第3章电阻电路的一般分析法课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 电阻电路的一般分析,引入,电路的等效变换 改变电路结构 简单电路,电阻电路的一般分析 不改变电路结构 复杂电路,概述,本章介绍：支路法，网孔电流法/回路电流法，结点电压法,.,1,第三章 电阻电路的一般分析引入电路的等效变换,第一节 支路电流法,一 支路电流法,定义：以,支路电流,为变量，根据,电路定律（,KVL,KCL）,，,建立方程求解的方法。,常识：对于一个,n,个节点，,b,条支路的复杂电路，可列出,b,个独立方程。,b,个支路电流变量，正好可以求解。,独立,KCL,方程数：,n-1,个；,独立,KVL,回路选择：,方法1.,对平面电路，,m,个网孔是一组独立回路。,方法2.,选择回路，让每个回路都包含一条新的支路，直到选满,b-(n-1),个为止，即得到一组独立的回路。,独立,KVL,方程数：,b-(n-1),个；,独立,KCL,回路选择:,n,个节点中的任意,n-1,个。,.,2,第一节 支路电流法一 支路电流法定义：以支路电流为变量，根,例：,-,+,+,-,R,1,R,5,R,4,R,6,R,2,R,3,u,s,3,u,s,6,求支路电流。,分析：结点数,n=4，,如图：,A,B,C,D，,独立节点（,kcl,方程）,n-1=3,；支路数,b=6,；网孔数,m=3，,独立,kvl,方程与网孔数相同为3,解：设支路电流为,i,1,i,6,，,支路电流的参考方向如图，,注意为了求解方便使电流下标与支路编号一致。,独立结点,A,B,C,如图示，列,KCL,方程：,A,i,1,=,i,3,+,i,5,（,流入=流出）,B,i,5,+,i,6,+,i,4,=0,（,规定流入为正）,C i,3,=,i,2,+,i,4,（,流入=流出）,-,+,+,-,R,1,R,5,R,4,R,6,R,2,R,3,u,s,3,u,s,6,i,1,i,2,i,3,i,5,i,6,i,4,A,B,C,D,.,3,例：-+-R1R5R4R6R2R3us3us6求支路电流。,+,-,R,1,R,5,R,4,R,6,R,2,R,3,u,s,3,u,s,6,i,1,i,2,i,3,i,5,i,6,i,4,A,B,C,1,2,3,标网孔1，2，3，并规定回路绕行正方向，列,KVL,方程:,回路1,R,1,i,1,+R,5,i,5,-R,6,i,6,+us,6,=0,回路2 -,R,6,i,6,+R,4,i,4,-R,2,i,2,+us,6,=0,回路3,R,3,i,3,+R,4,i,4,-R,5,i,5,-us,3,=0,联立求解上列的6个方程，克的电流,i,1,i,6,+,-,.,4,+-R1R5R4R6R2R3us3us6i1i2i3i5i6,二、支路电流法求解步骤,1、确定支路数,b，,在图中标出个支路电流的参考方向；,2、确定结点数,n，,根据,KCL，,对其中,n-1,个独立节点列电流方程；,3、确定网孔数,，,选定回路绕行方向，按,KVL,列,b-(n-1),个回路的电压方程；,4、将列出的,b,个方程联立求解，得出,b,条支路上的电流（待求量）。,.,5,二、支路电流法求解步骤1、确定支路数b，在图中标出个支路电流,三、推广,1、支路电压法,2、2,b,法,定义：以,支路电压,为变量，根据,电路定律,，建立方程求解的方法。,定义：同时以,支路电压，支路电流,为变量，根据,电路定律,和,元件的,VCR,关系，建立方程求解的方法。,方程数较多，一般应用于计算机分析；,3、支路电流法，支路电压法和2,b,法关系,将2,b,法中的,支路电压用元件的,VCR,关系通过支路电流表示,，然后带入,KVL,方程，得到支路电流方程。,将2,b,法中的,支路电流用元件的,VCR,关系通过支路电流表示,，然后带入,KCL,方程，得到支路电压方程。