,题,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,分别是,A,1,B,1,B,1,C,1,的中点,求异面直线,DB,1,与,EF,所成角的大小,.,分析,先作出角,再证明角的两边分别与两异面直线平行,最后在三角形中求角,.,探究随堂演练求异面直线所成的角,探究,随堂演练,解法一,如图,连接,A,1,C,1,B,1,D,1,并设它们相交于点,O,取,DD,1,的中点,G,连接,OG,则,OG,B,1,D,EF,A,1,C,1,.,GOA,1,为异面直线,DB,1,与,EF,所成的角或其补角,.,GA,1,=GC,1,O,为,A,1,C,1,的中点,GO,A,1,C,1,.,异面直线,DB,1,与,EF,所成的角为,90,.,探究随堂演练解法一如图,连接A1C1,B1D1,并设它们相,探究,随堂演练,解法二,如图,连接,A,1,D,取,A,1,D,的中点,H,连接,HE,则,HE,DB,1,且,HE=DB,1,.,于是,HEF,为异面直线,DB,1,与,EF,所成的角或补角,.,HF,2,=EF,2,+HE,2,HEF=,90,异面直线,DB,1,与,EF,所成的角为,90,.,图,探究随堂演练解法二如图,连接A1D,取A1D的中点H,连接,探究,随堂演练,解法三,如图,在原正方体的右侧补上一个全等的正方体,连接,B,1,Q,则,B,1,Q,EF.,于是,DB,1,Q,为异面直线,DB,1,与,EF,所成的角或其补角,.,通过计算,不难得到,:,B,1,D,2,+B,1,Q,2,=DQ,2,从而异面直线,DB,1,与,EF,所成的角为,90,.,探究随堂演练解法三如图,在原正方体的右侧补上一个全等的正方,探究,随堂演练,反思感悟,求两条异面直线所成的角是立体几何中的重要题型之一,而求它的常用方法是空间问题平面化,.,(1),具体地,求两条异面直线所成角的一般步骤是,:,构造,:,恰当地选择一个点,(,线段的端点或中点,),用平移法构造异面直线所成的角,;,证明,:,证明,中所作出的角就是所求异面直线所成的角或其补角,;,计算,:,通过解三角形等知识,求出,中所构造的角的大小,;,结论,:,假如所构造的角的大小为,若,0,90,则,即为所求异面直线所成角的大小,;,若,90,180,则,180,-,即为所求,.,探究随堂演练反思感悟 求两条异面直线所成的角是立体几何中的,探究,随堂演练,(2),作出异面直线所成的角,可通过多种方法平移产生,主要有三种方法,:,直接平移法,(,可利用图中已有的平行线,);,中位线平移法,;,补形平移法,(,在已知图形中,补作一个相同的几何体,以便找到平行线,),.,探究随堂演练(2)作出异面直线所成的角,可通过多种方法平移产,探究,随堂演练,延伸探究,若把,“,直线,DB,1,”,换为,“,直线,DC,1,”,呢,?,解,:,如图,连接,A,1,C,1,A,1,D.,在,A,1,B,1,C,1,中,A,1,E=EB,1,C,1,F=FB,1,所以,EF,A,1,C,1,.,所以,A,1,C,1,D,为直线,DC,1,与,EF,所成的角,.,在,A,1,C,1,D,中,A,1,D=DC,1,=A,1,C,1,所以,A,1,C,1,D=,60,所以直线,DC,1,与,EF,所成的角等于,60,.,探究随堂演练延伸探究若把“直线DB1”换为“直线DC1”呢?,探究,随堂演练,1,.,经过空间一点,P,作与直线,a,成,60,角的直线,这样的直线有,(,),A.0,条,B.1,条,C.,有限条,D.,无数条,答案,:,D,解析,:,这些直线可以是以,P,为顶点,以过点,P,且平行于,a,的直线为轴的圆锥的母线所在的直线,有无数条直线,.,探究随堂演练1.经过空间一点P作与直线a成60角的直线,这,探究,随堂演练,2,.,分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是,(,),A.,一定平行,B.,一定相交,C.,一定异面,D.,相交或异面,答案,:,D,解析,:,画出图形,得到结论,.,如图,分别与异面直线,a,b,平行的两条直线,c,和,d,是相交关系,.,如图,分别与异面直线,a,b,平行的两条直线,c,和,d,是异面关系,.,综上可知,应选,D,.,探究随堂演练2.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是,探究,随堂演练,3,.,如图,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,异面直线,AC,和,BC,1,所成角的大小为,(,),答案,:,A,解析,:,连接,AD,1,CD,1,BC,1,AD,1,D,1,AC,即为异面直线,AC,与,BC,1,所成角,.,又,AD,1,=AC=CD,1,探究随堂演练3.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,异,