大学物理-测量误差与数据处理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大学物理实验,误差理论,大学物理实验误差理论,一、测量误差及数据处理,一、测量误差及数据处理,把待测量与作为标准的量（仪器）进行比较，确定出待测量是标准量的多少倍。,测量可分为：,直接,测量和,间接,测量,。,2,、真值：,物理量客观存在的大小,。,（一）测量与误差的基本概念,1,、测量：,把待测量与作为标准的量（仪器）进行比较，确定出,3,、误差,：,测量值,x,与真值,a,之间的偏差称为（绝对）误差，即：,=,x,a,由于,真值的不可知,，误差实际上很难计算,4、最佳值,（,算术,平均值、近似真实值,）,：,理论可证明：,当测量次数,n,，,算术平均值可作为测量结果,3、误差：测量值x与真值a之间的偏差称为（绝对）误差，即,二、误差的分类,按性质和产生的原因，可将误差分为,系统误差和偶然误差,两大类,5,、偏差（残差）：,测量值与近似真实值的差值称为偏差，即：,误差分析中用偏差来描述测量结果的好坏,二、误差的分类按性质和产生的原因，可将误差分为系统误差和偶然,1,、产生原因：,由于测量仪器、测量方法、环境带入,2,、分类及处理方法：,仪器误差,：电表、螺旋测微计的零位误差，制造时的螺纹公差等,理论的近似性,引起的误差：伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。,人为误差,:,由于观察者的习惯、反应快慢等引起的,（一）系统误差：,在对同一量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或按某一确定的规律变化的测量误差。,1、产生原因：（一）系统误差：在对同一量的多次测量过程中，绝,（二）,偶然误差,（,随机误差,）：,对同一量的多次重复测量中误差的绝对值和 符号变化不定,1,、产生原因：,实验条件、环境因素无规则的起伏、变化，观察者生理分辨能力等的限制,例如：螺旋测微计测量在一定范围内操作读数 时的视差影响。,（二）偶然误差（随机误差）：1、产生原因：例如：螺旋测微计测,多次测量时分布对称，具有抵偿性，按,正态分布，,因此,取,多次,测量的平均值有利于消减随机误差。,2,、特点：,绝对值,小的,误差出现的概率比,大,误差出现的概率大；绝对值很大的误差出现的概率为零,多次测量时分布对称，具有抵偿性，按正态分布，因此取多次测,f,(,),-0 ,高斯正态分布曲线,标准偏差,f()-0 ,1、直接测量值偶然误差的估计,三、误差处理,（一）系统误差的处理,（二）偶然误差的处理,(1).测量列的,标准偏差,（,均方误差,）,等精度测量：,在相同条件下进行的多次测量,测量列：,在等精度测量中的一组,n,次测量的值,1、直接测量值偶然误差的估计三、误差处理（一）系统误差的处理,假定对一个量进行了,n,次等精度测量，测得的值为,x,i,(,i,=1,2，,n,)，则该测量列的,算术平均值,作为被测量的,最佳值,(假定无系统误差),即,假定对一个量进行了n次等精度测量，测得的值为xi(,该测量列的,标准差,（标准,偏,差）,定义为,：,f,(,),-0 ,(贝塞尔公式),统计意义:,表示单次测量值 与最佳值的偏差落在 区间的概率为68.3。,该测量列的标准差（标准偏差）定义为：f()-0,(2).,算术平均值的标准偏,差,f,(,),-0 ,统计意义:,待测量的,算术平均值,的随机误差落在 之间的概率为 68.3%。反映了平均值接近真值的程度。,这个概率叫,置信概率,，也叫,置信度,，用,p,表示，,即:,p,0.683,随机误差在 之间的概率为 95.4%,则 置信度:,p,0.954,(2).算术平均值的标准偏差f()-0 ,(3).,t,分布,实际测量时，测量次数,n,不可能趋于无穷。当测量次数较少时，随机误差服从的规律是,t,分布,。