,.,6,三、推广1、支路电压法2、2b法定义：以支路电压为变量，根据,第二节 网孔法（回路法）,引入：,支路分析法的方程数，与电路的支路数相同，若电路中支路数较多，支路法所得到的方程将相应增多，给方程组求解带来困难。,1、定义：,一、网孔法（网孔电流法）,2、出发点：,假想每个网孔都有一个网孔电流流动；,支路电流为网孔电流代数和（省去列,KCL,方程，自动满足,KCL,）；,-,+,+,-,R,1,R,5,R,4,R,6,R,2,R,3,u,s,3,u,s,6,i,1,i,2,i,3,i,5,i,6,i,4,A,B,C,a,b,c,标网孔,a,b,c，,设各网孔电流分别为,i,a,i,b,i,c,，,用网孔电流来表示支路电流，则有：,i,1,=i,a,i,2,=-i,b,i,3,=i,c,i,4,=i,b,+i,c,i,5,=i,a,-i,c,i,6,=-i,a,-i,b,请大家验证一下,KCL,方程是否自动满足，并思考为什么？,以网孔电流为变量，用,KVL,列方程的求解方法；,.,7,第二节 网孔法（回路法）引入：支路分析法的方程数，与电,(3)代入,KVL,方程，并将电源挪到等式右边。,网孔,a,R,1,i,1,+R,5,i,5,-R,6,i,6,+us,6,=0,网孔,b -R,6,i,6,+R,4,i,4,-R,2,i,2,+us,6,=0,网孔,c R,3,i,3,+R,4,i,4,-R,5,i,5,-us,3,=0,i1=ia,i2=-ib,i3=ic,i4=ib+ic,i5=ia-ic,i6=-ia-ib,网孔,a,R,1,i,a,+R,5,(,i,a,-i,c,),-R,6,(,-,i,a,-,i,b,),=,-,u,s,6,网孔,b -R,6,(,-,i,a,-,i,b,),+R,4,(,i,b,+,i,c,),-R,2,(,-,i,b,),=,-,u,s,6,网孔,c R,3,i,c,+R,4,(,i,b,+,i,c,),-R,5,(,i,a,-i,c,),=,u,s,3,可得：,此时方程变成了以“网孔电流”为变量；进一步整理得：,.,8,(3)代入KVL方程，并将电源挪到等式右边。网孔a,网孔,a,R,1,i,a,+R,5,(,i,a,-i,c,),-R,6,(,-,i,a,-,i,b,),=,-,u,s,6,网孔,b -R,6,(,-,i,a,-,i,b,),+R,4,(,i,b,+,i,c,),-R,2,(,-,i,b,),=,-,u,s,6,网孔,c R,3,i,c,+R,4,(,i,b,+,i,c,),-R,5,(,i,a,-i,c,),=,u,s,3,网孔,a,i,a,(,R,1,+R,5,+R,6,),+,i,b,R,6,-i,c,R,5,=,-,u,s,6,网孔,b,i,a,R,6,+,i,b,(,R,2,+,R,4,+R,6,),+,i,c,R,4,=,-,u,s,6,网孔,c -,i,a,R,5,+,i,b,R,4,+i,c,(,R,3,+,R,4,+R,5,),=,u,s,3,.,9,网孔a R1 ia+R5(ia-ic)-R6(,+,+,-,R,1,R,5,R,4,R,6,R,2,R,3,u,s,3,u,s,6,i,1,i,2,i,3,i,5,i,6,i,4,A,B,C,a,b,c,至此，得到网孔电流方程的标准式,。,那么我们每一次列网孔电流方程是否都需要上述步骤呢?,答案是否定的。,下面我们结合电路图来分析方程观察网孔电流上的系数特点，总结网孔电流方程的一般式。,(,R,1,+R,5,+R,6,),(,R,2,+,R,4,+R,6,),(,R,3,+,R,4,+R,5,),分别是,a，b，c,网孔上的电阻之和,；,对于网孔,a,来说，,i,b,上的系数,R,6,是,a,网孔和,b,网孔,公有支路,上的电阻，,i,c,上的系数,-,R,5,是,a,网孔和,c,网孔公有支路上的电阻；,依此类推，大家思考一下网孔,b,和网孔,c,上各系数特点？思考为什么,i,b,上的系数,R,6,为正，,R,5,为负？