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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,【,考纲下载,】,1.,了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率,2,了解几何概型的意义,.,第,3,讲,模拟方法,概率的应用,1,几何概型,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度,(,面积或体积,),，则称这样的概率模型为几何概型,2,几何概型中，事件,A,的概率计算公式,P,(,A,),.,成比例,3,要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点,(1),：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；,(2),：每个结果的发生具有等可能性,4,求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个,区域,的几何度量，然后代入公式即可求解,无限性,等可能性,【,思考,】,古典概型与几何概型的区别？,答案：,古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，,但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个,一个路口的红绿灯，红灯的时间为,30,秒，黄灯的时间为,5,秒，,绿灯的时间为,40,秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是,(,),A.B.C.D.,解析：,以时间的长短进行度量，故,答案：,B,1,(2009,福建质检,),如右图，正方形,ABCD,的边长为,2,，,EBC,为正三角形,若向正方形,ABCD,内随机投掷一个质点，则它落在,EBC,内的概率为,(,),解析：,正方形的面积为,4,，,S,EBC,2,2,sin 60,，,所以质点落在,EBC,内的概率为,.,答案：,B,2.,(2009,辽宁,),ABCD,为长方形，,AB,2,，,BC,1,，,O,为,AB,的中点,在长方形,ABCD,内随机取一点，取到的点到,O,的距离大于,1,的概率为,(,),解析：根据几何概型概率公式得概率为,0,答案,：,B,3,在区间,1,3,上任取一数，则这个数大于,1.5,的概率为,_,解析：,在,1.5,3,内任取一数，则此数大于等于,1.5,，因此所求此数,大于等于,1.5,的概率,P,0.75.,4,答案,：,0.07,如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，,则其概率的计算公式为,P,(,A,),(2009,福建,),点,A,为周长等于,3,的圆周上的一个定点若在该圆周上随,机取一点,B,，则劣弧的长度小于,1,的概率为,_,思维点拨：,在圆周上取出三等分点，注意点,B,在点,A,的两侧情况都要考虑,【,例,1】,解析：,如右图，设,A,、,M,、,N,为圆周的三等分点，当,B,点取在,优弧,上时，对劣弧,来说，其长度小于,1,，故其概率为,.,答案,：,有一段长为,10,米的木棍，现要截成两段，则每段不小于,3,米的,概率为,_,解析：,记,“,截得两段都不小于,3,米,”,为事件,A,，从木棍的两端各度量出,3,米，,这样中间就有,10,3,3,4(,米,),在中间的,4,米长的木棍处截都能满足条件，,所以,P,(,A,),0.4.,答案：,0.4,变式,1,：,1.,若将问题几何化，经判断是与面积有关的几何概型，便可应用公式,P,(,A,),求其概率,2,若将问题几何化，经判断是与体积有关的几何概型，便可应用公式,P,(,A,),求其概率,设关于,x,的一元二次方程,x,2,2,ax,b,2,0.,若,a,是从区间,0,3,任取的一个数，,b,是从区间,0,2,任取的一个数，,求上述方程有实根的概率,思维点拨：,实验的全部结果和构成事件,A,的区域是由点,(,a,，,b,),构成,【,例,2】,解：,设事件,A,为,“,方程,x,2,2,ax,b,2,0,有实根,”,当,a,0,，,b,0,时，方程,x,2,2,ax,b,2,0,有实根的充要条件为,a,b,.,试验的全部结果所构成的区域为,(,a,，,b,)|0,a,3,0,b,2,，,构成事件,A,的区域为,(,a,，,b,)|0,a,3,0,b,2,，,a,b,，,所以所求的概率为,P,(,A,),.,射箭比赛的箭靶涂有,5,个彩色的分环，从外向内白色、黑色、蓝色、,红色，靶心为金色，金色靶心叫,“,黄心,”,，奥运会的比赛靶面直径,是,122 cm,，靶心直径,12.2 cm,，运动员在,70,米外射箭，假设都能中靶，,且射中靶面内任一点是等可能的，求射中,“,黄心,”,的概率,变式,2,：,解：,记,“,射中黄心,”,为事件,A,，由于中靶点随机的落在面积为,122,2,cm,2,的大圆内，而当中靶点在面积为,12.2,2,cm,2,的黄心时，事件,A,发,生，于是事件,A,发生的概率,P,(,A,),0.01,，,所以射中,“,黄心,”,的概率为,0.01.,会面的问题利用数形结合转化成面积问题的几何概型难点是把两个时间分别用,x,、,y,两个坐标表示，构成平面内的点,(,x,，,y,),，从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问题,甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达甲、乙两船停靠泊位的时间分别为,4,小时与,2,小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率,【,例,3】,解：,甲比乙早到,4,小时内乙需等待，甲比乙晚到,2,小时内甲需等待,以,x,和,y,分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则有一艘船停靠泊位时需等,待一段时间的充要条件为,-2,-,xy,4,，,在如右图所示的平面直角坐标系,内，,(,x,，,y,),的所有可能结果是边长为,24,的正方形，而事件,A,“,有一艘船停,靠泊位时须等待一段时间,”,的可能结果由阴影部分表示由几何概型公式,得,：,P(A)=,故有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是,【,方法规律,】,1,几何概型的两个特点：一是,“,无限性,”,，即在一次试验中，基本事件的个数是无限的；二是,“,等可能性,”,，即每个基本事件发生的可能性是均等的因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于,“,比例解法,”,即随机事件,A,的概率可以用,“,事件,A,包含的基本事件所占的图形面积,(,体积、长度,),”,与,“,试验的全部基本事件所占的总面积,(,体积、长度,),”,之比来表示,2,几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，二者的共同点是基本事件都是等可能的，不同点是基本事件的个数一个是无限的，一个是有限的基本事件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们与所占据的区域却是有限的，根据等可能性，这个点落在区域的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的位置和形状无关,.,在等腰直角三角形,ABC,中，直角顶点为,C,，在,ABC,的内部任作一条射线,CM,，与线段,AB,交于点,M,，求,AM,AC,的概率,【,阅卷实录,】,【,教师点评,】,【,规范解答,】,由于在,ACB,内作射线,CM,，等可能分布的是,CM,在,ACB,内的任一位置,(,如右图所示,),，因此基本事件的区域应是,ACB,，,所以,P,(,AM,AC,),【,状元笔记,】,在确立几何概型的基本事件时，一定要选择好观察角度，注意判断基本事件的等可能性，要根据题意，选取正确的几何概率模型进行求解,.,点击此处进入 作业手册,
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