第3章-高中数学不等式章末复习课件

,章末复习,第,3,章,不等式,章末复习第3章不等式,1,1,知识网络,PART ONE,1知识网络PART ONE,2,第3章-高中数学不等式章末复习课件,2,考点突破,PART TWO,2考点突破PART TWO,4,一、不等关系与不等式,不等关系与不等式是高考重点考查的内容之一，在试题中多以选择题或填空题的形式考查，有时也渗透到解答题中，主要考查不等式的性质及运用,.,例,1,(1)(,多选,),如果,a,，,b,，,c,满足,c,b,a,且,ac,ac,B.,c,(,b,a,)0,C.,cb,2,ab,2,D.,ac,(,a,c,)0,解析,因为,c,a,，且,ac,0,，所以,c,0.,A,成立，因为,c,b,，所以,ac,ac,.,B,成立，因为,b,a,，,b,a,0.,C,不一定成立，当,b,0,时，,cb,2,ab,2,不成立,.,D,成立，因为,c,0,，又,ac,0,，所以,ac,(,a,c,)0.,一、不等关系与不等式不等关系与不等式是高考重点考查的内容之一,解,因为,2,b,1,，所以,1,b,2.,又因为,2,a,3,，所以,2,ab,6,，,所以,6,ab,2.,因为,2,b,1,，所以,1,b,2,4.,解因为2b1，所以1b0,，,b,0,，且,a,b,，,所以,(,a,b,),2,0,，,a,b,0,，,ab,0,，,因为a0，b0，且ab，,二、恒成立问题,一元二次不等式的恒成立问题，在考试中多在选择与填空题中出现，与后面知识联系较大，主要考查最值问题和数形结合的数学思想,.,例,2,已知不等式,mx,2,mx,10.,(1),若,x,R,时不等式恒成立，求实数,m,的取值范围；,解,若,m,0,，原不等式可化为,10,，显然恒成立；,若,m,0,，则不等式,mx,2,mx,10,恒成立,综上可知，实数,m,的取值范围是,(,4,0.,二、恒成立问题一元二次不等式的恒成立问题，在考试中多在选择与,(2),若,x,1,3,时不等式恒成立，求实数,m,的取值范围；,(2)若x1,3时不等式恒成立，求实数m的取值范围；,解,令,f,(,x,),mx,2,mx,1,，,当,m,0,时，,f,(,x,),10,显然恒成立；,若,x,1,3,时不等式恒成立，结合函数图象,(,图略,),知只需,f,(1)0,即可,，,解得,m,0,，,m,0,，符合题意,.,解令f(x)mx2mx1，若x1,3时不等式,解,令,g,(,m,),mx,2,mx,1,(,x,2,x,),m,1,，,若对满足,|,m,|,2,的一切,m,的值不等式恒成立，,(3),若满足,|,m,|,2,的一切,m,的值能使不等式恒成立，求实数,x,的取值范围,.,解令g(m)mx2mx1(x2x)m1，(3),反思感悟,对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种,(1),变更主元法：,根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元,.,(2),分离参数法：,若,f,(,a,),g,(,x,),恒成立，则,f,(,a,),g,(,x,),恒成立，则,f,(,a,),g,(,x,),max,.,(3),数形结合法：,利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化,.,反思感悟对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几,跟踪训练,2,求使不等式,x,2,(,a,6),x,9,3,a,0,，,|,a,|,1,恒成立的,x,的取值范围,.,解,将原不等式整理为形式上是关于,a,的不等式,(,x,3),a,x,2,6,x,90.,令,f,(,a,),(,x,3),a,x,2,6,x,9.,因为,f,(,a,)0,在,|,a,|,1,时恒成立，所以,(1),若,x,3,，则,f,(,a,),0,，不符合题意，应舍去；,(2),若,x,3,，则由一次函数的单调性，,解得,x,4.,所以,x,的取值范围是,(,，,2),(4,，,).,跟踪训练2求使不等式x2(a6)x93a0，|a,三、基本不等式的应用,基本不等式,：,(,a,0,，,b,0),是每年高考的热点，主要考查命题判断、不等式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际问题相结合，同时在基本不等式的使用条件上设置一些问题，实际上是考查学生恒等变形的技巧，另外，基本不等式的和与积的转化在高考中也经常出现,.,(1),当,a,2,时，求函数,f,(,x,),的最小值,；,三、基本不等式的应用基本不等式：(a0，,第3章-高中数学不等式章末复习课件,(2),当,0,a,1,时，求函数,f,(,x,),的最小值,.,f,(,x,),在,0,，,),上单调递增，,f,(,x,),min,f,(0),a,.,(2)当0a0,a,B.0,a,b,C.,a,0,b,D.,a,b,0,12345A.b0a B.0ab,所以,a,b,1.,1,2,3,4,5,所以ab1.12345,1,2,3,4,5,12345,4.,已知函数,f,(,x,),x,2,mx,1,，若对于任意,x,m,，,m,1,，都有,f,(,x,)0,成立，,则,实数,m,的取值范围是,_.,解析,要满足,f,(,x,),x,2,mx,10,对于任意,x,m,，,m,1,恒成立，,1,2,3,4,5,4.已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，,解析,x,2,y,2,xy,1,，,(,x,y,),2,1,xy,.,5.,若实数,x,，,y,满足,x,2,y,2,xy,1,，则,x,y,的最大值是,_.,解析x2y2xy1，(xy)21xy.5.,