,2）,1）,3）,网孔,a,方程的等号右边,-,u,s,6,，,网孔,b,方程的等号右边,-,u,s,6,，,网孔,a,方程的等号右边,u,s,3,为沿着网孔电流绕行方向电源电压升的代数和。,网孔,a,i,a,(,R,1,+R,5,+R,6,),+,i,b,R,6,-i,c,R,5,=,-,u,s,6,网孔,b,i,a,R,6,+,i,b,(,R,2,+,R,4,+R,6,),+,i,c,R,4,=,-,u,s,6,网孔,c -,i,a,R,5,+,i,b,R,4,+i,c,(,R,3,+,R,4,+R,5,),=,u,s,3,-,.,10,+-R1R5R4R6R2R3us3us6i1i2i3i5i,3、网孔电流方程的一般式（针对三网孔情况）,i,a,R,aa,i,b,R,ab,i,c,R,ac,=,U,saa,i,a,R,ba,+,i,b,R,bb,i,c,R,bc,=,U,sbb,i,a,R,ca,i,b,R,cb,+i,c,R,cc,=,U,scc,(1),Raa,R,bb,R,cc,为各自网孔内所有支路的电阻之和，称为自电阻；简称自阻；,特点,：恒为正。,说明：,(2),R,ab,=R,ba,R,bc,=R,cb,R,ac,=R,ca,为两个网孔之间公有支路上的电阻，称为互电阻；简称互阻；,当网孔电流以相同方向流过公有支路，该互阻取正值；,当网孔电流以相反方向流过公有支路，该互阻取负值；,(3),U,saa，,U,sbb，,U,scc,是顺着网孔电流方向，所有支路电源电压升的代数和。,注：升取正，降取负。,特点,：,本质：电阻上的电压降=电源上的电压升,.,11,3、网孔电流方程的一般式（针对三网孔情况）iaRaaibR,4、网孔电流法求解步骤,(1)在电路图中标网孔和各网孔电流的绕行方向（习惯于顺时针方向）；,(2)确定自阻、互阻，按网孔电流方程的一般形式建立方程；,(3)代入数据求解各个网孔电流；（并非最终目标）,(4)若进一步求支路电流；,标支路电流参考方向；,支路电流是网孔电流的代数和；,.,12,4、网孔电流法求解步骤(1)在电路图中标网孔和各网孔电流的绕,二、回路法（回路电流法）,以回路电流为变量，用,KVL,列方程的求解方法；,1、定义,2、求解步骤,(1)选择回路，在图上标各回路电流绕行方向（习惯于顺时针方向）；,(2)确定自阻、互阻，按回路电流方程的一般形式建立方程；,(3)代入数据求解各个回路电流；（并非最终目标）,(4)进一步求其他变量；,.,13,二、回路法（回路电流法）以回路电流为变量，用KVL列方程的求,例：图示电路，建立回路电流方程,R,2,u,S3,+,+,u,S6,R,1,R,3,R,4,R,5,R,6,解：,3,S,5,4,3,3,3,2,5,1,u,),R,R,R,(,i,R,i,R,i,:,),3,(,=,+,+,+,-,-,标出独立回路1,2,3，设回路电流为,i,1,i,2,i,3,标出其绕行方向；,计算回路的自阻，互阻，电源电压升的代数和。代入一般式：,.,14,例：图示电路，建立回路电流方程R2uS3+uS6R1R,例,2,：用网孔法求各支路电流,R,3,u,S1,R,1,+,u,S2,R,2,+,u,S4,R,4,+,i,B,i,C,i,A,解：,各支路电流：,R,3,u,S1,R,1,+,u,S2,R,2,+,u,S4,R,4,+,i,B,i,C,i,A,i,1,i,2,i,3,i,4,.,15,例 2：用网孔法求各支路电流R3uS1R1+uS2R2+,例,3,：图示电路，试建立网孔方程和回路方程,i,S4,R,2,u,S1,R,1,+,R,3,R,5,i,A,i,B,i,C,(1)网孔法,+,u,S4,附加方程：,4,S,B,C,i,i,i,=,-,总结思考：含有理想电流源支路网孔电流方程如何建立？,设理想电流源上的电压，标参考方向，把理想电流源当作理想电压源看待；,增列关于网孔电流和电流源电流关系的附