应变椭球体课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、变形,物体受力作用后，其内部各质点的相互位置发生改变，称为,变形,。,广义的变形包括：,直移、旋转、体变和形变,。构造地质学研究的变形主要,形变,，即,形状的改变,。,（一）变形的方式,变形的方式有五种：,拉伸、挤压、剪切、弯曲和扭转。,第二节 变形分析,一、变形第二节 变形分析,1,（二）均匀变形和非均匀变形,根据物体变形前后的几何特征，将变形分为,均匀变形,和,非均匀变形,。,1均匀变形,物体各部位的,变形性质、方向,和,大小,都相同,的变形称为,均匀变形,。,其特征是：,A.,原来的,直线,或,平面，,变形后,仍然,是,直线,或,平面,；,B.,原来,互相平行,的直线或平面，变形后,仍然,互相平行,。,拉伸、挤压、剪切,均属于,均匀变形。,（二）均匀变形和非均匀变形,2,2非均匀变形,物体各部位的,变形方向、性质,和,大小,有差异,的变形称为,非均匀变形,。,其特征是：,A.,原来的,直线,或,平面，,变形后为,曲线,或,曲面,；,B.,原来,互相平行,的直线或平面，变形后,不再,互相平行,。,弯曲、扭转,均属于非均匀变形。,2非均匀变形,3,自然界中岩石的构造变形，,大多数是非均匀变形,。如褶皱变形，具有典型的非均匀变形的特征。,但是，在讨论岩石变形时，常将整体的非均匀变形看作许多连续的,局部近似,均匀变形,的总和。,如图所示，就,极微小的区域来看,，具有均匀变形的特征。,图中每个椭圆都是由,变形前的小圆,拉伸,或,压缩,变形而成的，就小,椭圆,代表的范围而言是,属,均匀变形,。,但是，任意两个,相邻的小椭圆,，,所代表的变形,方向、性质,和,大小,都,有,一定差别,。,外侧,为拉伸变形，,内,侧,为压缩变形。,整个,弯曲变形属于,非均匀变形,。,自然界中岩石的构造变形，大多数是非均匀变形。如褶皱变形，,4,二、应变,应变,是指物体的,相对,变形量。,（,它是衡量物体,变形程度,的一个,度量概念,，所以是,没有单位,的。）,物体的变形程度，即应变的大小，可以,从两个方面进行描述：,线应变、剪应变。,1线应变,线应变,是指物体内某方向,单位长度线段,的,改变量,。如图,设物体中某线段变形前长度为,l,0,，变形后为,l,1,，其长度改变量,为,l,=,l,1,-,l,0,。,线应变,l,/,l,0,。,二、应变,5,值的正、负取决于线应变是,伸长（+）,还是,缩短（-）,。,实验表明，,各种材料,在,弹性限度内,且在,单向,拉伸或压缩的条件下，既有,平行于作用力,方向的变形，又有,垂直于作用力,方向,的变形,，这种现象称为,泊松效应,。,一种,材料的,横向线应变,0,与,纵向线应变,之比的绝对值为,常数,，即：,=,0,/,这个常数,称为,泊松比,。各种材料的泊松比,都不相同，但是均不超过,0.5,。,值的正、负取决于线应变是伸长（+）还是缩短（-）。,6,线应变还有其它的表示方式，常用的有：,长度比,S,，即变形后的长度,l,1,与变形前的长度,l,0,之比值：,S,l,1,l,0,(,l,1,-,l,0,)/,l,0,+,l,0,/,l,0,=,+1,平方长度比,，即线段长度比的平方：,(,l,1,l,0,),2,=,(,+1),2,、,S,、,三者都是应变分析中度量直线长度相对变化的参数。如果知道其中的一个值，另外两个值就可以计算出来。,线应变还有其它的表示方式，常用的有：,7,2剪应变,物体变形时，其内部相交直线之间的夹角往往会发生变化。我们,将物体内初始相互垂直的两条交线变形后其,直角的角度改变量,（）,称为,角剪应变,。,角剪应变的,正切函数值,称为,剪应变（）,：,tan,。,线段向右偏斜，剪应变为,正,；向左偏斜，剪应变为,负,。,2剪应变,8,三、岩石变形的阶段,岩石与其它固体物质一样，在外力持续作用下，一般都经历了三个阶段的变形：,弹性变形阶段、塑性变形阶段、断裂变形阶段。