,正态分布,f,(,),t,分布,0,t,分布的曲线比正态分布的要平坦，两者的分布函数不同，,n,较小时,t,分布偏离正态分布较多，,n,较大时,趋于正态分布,(3).t 分布 实际测量时，测量次数n不可能趋,定义为,:,t,值与测量次数有关,n,3,4,5,6,7,8,9,10,15,100,t,4.30,3.18,2.78,2.57,2.46,2.37,2.31,2.26,2.15,1.97,2.48,1.59,1.204,1.05,0.926,0.834,0.770,0.715,0.553,0.139,由上表可知，当,5,n,10,时，接近,1,所以对一般的教学实验，也可用,（贝塞尔公式）,作为估算误差的公式。,定义为:t值与测量次数有关n34567891015100t,测量列中,某次,测量值的标准偏差,平均值,的标准偏差,与 及 分布的误差,公式对比,分布的误差估算,测量列中某次测量值的标准偏差平均值的标准偏差 与,所以：一般测量510次,理论上：测量次数n时，,0 5 10 15,20 n,平均值的标准偏差,实际测量多少次合适？,实际上：由图可知后，的减少极慢,所以：一般测量510次理论上：测量次数n时，0,2,、直接测量的不确定度,:,用统计方法评定,B,:,用估算方法评定 取,仪器误差,A,取,B,I,偶然误差,A,S,x,总的不确定度,：,2、直接测量的不确定度:用统计方法评定B:用估算,(1),偶然误差,较大时：,(2),偶然误差,与,仪器误差,相差不大时：,仪器误差可不考虑,只取仪器误差,(3),只,测一次,或,偶然误差,很小：,(1)偶然误差较大时：(2)偶然误差与仪器误差相差不大时,仪器误差,一般取：最小刻度（分度值）的,1/10,、,1/5,、,1/2,或,最小刻度,例：用米尺测量某物的长度为,20.25cm,仪器误差取,0.05cm,即：,L,=,20.25,0.05,cm,（,1,）对仪器准确度未知的,（,2,）对非连续读数仪器,取其最,末位,数的一个,最小单位,仪器误差一般取：最小刻度（分度值）的1/10、1/5、1/2,（,3,）已知仪器准确度,如一个量程,150m,A,，准确度,0,.,2,级的电流表,测某一次电流，读数为,131,.,2m,A,最大绝对误差为,I,=1500.2,0,.,3m,A,测量的结果：,I,131,.,20,.,3m,A,最大绝对误差：,如：电表,（3）已知仪器准确度如一个量程150mA，准确度0.2级的电,3,、测量结果的表达,相对误差,百分误差,测量值及不确定度,(单位),3、测量结果的表达相对误差百分误差测量值及不确定度(单位),例：算得,0.21cm,取,0.3cm,只取,1,位，,下一位,0,以上的数,一律进位,例：,的,末位,与,所在位,对齐,，下,1,位简单采取,4,舍,5,入,（,1,）测量值及不确定度,例：算得0.21cm 只取1位，例：的,有时候还需要将测量结果与,公认值,或,理论值,进行比较，,百分误差,：,相对误差,与,哪个测量误差小？,一般取,2,位,（,2,）相对误差,注意分母,有时候还需要将测量结果与公认值或理论值进行比较，相对误差与哪,例：,用,50,分度的游标卡尺测某一圆棒长度,L,，测量,6,次，结果如下（单位,mm,）：,250.08,，,250.14,，,250.06,250.10,250.06,250.10,则：,测得值的最佳估计值为,测量列的,标准偏差,仪器误差:,不确定度:,例：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，测量6次，结果如下,例：,用螺旋测微计,(,分度值：,0.01mm,）测某一钢丝的直径，,6,次测量值,y,i,分别为：,0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;,同时读得螺旋测微计的零位,y,0,为：,0.004,单位,mm,，请给出测量结果。,解,：最佳值,测量列的标准偏差,结果：,y,=0.2460.006mm,仪器误差：,I,=0.005mm,取,1/2,最小刻度,例：用螺旋测微计(分度值：0.01mm）测某一钢丝的直径，6,2、间接测量值误差的估计（误差的传递公式）,2、间接测量值误差的估计（误差的传递公式）,（,1,）,（,2,）,（1）（2）,四、有效数字与数据处理,有效数字及其运算规则,1.