指数函数与对数函数的关系课件

3.2.3 指数函数与对数函数的关系,.,3.2.3 指数函数与对数函数的关系.,1.知识目标：,理解反函数的定义.,知道指数函数 与对数函数 互为反函数,.,2.能力目标：,通过描点法作出指数函数、对数函数的图象，掌握它们的性质.,3.情感目标：,养成科学严谨的学习态度，培养勇于探索的精神.,学习目标,.,1.知识目标：学习目标.,请同学们欣赏下面几张优美的图片,.,请同学们欣赏下面几张优美的图片.,.,.,.,.,以上图片虽然来自各个领域，但都有一个共同特点，是什么？,对称美,在数学中也是无处不在的，我们这节课的任务就是进一步研究指数函数与对数函数图象之间的对称关系.,以上三个图形都是轴对称图形,思考,.,以上图片虽然来自各个领域，但都有一个共同特点，是什么？对称美,探究1,观察图象，回答问题,x,-1,1 2 3,-3 -2 -1,4,3,2,1,0,y,=,2,x,y,.,探究1 观察图象，回答问题 x-1 1,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,.,21-1-21240yx3.,上述两对图象有什么特点？,结论：,底数互为倒数的指数函数图象关于y轴对称；底数互为倒数的对数函数图象关于x轴对称.,思考,.,上述两对图象有什么特点？结论：底数互为倒数的指数函数图象关于,探究2,观察图象，回答问题,y=x,o,x,y,o,x,y,.,探究2 观察图象，回答问题 y=xoxyoxy.,问题：,（1）,两个函数图象之间有什么关系？,（2）关于直线y=x对称的两个点的坐标有什么关系？,结论:,（1）两个图象关于y=x对称.,（2）关于直线y=x对称的两个点的坐标的对应值中x、y的值互换.,.,问题：（1）两个函数图象之间有什么关系？结论:（1）两个图象,o,x,y,y=x,y=log x,.,oxyy=xy=log x.,思考,：通过观察图象，你又有怎样的结论？,结论：,同底的指数函数与对数函数的图象关于直线y=x对称.,思考：,上述结论是否具有一般性？,.,思考：通过观察图象，你又有怎样的结论？结论：同底的指数函数与,思考：,指数函数y=a,x,(a0,a1)与对数函数y=log,a,x(a0,a1)有何内在关系？,互化,互换,思考,：,第一步变换有没有引起图象的变化？为什么？,答：,没有，因为x,y之间的关系是一样的.,.,思考：指数函数y=ax(a0,a1)与对数函数y=log,思考,：第二步变换有没有引起图象的变化？为什么？,思考,：两步变换顺序能否交换？,答：,变化了，因为x,y交换了.,答：,能.,.,思考：第二步变换有没有引起图象的变化？为什么？思考：两步,x、y互换,互化,结论：,指数式、对数式互化图象不变，x,y互换引起图象关于直线y=x对称，指数函数与对数函数之间的这种关系并不是它们所特有的，有大量的函数之间具有这种关系，我们称它们互为反函数.,.,x、y互换互化 结论：指数式、对数式互化图象不变，x,y互换,反函数的定义：,当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。,.,反函数的定义：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因,反函数的性质：,（1）原函数的定义域、值域恰好是反函数的值域、定义域.,（2）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.,.,反函数的性质：（1）原函数的定义域、值域恰好是反函数的值域、,例1、求下列函数的反函数.,思路分析：,求反函数就是从已知函数中解出x,即写出x关于y的函数，然后再把x,y互换.,求函数的反函数,题型一,.,例1、求下列函数的反函数.思路分析：求反函数就是从已知函数中,.,.,变式训练1、求下列函数的反函数.,常见函数的反函数可以直接写出来，其他函数的反函数可以按照求反函数的步骤来做，注意写出反函数的定义域,.,技巧点拨,（2）,（1）,.,变式训练1、求下列函数的反函数.