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*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,6.1,有扰离散信道的编码定理,6.2,纠错编译码的基本原理与分析方法,6.3,线性分组码,6.4,卷积码,6.5,编码与调制的结合,TCM,码,6.6,运用级联、分集与信息迭代概念的纠错码,第,6,章 信道编码,1,差错图样（,error pattern,）：,定量地描述信号的差错，收、发码之“差”：,差错图样,E,发码,C,收码,R,（模,M,）,例：,8,进制,(M=8),码：,发码：,C=,（,0,2,5,4,7,5,2,）,收码：,R=,（,0,1,5,4,7,5,4,）,差错图样,E,=,C,R,=,（,0,1,0,0,0,0,6,）（模,8,）,6.1,有扰离散信道的编码定理,2,R,码率,，,R,=(,lb,M,),/,N,M,是可能的信息组合数，,M,=,q,K,N,是每码字的码元数,R,表示每码元携带的信息量,E,(,R,),C,R,0,R,0,-45,E,(,R,),可靠性函数,，也叫误差指数,6.1.4,信道编码定理,3,正定理,：只要传信率,R,小于,信道容量,C,，,总存在一种信道码（及解码器），以所要求的,任意小的差错概率,实现可靠的通信。,逆定理,：信道容量,C,是可靠通信系统传信率,R,的上边界，如果,R,C,，,就,不可能,有任何一种编码能使,差错概率任意小,。,信道编码定理：,一定存在某种编码方式，满足：,E,(,R,),C,R,0,R,0,-45,E,(,R,),和,R,的关系曲线,4,6.2.1,纠错编码的基本思路,E,(,R,),R,0,由信道编码定理公式：,R,1,R,2,C,1,C,2,C,2,C,1,6.2,纠错编译码的基本原理与分析,5,增大信道容量,C,减小差错概率,P,e,的措施：,单位时间的信道容量：,香农公式：,增大码长,N,扩展带宽；加大功率；降低噪声,减小码率,R,R,=(,klb,Q,),/,N,Q,、,N,不变而减小,K,;,Q,、,K,不变而增大,N,;,N,、,K,不变而减小,Q,6,最佳译码,：也叫最大后验概率译码,(MAP),在已知,r,的条件下，找出可能性最大的发码,c,i,作为译码估值：,在已知,r,的条件下，使先验概率最大的译码算法：,在实际译码时，定量地找出后验概率值是很困难的。,最大似然译码,（,MLD,）：,6.2.2,译码方法,BSC,信道,的,最大似然译码,可简化为,最小汉明距离,译码：,7,6.3,线性分组码,消息组,m,(,n,k,),码字,c,m=(,m,k-,1,m,1,m,0,),c=(,c,n-,1,c,1,c,0,),分组编码器,线性分组码的概念：,8,系统形式的生成矩阵,:,系统码,:,9,空间构成,:,n,维,n,重空间,V,n,有相互正交的,n,个基底,k,个基底构成,码空间,C,另外,(,n,-,k,),个基底构成,对偶空间,D,k,维,n,重空间,C,k,维,k,重信息组空间,m,n,维,n,重空间,V,n,n-k,维,n,重对偶空间,D,生成矩阵,G,校验矩阵,H,线性分组码,（,n,k,）,线性分组码,（,n,n-k,）,码空间,C,对偶空间,D,GH,T,=0,，,H,-P,T,I,n-k,，二进制时，负号可省略。,10,将信息序列分隔成,长度,k,的一个个分组,某一时刻的编码输出不仅取决于,本时刻,的分组，而且取决于,本时刻以前的,L,个,分组。,称,L,1,为,约束长度,最重要的三个参数,(,n,k,L,),6.4.1,卷积码的基本概念和描述方法,卷积码基本概念,:,6.4,卷积码,11,(,n,k,L,),卷积编码示意：,第,i,分组,第,i-,1,分组,第,i-,2,分组,第,i-L,分组,m,0,i,m,1,i,m,k,-1,i,m,0,i,-1,m,k,-,1,i,-1,m,0,i,-2,m,k-,1,i,-2,m,0,i,-,L,m,1,i,-,L,m,k-,1,i,-,L,输入,卷积编码器（线性组合器）,c,0,i,c,1,i,c,n,-2,i,c,n,-1,i,编码输出,C,i,g,kn,l,表示记忆阵列,第,l,列、第,k,行,对,第,n,个,码元的影响,12,以,i,为基准，,i,之前的,l,个信息组：,对于（,N,K,L,）卷积码：,m,l,对第,i,个码字 的影响用,生成子阵,表示：,任何时刻,i,的输出码字：,13,转移函数矩阵：,14,
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