有效数字的一般概念,有效数字,由,准确数字,和,一位可疑数字,组成,0 5 10 15 20mm,例：,13,.7mm,注意,：（,1,）末位和中间的,0,是有效数字，如,:13.0cm,、,10.3mm,，为,3,位有效数字,（,2,）数字前面表示小数点的,0,不是有效数字，如：,0.0130mm,为,3,位有效数字,准确,可疑,四、有效数字与数据处理有效数字及其运算规则1.有效数字的,（,3,）变换单位时有效位数不变，,如：,80cm=0.80m0.8m,2,、有效数字的运算规则,（,1,）加减,运算的结果末位以参,与运算的,小数位,最少者相同。,如,7.6,5,+8.268=15.9,2,7,5,-10.356=6,5,（,2,）乘除,运算结果的,有效位数,多少以参与运算的有效位数,最少的数为准，或,多取一位,。,如,3.841 2.42=9.3,0,4000,9,=,3.6,10,4,2.0000.,99,=,2.00,7.6,5,+)8.26,8,15.9,18,=15.9,2,可疑,取一位可疑,3.8 4,1,2.4,2,7 6 8 2,1 5 3 6,4,7 6 8,2,9.2,9 5 2 2,=9.3,0,3.8 4,1,8,.4,2,7 6 8 2,1 5 3 6,4,3,0 7 2,8,3,2.3,4 0 2 2,=32.3,4,3,位,4,位,（3）变换单位时有效位数不变，2、有效数字的运算规则（1）加,4,位,(3),三角函数、对数,运算的结果有效数字,三角函数,：,结果有效数字由度数的有效位数决定,例：,sin30,o,0,7(4,位）,sin30.12,o,=0.5018,(,注意：不能写成,sin30,o,7,（,3,位）,),对数,：结果的有效数字，其尾数与真数的位数相同,例：,ln1.550=0.4383,4位(3)三角函数、对数运算的结果有效数字三角函数：结果有效,（,4,）,自然数,1,2,3,不是测量而得，可以视为无穷多位有效数字的位数，如,D,2,R,，,D,的位数仅由直测量,R,的位数决定。,（,5,）,无理常数,的位数也可以看成很多位有效数字。例如,L,2,R,应比,R,多取一位,，若,R,2.23cm,（,3,位），则,取,3.142,（,4,位）,或用计算器输入,。,（,6,）,用计算器进行计算时,中间结果,可,适当多取几位,（但不能任意减少）。最后结果有效位数,由误差决定,。,（4）自然数 1,2,3,不是测量而得，可以视为无穷多位有,次数,i,1,2,3,4,5,6,平均,D,i,(cm),0.5642,0.5648,0.5643,0.5640,0.5649,0.5646,0.5645,例 已知一圆柱体的质量,高度,用千分尺测量得直径,D,的数据如下表，求圆柱体的密度,。,H,D,次数i 1 2 3,解：,次数,i,1,2,3,4,5,6,平均,D,i,(cm),0.5642,0.5648,0.5643,0.5640,0.5649,0.5646,0.56447,=0.000356,0.0004(cm),解：次数i 1 2,大学物理-测量误差与数据处理课件,五、实验数据处理常用方法,1,、列表法,次数,i,1,2,3,4,5,6,平均,D,i,(cm),0.5642,0.5648,0.5643,0.5640,0.5649,0.5646,五、实验数据处理常用方法1、列表法次数i 1,2.,作图法,2.作图法,T(,0,C),15.7,24.0,26.5,31.1,35.0,40.3,45.0,R(),2.807,2.879,2.917,2.969,3.003,3.059,3.107,作图步骤：实验数据列表如下：,1.,选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小,坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数