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,BY YUSHEN,输入日期,输入姓名,勾 股 定 理,人教,版,-,数学,-,八年级,-,下册,17,小结,第一课时,知识梳理,勾股定理,内容,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的,平方,.,（,a,、,b,为直角边，,c,为斜边）,应用,通过面积的拼接，来证明勾股定理,.,证明,1.,勾股定理,即直角三角形,两直角边的平方和等于斜边的,平方,.,如果直角三角形的两条直角边长分别为,a,、,b,，斜边长为,c,，那么,.,B,C,A,a,（勾）,c,（弦）,b,（,股,）,2.,勾股定理证明的方法,赵爽弦图,刘徽“青朱出入图”,毕达哥拉斯拼图,加菲尔德,总统拼图,3.,勾股定理的应用,实际问题,数学问题,勾股定理,直角三角形,转化,构建,运用,解决,4.,用数轴表示长为,的线段,如图，构造两条直角边长是,1,的直角三角形，用勾股定理得到斜边的长为,，再用圆规截取的方法画出,在数轴上的对应点；,.,依此规律可以在数轴上表示出,、,、,.,重难点,1,：,勾股定理,的,概念,1.,在,ABC,中，,A,、,B,、,C,的对边分别为,a,、,b,、,c,，若,A,=,90,，,a,=10,，,b,=4,，求,c,的长,.,解：因为,A,=90,，所以,a,为斜边，,b,、,c,为直角边,.,根据勾股定理得：,注意判断三角形的直角边和斜边时，不要思维定式觉得,a,、,b,是直角边，,c,是,斜边,.,2.,如果,直角三角形两直角边长为,则它的斜边长为多少？,解：,根据,勾股定理得,：,斜边,所以,它的,斜边,3.,如果直角三角形的三边长为连续的自然数，则这个三角形的周长为多少？,解：设三角形的三边长分别为,a,、,a,+1,、,a,+2(,a,为自然数,),.,根据勾股定理得：,化简得：,因为,为自然数，所以,.,故这个三角形的周长为,3,+,4,+,5,=,12,.,重难点,2,：勾股定理的应用,1.,如果一艘轮船以,16,海里,/,小时的速度从港口向东北方向航行，另一艘商船以,12,海里,/,小时的,速度,从港口向,东南方向航行，离开港口两小时后，两船之间的距离是多少？,北,西,东,南,O,A,B,南,北,西,东,O,解：如图，根据题意可得,OA,=,16,海里，,O,B,=,1,2,海里,.,因为,OA,是东北方向，,OB,是东南方向，所以,OA,和,OB,之间的夹角是,90,.,根据勾股定理得：,=,答：两,船之间的距离,是,40,海里,.,2.,如图，要修建一个育苗大棚，棚高为,h,=,2m,，棚宽为,a,=,3m,，棚长为,d,=,8m,.,现要在棚上覆盖塑料薄膜，请你计算薄膜的面积是多少？,解析：,已知育苗大棚的长就是薄膜的长，,根据勾股定理求出薄膜的宽，然后根据矩形的面积求出薄膜的面积,.,b,2.,如图，要修建一个育苗大棚，棚高为,h,=,2m,，棚宽为,a,=,3m,，棚长为,d,=,8m,.,现要在棚上覆盖塑料薄膜，请你计算薄膜的面积是多少？,解：设薄膜的宽为,b,.,根据勾股定理得：,根据矩形的面积公式得：,所以,1.,已知直角三角形的两条边长分别为,5,和,12,，则第三边长为多少？,解：,当两条直角边分别为,5,和,12,时,.,根据勾股定理得：第三边,=,当一条直角边为,5,，斜边为,12,时,.,根据勾股定理得：第三边,=,所以第三边,2.,已知,ABC,中，,AD,是高，且,AB+CD=AC+BD,，,求证：,AB=AC,解：,AD,是,高,ABD,和,ACD,都是直角三角形,又,AB+CD=AC+BD,AB-BD=AC-CD,由,得：,AB+BD=AC+CD,由,得：,AB=AC,A,B,C,D,3.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AM,是中线，,MN,AB,，垂足为,N,，求证：,C,A,N,M,B,解析：线段,BN,、,AN,、,AC,不在同一个直角三角形中，所以不能直接利用勾股定理，但,MC,=,MB,，故考虑利用相等线段进行转化,.,证明：,MN,AB,在,Rt,AMN,中，,在,Rt,BMN,中，,在,Rt,AMC,中，,C,=90,AM,是,ABC,的中线,MC,=,MB,C,A,N,M,B,4.,如图，,ACB,和,ECD,都是等腰直角三角形，,CA,=,CB,，,CE,=,CD,，,ACB,的顶点,A,在,ECD,的斜边,DE,上,.,求证：,解析：连接,BD,，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可以得到：,AE,=,BD,.,再利用角的关系和勾股定理即可得到结论,.,A,C,E,D,B,证明：连接,BD,ACB,和,ECD,都是等腰,直角三角形，,CE=CD,，,CA=CB,.,ECD,=,ACB,=90,，,1,+,2,=,2,+,3,=,90,.,1=,3,，,则,ACE,BCD,.,AE=BD,，,4=,E,=,5=,45.,4+,5=,90,.,在,Rt,ADB,中，由勾股定理得：,.,在,Rt,ACB,中，由勾股定理得：,.,.,A,C,E,D,B,1,2,3,4,5,A,小屋,B,牧童,北,东,解析：利用已经学过的求最短路程的方法，作出点,A,关于河岸的对称点,，再利用对称点的性质和勾股定理求解,.,5,.,如图，一个牧童在小河的南,4km,的,A,处牧马，而他正位于他的小屋,B,的西,8km,北,7km,处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家,.,他要完成这件事情所走的最短路程是多少？,解：设河岸为,MN,，作出点,A,关于河岸,MN,的对称点,，连接,B,交,MN,于点,P,，连接,AP,，则,AP,+,PB,就是最短路线长,.,A,B,P,在,Rt,DB,中，,D,=4+4+7=15(km),，,BD,=8km.,由勾股定理得：,N,M,D,6,.,如,图，以往从黄石,A,坐客车到武昌客运站,B,，现在可以在,A,坐城际列车到武汉青山站,C,，再从青山站,C,坐市内公共汽车到武昌客运站,B,.,设,AB,=80km,，,BC,=20km,，,ABC,=120,.,请你帮助小明解决以下问题：,（,1,）求,A,、,C,之间的距离；（参考数据：,）,A,B,C,120,解析,：（,1,）构造直角三角形，过点,C,作,AB,的垂线，交,AB,的延长线于点,E,，利用勾股定理求出长度即可,.,解,：（,1,）过点,C,作,AB,的垂线，交,AB,的延长线于点,E,.,又,BC,=,20,km,BE,=,10,km,，,ABC,=120,CBE,=60,，,BCE,=30,在,Rt,AEC,中，,A,B,C,120,E,（,2,）若客车的平均速度,为,60km/h,，市内的,公共汽车的,平均速度,为,40km/h,，城际列车的平均速度,为,180km/h,，为了用最短时间到达武昌客运站,，小,明应该选择哪种乘车方案？请说明理由,.,（,不计候车时间）,解析：（,2,）分别求出两种方案所需要的时间，通过比较选择满足题意得乘车方案,.,解,：（,2,）,小,明应选择城际列车方案，理由如下：,乘城际列车方案,(h),乘客车方案需时间,t,1,t,1,小,明应该选择城际列车方案,.,BY YUSHEN,输入日期,输入姓名,谢 谢 聆 听,人教,版,-,数学,-,八年级,-,下册,17,小结,第一课时,
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