,1.弹性变形阶段,岩石在外力作用下发生变形，当外,力解除后，又完全恢复到变形前的状态，,这种变形称为,弹性变形,。,应力与应变成正比,，符合虎克定律，,具有线性关系。,三、岩石变形的阶段,9,2.塑性变形阶段,当应力超过岩石的,弹性极限,后，外力解除后岩石已不能完全恢复原来的形状，保留一定的,永久变形,，这种变形称为,塑性变形,。,断裂前的塑性变形量,小于5,的材料，一般称为,脆性材料,;,断裂前的塑性变形量在,5,10,的材料，一般称为,脆性-韧性材料；,断裂前的塑性变形量,大于10,的材料，称为,韧性材料,。在,常温常压,下多数岩石表现为,脆性,；但在,温度和围压增高,或应变速率改变的条件下，岩石常可表现出一定的,韧性,。,2.塑性变形阶段 断裂前的塑性变形量小于5的材料,10,3.断裂变形阶段,当应力达到或超过其,强度极限,时，岩石内部的,结合力遭到,破坏,，产生破裂面，即发生,断裂变形,。,断层,、,节理,都是岩石受,力后产生的断裂现象。,同一岩石强度极限值，在不同性质的应力的作用下，差别,很大。一般,抗压强度,抗剪强度,抗张强度,。抗压强度约为抗,剪强度的,10倍,、抗张强度的,30倍（参考徐开礼版P44表）,。,岩石开始发生破裂时的应力值，称为岩石的,强度极限,，又称为,破裂极限,。,3.断裂变形阶段 当应力达到或超过其强度极,11,四、剪裂角分析,岩石的破裂有两种方式：张性破裂、剪切破裂。,张性破裂,（简称,张裂,），是张应力,作用产生的破裂，破裂面,垂直于,最大拉,伸(,3,)的方向。,剪切破裂,（简称,剪裂,），是剪应力,作用产生的破裂，破裂面以,略小于45,的,角度,斜交于,最大挤压(,1,)的方向。,剪切破裂面(简称,剪裂面,)，常是,两,组,对称地斜交于最大挤压的,1,方向。这,样的两组剪切破裂面称为,共轭剪裂面,。这就是,莫尔破裂准则,。,四、剪裂角分析,12,剪裂面与最大主应力,1,方向之间的夹角,称为,剪裂角,。两,共轭剪裂面之间的两面角,2,称为,共轭剪裂角,，简称,共轭角,。,根据,应力莫尔圆,可知：在与最大主应力成,45,方向的斜截面,上，剪应力,值最大,。所以似乎最有可,能沿这样的斜截面发生剪切破裂，即应,该：,=45,，,2=90,。,这样根据应力莫尔圆推论得出的剪,裂角理论值（,45,），称为,理想剪裂角,。,但大量的野外观察和室内实验都证,实，岩石的,实际剪裂角,常,小于,45,，实际,共轭剪裂角,常,小于,90,。,剪裂面与最大主应力1方向之间的夹角称为剪裂角。两,13,1.库伦剪切破裂准则,库伦,对剪裂角常小于45的解释：,岩石抗剪切破裂的能力，,不仅与岩石自身的,抗剪强度（,又称内聚力,）有关,，还与作用在,该截面上的,正应力有关,。,设,岩石,抗剪强度为,0,，某,截面上的,正应力为,n,，则在该,截面上,产生剪切破裂的,极限剪应力为,：,0,+,n,式中,为岩石的,内摩擦系数,。,1.库伦剪切破裂准则0+n 式中为岩石的内,14,该式为一直线方程，,为,直线的斜率，如以直线的斜角,表示，则,=tan,。因此上式可写成：,这就是,库仑剪切破裂准则,的关系,式。称为岩石的,内摩擦角,。,在应力坐标系中，,该直线方程,是,一对斜率为,tan,的直线，,与应力莫,尔圆相切,。在,切点,处,剪应力等于,截面,上的,极限剪应力,，其它都小于极限,剪应力（,即不可能发生剪切破裂,）。,0,+,n,tan,该式为一直线方程，为直线的斜率，如以直线的,15,因此，,剪切破裂面的方位,：,与,截面,A,0,的夹角,45,，,即剪,裂角,90-,45,。,可见，剪切破裂面并不是最,大剪应力作用的截面，而是一个,剪应力值略小的截面,。该截面上的压应力值比斜交45的面上的,压应力小,得多，,抵抗剪裂的能力也小,很多，在这个截面上最,易产生剪切破裂,。,由图可知：,剪裂角,=452,，共轭剪裂角,2=90,。