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,1.2.2,函数的表示法,勤 奋、守 纪、自 强、自 律！,（四）,1.2.2函数的表示法,勤 奋、守 纪、自 强、自 律！（四）1.2.2函,1.,y=kx+b,经过点,(1,0),(0,1),则,y,=_;,2.,求满足下列条件的二次函数,f,(,x,),的解析式,:,顶点坐标为,(2,3),且图象经过,(3,1),点,则,f,(,x,),=_,;,x,1,2(,x,2),2,+3,求下列函数的解析式,课前热身,3.,已知函数,f,(,x,)=,x,2,+,x,-,1,则,f,(2)=_,若,f,(,x,)=5,则,x,=_.,5,2,-3,1.y=kx+b经过点(1,0),(0,1),则y=,4.,已知函数 则不等式,的解集是,课前热身,解,:,原不等式可化为,所以原不等式的解集是,4.已知函数,解析式,求解析式的方法,解析式求解析式的方法,1.,已知,f,(,x,),是一次函数,且,f,f,(,x,)=4,x,1,求,f,(,x,),的解析式,.,解,:,设,f,(,x,)=,kx,+,b,则,f,f,(,x,)=,f,(,kx,+,b,)=,k,(,kx,+,b,)+,b,=,k,2,x,+,kb,+,b,=4,x,1.,1.待定系数法,必有,(,函数类型确定时用此法,),1.已知f(x)是一次函数,且ff(x)=,f,(,x,)=,x,2,1(,x,1).,f,(,t,)=,t,2,-,1,2.配凑法-变形解析式，整体换元,f(x)=x21(x1).f(t)=t2-12.配,f,(,x,)=,x,2,1(,x,1).,3.换元法,f(x)=x21(x1).3.换元法,解：,设,则,即,演练反馈,解：设则即演练反馈,解：,令,则,即,演练反馈,解：令则即演练反馈,解,:,由题意,4.方程组法(消去法),解:由题意4.方程组法(消去法),解,:,由题意,【,1,】已知函数,f,(,x,),满足,求,f,(,x,),的解析式,.,演练反馈,解:由题意【1】已知函数f(x)满足,设,f,(,x,),是,R,上的函数,且满足,f,(0)=1,并且对任意实数,x,y,有,f,(,x,-,y,)=,f,(,x,),-,y,(2,x,-,y,+1),求,f,(,x,),的表达式,.,解,:,由,f,(0)=1,f,(,x,-,y,)=,f,(,x,),-,y,(2,x,-,y,+1),1=,f,(,x,),-,x,(2,x,-,x,+1),5.赋值法,解,:,由,f,(0)=1,f,(,x,-,y,)=,f,(,x,),-,y,(2,x,-,y,+1),令,x,=0,得,f,(-,y,)=,f,(0),-,y,(,-,y,+1),f,(-,y,)=,y,2,-,y,+1,令,x,=,y,得,f,(0)=,f,(,x,),-,x,(2,x,-,x,+1),即,f,(,x,)=,x,2,+,x,+1.,即,f,(,x,)=,x,2,+,x,+1.,设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,【,1,】设定义在,R,上的函数,f,(,x,),对任意实数,x,y,都,有,f,(,x,+,y,)=,f,(,x,),+2,y,(,x,+,y,),且满足,f,(1)=1,求,f,(0),及,f,(,x,),的表达式,.,解,:,由,f,(1)=1,f,(,x,+,y,)=,f,(,x,),+2,y,(,x,+,y,),令,x,=0,得,f,(,y,)=,f,(0),+2,y,2,令,x,=0,y=,1,则,即,f,(,x,)=2,x,2,-,1.,演练反馈,【1】设定义在R上的函数f(x)对任意实数x,如图是函数,f,(,x,),的图象,OC,段是射线,而,OBA,是抛物线的一部分,试写出,f,(,x,),的表达式,.,解,:(1),当,x,0,时,直线,OC,经过,(,-,2,-,2),直线方程为,y=x,;,(2),当,x,0,时,抛物线过,B,(1,-,1),A,(2,0),易求得抛物线的解析式为,:,y=x,2,-,2,x.,解析式为,6.