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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,勾 股 定 理,C,B,A,数形结合之美,人教版 八年级数学,勾 股 定 理CBA数形结合之美人教版 八年级数学,1,这个会徽的设计基础是,1700,多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是为了证明勾股定理而绘制的。经过设计变化成为含义丰富的,2002,年国际数学家大会的会标。,这个会徽的设计基础是1700多年前，中国古代数学家赵爽的,2,相传,2500,年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，通过朋友铺地的成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里,3,A,B,C,填表：若小方格的边长为,1.,图甲,图甲,图乙,A,的面积,B,的面积,C,的面积,C,A,B,C,思考：正方形,A,、,B,、,C,的面积有什么关系？,4,4,8,9,16,25,图乙,S,A,+S,B,=S,C,ABC填表：若小方格的边长为1.图甲图甲图乙A的面积B的面积,4,A,B,图乙,S,A,+S,B,=S,C,A,B,C,图甲,a,b,c,a,b,c,C,猜想,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,问题：边长为,任意长度,的直角三角形还成立吗？,AB图乙SA+SB=SCABC图甲abcabcC猜想:a、b,5,3.,猜想,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,A,B,C,C,图乙,S,A,+,S,B,=,S,C,S,A,+,S,B,=,S,C,图甲,a,b,c,a,b,c,4.,思考：任意三边的直角三角形也成立吗？,3.猜想:a、b、c 之间的关系？a2+b2=c2ABC,6,3.,猜想,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,3.猜想:a、b、c 之间的关系？a2+b2=c2,7,4.,验证,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,4.验证:a、b、c 之间的关系？a2+b2=c2,8,a,用拼图法证明,4.,验证,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,b,c,a用拼图法证明4.验证:a、b、c 之间的关系？a2+b2,9,用拼图法证明,4.,验证,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,a,b,c,用拼图法证明4.验证:a、b、c 之间的关系？a2+b2,10,S,大正方形,=,c,2,S,大正方形,=4,S,直角三角形,+,S,小正方形,=4,ab,+,(b-a),2,=,2,ab+b,2,-,2,ab+a,2,=,a,2,+b,2,4.,验证,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,a,b,c,用拼图法证明,a,2,+b,2,=,c,2,S大正方形=c24.验证:a、b、c 之间的关系？a2+,11,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于,斜边的平方,.,a,c,勾,弦,b,股,归纳定理：,勾,股,强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系。,(,毕达哥拉斯定理,),勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，,12,a,b,c,a,b,c,a,b,c,c,2,=a,2,+b,2,a,b,c,?,?,?,确定斜边,b,2,=c,2,-a,2,a,2,=c,2,-b,2,a,2,+b,2,=c,2,灵活运用公式,？,变式运用：,a,2,+c,2,=b,2,b,2,+c,2,=a,2,abcabcabc c2=a2+b2abc?确定斜边b,13,例：在,Rt,ABC,中，,=90.,(,1,),已知：,a,=6,，,=8,，求,c,；,(,2,),已知：,a,=40,，,c,=41,，求,b,；,(,3,),已知：,c,=13,，,b,=5,，求,a,；,(,4,),已知,:,a,:,b,=,3,:,4,c,=15,求,a,、,b,.,例题分析,在直角三角形中,已知两边,可求第三边,;,方法小结,例：在RtABC中，=90.例题分析在直角三角形中,14,DAB,90,在,Rt,ABD,中，,BD,2,AD,2,AB,2,3,2,4,2,25,BD,5,同理可得,DC,13,解：,运用勾股定理,可解决直角三角形中边的计算或证明,已知：四边形,ABCD,中，,DAB,DBC,90,AD,3,，,AB,4,，,BC,12,求：,DC,的长。,例,2,B,C,D,A,DAB90 解：运用勾股定理可解决直角三角形中边的计,15,1,、,已知：,Rt,A,BC,中，,AB,，,AC,则,BC,的长为,.,5,或,试一试,:,4,3,C,A,B,？,4,3,A,C,B,？,1、已知：RtABC中，AB，AC,则BC的长为,16,试一试,:,2,、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是,7cm,，求正方形,A,、,B,、,C,、,D,的面积之和。,试一试:2、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是,17,1,、一个门框尺寸如下图所示,若有一块长,3,米，宽,0.8,米的薄木板，能否通过此门？,若薄木板长,3,米，宽,1.5,米呢？,若薄木板长,3,米，宽,2.2,米呢？为什么？,对角线,=,能通过此门,.,应用知识回归生活,探究,:,生活中的数学问题,1、一个门框尺寸如下图所示若有一块长3米，宽0.8米的薄,18,2,、小明的妈妈买了一部,29,英寸（,74,厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有,58,厘米长和,46,厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,我们通常所说的,29,英寸或,74,厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度,售货员没搞错,想一想,荧屏对角线大约为,74,厘米,2、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了,19,收获无处不在,我知道了,我感受了,我探索了,勾股定,数,形,c,2,=a,2,+b,2,收获无处不在我知道了 我感受了 我探索了 勾股,20,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,勾 股 史 话,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,国家之一。早在三千多年前,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作,周髀算经,中。比毕达哥拉斯要早了五百多年。,两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首,21,勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，,1940,年出版过一本名为,毕达哥拉斯命题,的勾股定理的证明专辑，其中收集了,367,种不同的证明方法。这是任何定理无法比拟的。勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一。,勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，1940,22,一、总统证法,a,a,b,b,c,c,美国第,20,任总统,-,伽菲尔德,一、总统证法aabbcc美国第20任总统-伽菲尔德,23,二、,出入,相补,刘徽,（生,于,公元三,世纪,）,三國魏,晋时代,人。,魏,景元四年（即,263,年）,为古籍,九章,算术,作,注释,。,在注作中，提出以出入相,补,的原理,来证明,勾股定理。,后,人,称该图为,青朱入出,图,。,二、出入相补刘徽（生于公元三世纪）三國魏晋时代人。,24,黄色部分面积为,a,2,绿色部分面积为,b,2,边长为,c,黄色部分面积为a2绿色部分面积为b2边长为c,25,人教版数学八年级下册17,26,人教版数学八年级下册17,27,1972,年发射的星际飞船“先锋,10,号”带着这张,青朱入出图,飞向太空，成为与外星人勾通的符号。,1972年发射的星际飞船“先锋10号”带着这张青朱,28,数学来源于生活，,服务于生活！,数学来源于生活，服务于生活！,29,30,写在最后,成功的基础在于好的学习习惯,The foundation of success lies in good habits,30写在最后成功的基础在于好的学习习惯,谢谢,大家,荣幸,这,一路，与你同行,ItS An Honor To Walk With You All The Way,讲师,：,XXXXXX,XX,年,XX,月,XX,日,谢谢大家讲师：XXXXXX,31,
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