,（许多岩石的内摩擦系数,即,tan,在,0.5,0.6,之间，所以剪裂角约为,30,）,因此，剪切破裂面的方位：,16,相同的变形条件下，,脆性,岩石,韧性岩石,的内摩擦角。,所以脆性岩石的剪裂角较小,而,韧性岩石,的,剪裂角较大,，接,近于,45,。,相同的变形条件下，脆性,17,莫尔,根据岩石,力学实验的结果，对库伦准则提出了修正。认为同一岩石的,内摩擦系数,并不是常数，而是,随围压、温度变化,而改变。因此,剪裂角,是随变形的温、压条件的变化而,改变的,（随围压、温度的增大，剪裂角逐渐接近45）。,在其坐标图解中，与不同围压下破裂极限莫尔圆相切的一对曲线，称为,莫尔包络线,。图A中,页岩,的值随着围压的增加逐渐减小，,剪裂角变大,，其包络线为一条弧形曲线。图B中,砂岩,的值基本不变，故,剪裂角也基本不变,，其莫尔包络线近似一对直线。,2.,莫尔对库伦准则,的修正（补 充）,莫尔根据岩石2.莫尔对库伦准则,18,因此，,随围压、温度的增大，,剪裂角逐渐接近45。但只要,岩石还保持固体状态，开始破裂时的剪裂角,一定小于45,。,个别情况下，可以见到剪裂角,大于45,，是破裂后发生,递进,变形的结果,。,因此，随围压、温度的增大，剪裂角逐渐接近45。但只,19,3.格里菲斯破裂准则,库伦莫尔破裂准则都是通过岩石力学实验得出的,经验公,式,，尚不能对导致破裂的内部机制作出令人满意的物理学方面,的解释。,格里菲斯,(Griffith,，,1920),发现，,根据分子结构理论,计算出,的,材料粘结强度,远远,超过,其,实际的破裂强度,（达三个数量级）。,于是提出：由于材料中存在许多,微细或超微细裂缝,的缘故，,强,度极限,大大地,降低,了。,当材料受力时，在微细裂缝周围，特别是裂缝尖端,(,曲率最,大,),处，,应力强烈地集中,，使微裂缝扩展、连接，最后,形成宏观,破裂,。,3.格里菲斯破裂准则,20,五、应变椭球体,当物体发生均匀变形时，内部质点的位置将发生变化。,设物体变形前内部的某一点为一个小,圆球体,，变形后将会,变成,一个,椭球体,，这样的椭球体称为,应变椭球体,。人们通常用应变椭球体的形状来,描述变形的程度和方向,。,留着下次课讲！,五、应变椭球体留着下次课讲！,21,1.,应变主轴,应变椭球体中有,三个只有线应变,而无剪应变、在,变形前后都相互垂直,的方向，称为,应变主方向,。,平行于应变主方向的三个轴称为,应变主轴,。分别称为,最大,应变主轴(,A轴,或X轴,),、,中间,应变主,轴,(,B轴,或Y轴,),、,最小,应变主轴(,C轴,或Z轴)。,应变主方向上的线应变称为,主,应变,。习惯上分别以,1,、,2,和,3,代表它们的应变（,1,2,3,）。,1.应变主轴,22,.主平面,包含任意两个应变主轴的面称为,主平面,。它们分别是,AC面,（XZ面）、,AB面,（XY面）、,BC面,（YZ面）。,a.垂直于C轴的,AB面,上的物质受到最大压缩，为,压性面,。代表强烈,挤压变形面的方位,（如,褶皱轴面,、,劈理面,等）。,b.垂直于A轴的,BC面,物质受到最,大的拉伸，为,张性面,。代表,张性构造,面的方位,（如,张节理面,等）。,c.平行于,A轴,的方向物质受到,最,大拉伸,。在这个方向上常有矿物的,定,向排列,（,如拉伸线理、生长线理等）。,.主平面,23,圆截面半径与变形前的单位球体半径,相等,，即B轴无伸缩，该圆截面称为,无伸缩面,或,不变歪面,（这样的圆截面区分了应变椭球中的,伸长区,与,缩短区,）。,圆截面半径与变形前单位球体半径,不等,，圆截面内所有物质线发生了,等量的缩短或伸长,，这样的圆截面称为,等伸缩面,或,均匀变歪面,。,3圆截面,切过应变椭球体中心的切面一般呈椭圆形，但其中有两个截面是圆形的，称为,圆截面,。它们的,交线,是,B轴,，而且,、,分别为圆截面夹角的平分线。,应变椭球体的圆截面有,两种情况,：,圆截面半径与变形前的单位球体半径相等，即B轴无伸缩，该圆