常见函数的反函数可以,.,.,指数函数、对数函数图象及性质的应用,题型二,【例2】（1）设a,b,c均为正数，且2a=,则（）,A.abcB.cbaC.cabD.bac,（2）已知实数a、b满足等式 ，下列五个关系,式：,0baab00abba0a=b,其中不可能成立的关系式有（）,A.1个B.2个C.3个D.4个,.,指数函数、对数函数图象及性质的应用题型二【例2】（1）设a,答案:,(1)A (2)B,(1)【解法一】由函数y=2,x,y=,y=log2,x,y=,的图象知：0ab10,2,a,1,1,0a0,0 1,0 1,b0,log,2,c0,c1,(2)【解】当ab0时都有 ，故,正确，不正确，因此选B.,.,【解法二】a0,2a1,1,0,指数、对数函数的综合应用,题型三,（1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；,（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.,【解】,（1）依题意，（a,2,-1）x,2,+(a+1)x+10对一切xR恒成立.当a,2,-10时的充要条件是,.,指数、对数函数的综合应用题型三（1）若f(x)的定义域为R，,解得a,又当a=-1时，有10恒成立.,a的取值范围是（-，-1）（，+）,（2）依题意，只要t=(a,2,-1)x,2,+(a+1)x+1能取到（0，+）内的所有值，则f（x）,又当a,2,-1=0,即a=1时，t=2x+1符合题意.,a的取值范围为1,.,解得a.,技巧点拨,已知函数f(x)=3,x,且f(a+2)=18,g(x)=3,ax,-4,x,的定义域为区间0，1.,（1）求g(x)的解析式；,（2）求g(x)的单调区间，确定其增减性并试用定义证明；,（3）求g(x)的值域.,变式训练3,.,技巧点拨 已知函数f(,解：,（1）f(x)=3,x,且f(a+2)=3,a+2,=18,3,a,=2.,g(x)=3,ax,-4,x,=(3,a,),x,-4,x,g(x)=2,x,-4,x,.,(2)函数g(x)的定义域为0,1,令t=2,x,x 0,1,函数t在区间0,1上单调递增，,且t1,2,则g(t)=t-t,2,在1,2上单调递减，,g(t)在0,1上单调递减.,证明如下：,设x,1,、x,2,为区间0,1内任意两值，,且x,1,x,2,则,.,解：（1）f(x)=3x,且f(a+2)=3a+2=18,g(x,2,)-g(x,1,)=2,x,2,-4,x,2,-2,x,1,+4,x,1,=(2,x,2,-2,x,1,)-(2,x,2,-2,x,1,)(2,x,2,+2,x,1,),=(2,x,2,-2,x,1,)-(1-2,x,2,-2,x,1,),0 x,1,2,x,1,且12,x,1,2，12,x,2,2,22,x,1,+2,x,2,4,-31-2,x,1,-2,x,2,-1,可知(2,x,2,-2,x,1,)-(1-2,x,2,-2,x,1,)0，,g(x,2,)g(x,1,),函数g(x)在0,1上是单调递减.,.,g(x2)-g(x1)=2x2-4x2-2x1+4x1.,(3)g(x)在0,1上是减函数，,又x 0,1,有g(1)g(x)g(0)，,g(1)=2,1,-4,1,=-2，g(0)=2,0,-4,0,=0，,-2g(x)0.故函数g（x）的值域为-2,0.,.,(3)g(x)在0,1上是减函数，.,通过关联及比较、对照的方法，认识理解,指数函数、对数函数,的,图象,和,性质,.,对数,函数是,指数,函数的,反函数,(互为反函数）.,3.,对数函数,与指数函数的,图象,关于直线,y=x,对称.,.,通过关联及比较、对照的方法，认识理解.,星星使天空绚烂夺目，知识使人增长才干。,.,星星使天空绚烂夺目，知识使人增长才干。.,