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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 实数,2.1,认识无理数,第二章 实数2.1 认识无理数,.,.,1,.一个整数的平方一定是整数吗？,2,.一个分数的平方一定是分数吗？,想一想,.1.一个整数的平方一定是整数吗？,问：x是整数（或分数）吗？,算一算,算一算,把两个边长为,1,的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗,？,1,1,1,1,剪一剪,把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你,拼一拼,拼一拼,可能是整数吗？,可能是分数吗？,议一议,可能是整数吗？可能是分数吗？议一议,释,1,.为什么不是整数？,释,2,.为什么不是分数？,释一释,释一释,有理数包括：整数和分数,如果一个数既不是整数也不是分数，,那么这个数不是有理数,在 中，不是有理数,有理数包括：整数和分数,观察下图后回答下面问题，,（,1,）如图：以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？,（,2,）设该正方形的边长为,b,，,b,满足什么条件？,（,3,）,b,是有理数吗？,观察下图后回答下面问题，,解：（,1,）正方形面积为,1,2,+2,2,=5,（,2,）,b,2,=,1,2,+2,2,（,3,）,b,不是有理数,解：（1）正方形面积为12+22=5,请阅读下面材料，并说出自己的感受：,公元前,500,年，古希腊的毕达哥拉斯,(Pythagoras),学派认为,“,宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。,这学派的成员希伯索斯,(Hippasus),发现边长为,1,的正方形的对角线的长不能有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。他为发现真理而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并给予了证明。,请阅读下面材料，并说出自己的感受：公元前500年，古希腊,1,、如图：正三角形ABC的边长为2，高为h,h可能是整数吗?可能是分数吗?,A,B,2,h,C,h,2,=3,h,不是有理数,1、如图：正三角形ABC的边长为2，高为h,AB2h,表示有理数,表示不是有理数的数,2,、右图是有,16,个边长为,1,的小正方形拼成的,任意连接这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,请分别找出两条长度是有理数的线段和两条不是有理数的线段,.,表示有理数表示不是有理数的数 2、右图是有16个边长为1的,(,二,),数学方法上的总结,(,一,),知识上的总结：,教师提问：本节课你学到了什么知识？,教师提问：在讨论大正方形的边长是否为有理数,时，我们是怎样讨论的？,总结：,“,分类讨论,”,的数学说理方法,教师提问：在研究大正方形的边长是否为分数时，,我们从哪里开始研究的？,总结：,“,特殊到一般,”,的研究方法,(二)数学方法上的总结 (一,一、想一想,1.,有理数如何分类？,有理数,整数,(,如,-1,，,0,，,2,，,3,，,).,分数,(,如,),2.,上节课了解到一些数,如,a,2,=2,，,b,2,=5,中的,a,，,b,既不,是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？,一、想一想1.有理数如何分类？有理数整数(如-1，0，2，3,1,1,2,2,面积为,2,a,a,面积为,2,的正方形的边长,a,究竟是多少呢？,（,1,）下图中，,3,个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。,（,2,）边长,a,的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？,借助计数器进行探索。,1122面积为2aa面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？（,（,3,）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？,1.4142,a,1.4143,1.99996164,S,2.00024449,1.414,a,1.415,1.999396,S,2.002225,1.41,a,1.42,1.9881,S,2.0164,1.4,a,1.5,1.96,S,2.25,1,a,2,1,S,4,边长,a,面积,S,还可以继续算下去吗,?,a,可能是有限小数吗,?,事实上,a,=1.41421356,是一个无限不循环小数,.,（3）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？1.,做一做,估计面积为,5,的正方形的边长,b,的值,(,结果精确到十分位,),并用计算器验证你的估计,.,(2),如果结果精确到百分位呢,?,事实上,b,=2.236067978,也是一个无限不循环小数,.,做一做估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到十分位),同样,对于体积为,2,的正方体,我们借助计算器,可以得到它的棱长,C=1.25992105,它也是一个无限不循环小数,同样,对于体积为2的正方体,我们借助计算器,可以得到它的棱长,a,，,b,，,c,既不是整数，也不是分数，则,a,b,c,一定不是有理数,.,结论：,a，b，c既不是整数，也不是分数，则a,b,c一定不是有理数,把下列各数表示成小数,.,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。,你发现了什么,?,把下列各数表示成小数.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表,因此，我们把,无限不循环小数叫做无理数,.,如我们十分熟悉的圆周率,=3.1415926 ,，,再比如,5.010010001,（相邻两个,1,之间零的个数逐次增加,1,）它们也都是无理数,.,因此，我们把如我们十分熟悉的圆周率=3.1415926,分一分,到目前为止所学过的数可以分为几类？,按小数的形式来分,有理数：有限小数或无限循环小数,无理数：无限不循环小数,数,整数,分数,分一分到目前为止所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分有理,例,1.,下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？,0.1010001000001.(,相邻两个,1,之间,0,的个数逐次加,2).,例1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.1010,1,.,无理数的定义,.,2,.,你是怎样判断一个数是无理数,还是有理数的？,3,.,你能,把已学过的数,进行,分类,了吗,？,1.无理数的定义.2.你是怎样判断一个数是无理数3.你能把,谢谢！,谢谢！,
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