图象法,如图是函数f(x)的图象,OC段是射线,而O,【,1,】下列函数,f,(,x,),图象的解析式是,演练反馈,【1】下列函数f(x)图象的解析式是 演练反馈,1.,函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应关系,二是要求出函数的定义域,.,2.,求函数的解析式的主要方法有,:,待定系数法、换元法、消参法等,如果已知函数解析式的构造时,可用待定系数法,;,已知复合函数,f,g,(,x,),的表达式时,可用换元法,这时要注意元的取值范围,;,当已知表达式较简单时,也可用凑配法,;,若已知抽象函数表达式,则常用解方程组消参的方法求出,f,(,x,),.,3.,求由实际问题确定的函数解析式时,一定要注意自变量在实际问题中的取值范围,.,课堂小结,1.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数,作业布置,1.,已知,f,(,x,+1)=,x,2,2,x,15,，求,f,(,x,).,2,、已知 ，求,f,(,x,),及,f,(,x,+1),3,、已知函数,f,(,x,),是一次函数，且满足关系式,3,f,(,x,+1),2 f(,x,1)=2x+17,，求,f,(,x,).,作业布置1.已知 f(x+1)=x 2 2,再见,2007,年,9,月,13,日,山东省临沂一中李福国,再见2007年9月13日山东省临沂一中李福国,例,5.A=,a,b,B=,c,d,e,由集合,A,到集合,B,可以构成多少个不同的映射？,例5.A=a,b,B=c,d,e,由集合A到集合B可,3.,设集合,A,1,2,3,k,B,4,7,a,4,a,2,3a,其中,a,kN,映射,f:AB,，使,B,中元素,y,3x,1,与,A,中元素,x,对应，求,a,及,k,的值,.,a,2,k,5,(1),点,(2,3),在映射,f,下的像是,(1,7);,(2),点（,4,，,6,）在映射,f,下的原象是（,5/2,，,1,）,2.,点,(,x,y,),在映射,f,下的象是,(2,x,-,y,2,x,+,y,),(1),求点,(2,3),在映射,f,下的像；,(2),求点,(4,6),在映射,f,下的原象,.,3.设集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a2,【,3,】,画出函数,y,=|,x,2,+2,x,8|,的图象,.,解,:,当,x,2,+2,x,8,0,即,x,4,或,x,2,时,y,=,x,2,+2,x,8,=(,x,+1),2,9.,当,x,2,+2,x,8,0,即,4,x,2,时,y,=,(,x,2,+2,x,8),=,(,x,+1),2,+9.,x,y,o,4,2,【3】画出函数y=|x2+2x8|的图象.解:当 x,7.,求二次函数,f(x)=x,2,2ax+2,在,2,4,上最小值,.,解,:f(x),的对称轴是,x=a,x,y,o,2,4,(1),若,a,2,时，,f(x),在,2,，,4,上为增函数,f(x),min,=f(2)=6,4a,(2),当,2 a 4,时，,f(x),min,=f(a)=2,a,2,.,7.求二次函数f(x)=x22ax+2在2,4上最小值,(3),若,a,4,时，,f(x),在,2,，,4,上为减函数,f(x),min,=f(4)=18,8a,x,y,o,2,4,(3)若 a 4 时，f(x)在 2，4,练习,:,求二次函数,f(x)=x,2,2ax+2,在,2,4,上最大值,.,x,y,o,2,4,x=3,解,:(1),当,a 3,时,f(2)f(4),f(x),max,=f(2)=6,4a,(2),当,a,3,时,f(2),f(4),f(x),max,=f(4)=18,8a,练习:求二次函数f(x)=x22ax+2在2,4上最大,
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