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,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,25.2.,用列举法求概率,A,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,H,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,25.2.用列举法求概率AACDEHIHIHIBCDEHI,复习引入,必然事件；,在一定条件下必然发生的事件，,不可能事件,；,在一定条件下不可能发生的事件,随机事件,；,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，,2.,概率的定义,事件,A,发生的频率,m/n,接近于某个常数，这时就把这个常数叫做,事件,A,的,概率，,记作,P,（,A,）,.,0P(A)1.,必然事件的概率是,1,，不可能事件的概率是,0.,复习引入必然事件；2.概率的定义事件A发生的频率m/n,1.,掷一个骰子，向上一面的点数共有,_,种可能.,每种可能性的概率为,.,2.口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为_摸到黑球的概率为,.,1.掷一个骰子，向上一面的点数共有_种可能.每种可能性,一黑一红两张牌,.,抽一张牌,放回,洗匀后再抽一张牌,.,这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能,?,他们的,概率各是多少,?,实践探索,一黑一红两张牌.抽一张牌,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后,古典概型的特点,1.,可能出现的结果只有有限多个,;,2.,各结果出现的可能性相等；,可能性事件的概率可以用列举法而求得。,列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法,古典概型的特点1.可能出现的结果只有有限多个;可能性事件的概,例,1,、如图：计算机扫雷游戏，在,99,个小方格中，随机埋藏着,10,个地雷，每个小方格只有,1,个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为,3,，在,3,的周围的正方形中有,3,个地雷，我们把他的去域记为,A,区，,A,区外记为,B,区，下一步小王应该踩在,A,区还是,B,区？,由于,3/8,大于,7/72,，,所以第二步应踩,B,区,解：,A,区有,8,格,3,个雷，,遇雷的概率为,3/8,，,B,区有,99-9=72,个小方格，,还有,10-3=7,个地雷，,遇到地雷的概率为,7/72,，,例1、如图：计算机扫雷游戏，在99个小方格中，随机埋藏着1,例,2,：掷两枚硬币，求下列事件的概率：,(1),两枚硬币全部正面朝上。,（,2,）两枚硬币全部反面朝上。,（,3),一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。,解：我们把掷两枚硬币所产生的结果全部列举出来，它们是：,正正 正反 反正 反反,（,1,）满足两枚硬币全部正面朝上（记作事件,A,）结果只有一个，即正正,所以,P,（,A)=1/4,（,2,）满足两枚硬币全部反面朝上（记作事件,B,）结果只有一个，即反反,所以,P,（,B)=1/4,（,3,）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记作事件,C,）结果只有,2,个，即反正，正反,所以,P,（,C)=2/4=1/2,例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：解：我们把掷两枚,袋子中装有红，绿各一个小球，随机摸出,1,个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率：,（,1,）第一次摸到红球，第二次摸到绿球。,（,2,）两次都摸到相同颜色的小球。,(3),两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。,上面的问题中随机摸出,1,个小球后不放回，再随机摸出一个，求概率又如何？,练一练,袋子中装有红，绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随,2.一个袋中里有2个黄球和1个蓝球，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取1个球后放回，然后再随机取出一个，两次都是黄球的概率为多少？,上面的问题中，如果取出第一个球后不放会哪？,如果同时取出两个球又会怎样？,2.一个袋中里有2个黄球和1个蓝球，除颜色外其余特征均相同，,（一）列举法求概率,1.,有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目,.,2,利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图，这节课我们将继续往下研究,（一）列举法求概率,例,3,、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率,:,(1),两个骰子的点数相同,(2),两个骰子点数之和是,9,(3),至少有一个骰子的点数为,2,例3、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:,1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),2,(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),3,(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3,),4,(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),5,(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),看老师的板书,将题中的,“,同时掷两个骰子,”,改为,“,把一个骰子掷两次,”,所得的结果有变化吗,?,1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,当一次试验涉及,两个因素,时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用,列表法,当一次试验涉及,3,个因素或,3,个以上的因素,时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用,树形图,当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不,例,4,、甲口袋中装有,2,个相同的小球，它们分别写有字母,A,和,B,；乙口袋中装有,3,个相同的小球，它们分别写有字母,C,、,D,和,E,；丙口袋中装有,2,个相同的小球，它们分别写有字母,H,和,I,。从,3,个口袋中各随机地取出,1,个小球。,（,1,）取出的,3,个小球上恰好有,1,个、,2,个和,3,个元音字母的概率分别是多少？,（,2,）取出的,3,个小球上全是辅音字母的概率是多少？,本题中元音字母,:A E I,辅音字母,:,B C D H,例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,H,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIA,解：由树形图得，所有可能出现的结果有,12,个，它们出现的可能性相等。,（,1,）满足只有一个元音字母的结果有,5,个，,则,P,（,1,个元音）,=,满足只有两个元音字母的结果有,4,个，,则,P,（,2,个元音）,=,满足三个全部为元音字母的结果有,1,个，,则,P,（,3,个元音）,=,（,2,）满足全是辅音字母的结果有,2,个，,则,P,（,3,个辅音）,=,解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性,用树状图来研究上述问题,开始,第一张牌的牌面的数字,1,2,第二张牌的牌面的数字,1,2,1,2,所有可能出现的结果,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),用树状图来研究上述问题开始第一张牌的牌面的数字12第二张牌的,练习：,经过某十字路口的汽车，它可能继续,直,行，也可能,左,转或,右,转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：,（,1,）三辆车全部继续直行,（,2,）两辆车右转，一辆车左转,（,3,）至少有两辆车左转,练习：,左,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,直,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,第一辆车,第二辆车,第三辆车,解：由树形图得，所有可能出现的结果有,27,个，它们出现的可能性相等。,（,1,）三辆车全部继续直行的结果有,1,个，则,P,（三辆车全部继续直行）,=,（,2,）两辆车右转，一辆车左转的结果有,3,个，则,P,（两辆车右转，一辆车左转）,=,（,3,）至少有两辆车左转的结果有,7,个，则,P,（至少有两辆车左转）,=,左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右,1.,一张圆桌旁有四个座位，,A,先坐在如图所示的座位上，,B,、,C,、,D,三人随机坐到其他三个座位上。求,A,与,B,不相邻而坐的概率,为,.,A,1.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、,同学们好好学习哦！,同学们好好学习哦！,5.,小明和小丽都想去看电影,但只有一张电影票,.,小明提议,:,利用这三张牌,洗匀后任意抽一张,放回,再洗匀抽一张牌,.,连续抽的两张牌结果为,一张,5,一张,4,小明去,抽到,两张,5,的小丽去,两张,4,重新抽,.,小明的办法对双方公平吗,?,5.小明和小丽都想去看电影,但只有一张电影票.小明提议:利用,
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