函数与方程思想课件

,第二篇思想方法精析,第一讲函数与方程思想,第二篇思想方法精析,【,思想解读,】,1.,函数的思想,:,是通过建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题得到解决的思想,.,2.,方程的思想,:,是建立方程或方程组,或构造方程,通过解方程或方程组或运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决的思想,.,【思想解读】,热点,1,解决图象交点或方程根的问题,【,典例,1】,(2016,忻州一模,),设,f(x),是定义在,R,上的偶,函数，对任意,xR,，都有,f(x-2)=f(x+2),且当,x-2,，,0,时，,f(x)=-1,，若在区间,(-2,，,6,内关于,x,的方程,f(x)-log,a,(x+2)=0(a1),恰有,3,个不同的实数根，则,a,的,取值范围是,(,),热点1解决图象交点或方程根的问题,【,解析,】,选,B.,因为对于任意的,xR,，都有,f(x-2)=f(x+2),，,所以函数,f(x),是一个周期函数，且,T=4.,又当,x-2,，,0,时，,f(x)=-1,，且函数,f(x),是定义,在,R,上的偶函数，,若在区间,(-2,，,6,内关于,x,的方程,f(x)-log,a,(x+2)=0(a1),恰有,3,个不同的实数根，,【解析】选B.因为对于任意的xR，都有f(x-2)=f(x,则函数,y=f(x),与,y=log,a,(x+2),在区间,(-2,，,6,上有,3,个,不同的交点，如图所示，,又,f(-2)=f(2)=3,，因此，对于函数,y=log,a,(x+2),，,由题意可得，当,x=2,时的函数值小于,3,，,当,x=6,时的函数值大于,3,，,即,log,a,43,，解得,a0),则,g(t)=,令,g(t)=0,得,t=1,当,t(0,1),时,g(t)0,所以,g(t),min,=g(1)=,设g(t)=+1(t0),所以,|AB|,所以,|AB|,的最小值为,.,所以|AB|,【,规律方法,】,求最值或参数范围的技巧,(1),充分挖掘题设条件中的不等关系,构建以待求字母为元的不等式,(,组,),求解,.,(2),充分应用题设中的等量关系,将待求参数表示成其他变量的函数,然后应用函数知识求解,.,【规律方法】求最值或参数范围的技巧,(3),当问题中出现两数积与这两数和时,是构建一元二次方程的明显信息,构造方程再利用方程知识使问题巧妙解决,.,(4),当问题中出现多个变量时,往往要利用等量关系去减少变量的个数,.,(3)当问题中出现两数积与这两数和时,是构建一元二次方程的明,【,变式训练,】,1.(2016,赤峰一模,),如图,A,是单位圆与,x,轴的交点,点,P,在单位圆上,AOP=(0),四边,形,OAQP,的面积为,S,当,+S,取得最大值时,的值,为,(,),【变式训练】,【,解析,】,选,B.,由 知四边形,OAQP,为平行四边,形,故,所以,=,时,有最大值,.,【解析】选B.由 知四边形OAQP为平行,2.(2016,西宁一模,),已知正四棱锥的体积为,则正,四棱锥的侧棱长的最小值为,(,),A.2 B.2 C.2 D.4,2.(2016西宁一模)已知正四棱锥的体积为 ,则正,【,解析,】,选,A.,如图所示,设正四棱锥的底面边长为,a,高为,h.,则该正四棱锥的体积,V=,故,a,2,h=32,即,a,2,=.,则其侧棱长为,l,=,令,f(h)=,【解析】选A.如图所示,设正四棱锥的底面边长为a,则,f(h)=,令,f(h)=0,解得,h=2.,显然当,h(0,2),时,f(h)0,f(h),单调递增,.,所以当,h=2,时,f(h),取得最小值,f(2)=+2,2,=12,故其侧棱长的最小值,l,=,则f(h)=,热点,3,解决与不等式有关的问题,【,典例,3】,(2016,保定一模,),已知函数,f(x)=lnx,-1,，,g(x)=-x,2,+2bx-4,，若对任意,x,1,(0,，,2),，,x,2,1,，,2,，不等式,f(x,1,)g(x,2,),恒成立，则实数,b,的取值范围,为,_.,热点3解决与不等式有关的问题,【,解析,】,问题等价于,f(x),min,g(x),max,.,f(x)=lnx -1,，,所以,f(x)=,令,f(x)0,得,x,2,-4x+30,，解得,1x3,，,故函数,f(x),的单调递增区间是,(1,，,3),，,单调递减区间是,(0,，,1),和,(3,，,+),，,【解析】问题等价于f(x)ming(x)max.,故在区间,(0,，,2),上，,x=1,是函数的极小值点，这个极小值点是唯一的，故也是最小值点，,所以,f(x),min,=f(1)=-.,由于函数,g(x)=-x,2,+2bx-4,，,x1,，,2.,当,b2,时，,g(x),max,=g(2)=4b-8.,故在区间(0，2)上，x=1是函数的极小值点，这个极小值点是,故问题等价于,解得,b0),恒成立,则实数,t,的最大值是,(,),A.4B.7C.8D.9,【变式训练】,【,解析,】,选,D.,由图可知,【解析】选D.由图可知,当函数,y=f(x-a),的图象经过点,(1,4),时,有,x1,t,f(x-a)4x(a0),恒成立,此时,t,取得最大值,由,(1-a),2,+4(1-a)+4=4,得,a=5,或,a=1(,舍,),所以,4t=(t-5+2),2,所以,t=1(,舍,),或,t=9,故,t=9.,当函数y=f(x-a)的图象经过点(1,4)时,2.(2016,太原二模,)f(x)=ax,3,-3x+1,对于,x-1,1,总有,f(x)0,成立,则,a=_.,【,解析,】,若,x=0,则不论,a,取何值,f(x)0,显然成立,;,当,x0,即,x(0,1,时,2.(2016太原二模)f(x)=ax3-3x+1对于x,f(x)=ax,3,-3x+10,可化为,a,设,g(x)=,则,g(x)=,所以,g(x),在区间 上单调递增,在区间 上单调,递减,因此,g(x),max,=g =4,从而,a4;,当,x0,即,x-1,0),时,f(x)=ax3-3x+10可化为a,f(x)=ax,3,-3x+10,可化为,a,g(x)=,在区间,-1,0),上单调递增,因此,g(x),min,=g(-1)=4,从而,a4,综上,a=4.,答案,:,4,f(x)=ax3-3x+10可化为a,